Arctan es defineix com la inversa de la funció tangent. Arctan(x) es denota com a tan^-1(x). Hi ha sis funcions trigonomètriques i la inversa de les sis funcions es reprimeix com, sin^-1x, cos^-1x, tan^-1x, cosec^-1x, seg^-1x, i bressol^-1x.

Arctan (tan^-1x) no és semblant a 1 / tan x. bronzejat^-1x és la inversa de tan x mentre que 1/ tan x és la inversa de tan x. bronzejat^-1x s'utilitza per resoldre diverses equacions trigonomètriques. En aquest article, estudiarem la fórmula de la funció arctan, el gràfic, les propietats i altres en detall.

Taula de contingut

• Què és Arctan?
• Què és la fórmula Arctan?
• Identitats arctanes
• Domini i rang d'Arctan
• Arctan (x) Propietats
• Taula Arctan

Què és Arctan?

Arcatan és la inversa de la funció trigonomètrica tan x. La relació entre la perpendicular i la base en un triangle rectangle s'anomena funció trigonomètrica i prenent la seva inversa es dóna la funció arctan. Això s'explica com,

tan (π/4) = 1

⇒ π/4 = tan^-1(1)... (això és la funció Arctan)

Si tenim un triangle rectangle amb un angle θ aleshores tan θ és perpendicular/base, aleshores la funció arctan és,

θ = tan ^-1 (perpendicular/base)

Aprèn més, Funció trigonomètrica inversa

Què és la fórmula Arctan?

La tangent és una funció trigonomètrica i en un triangle rectangle, la funció tangent és igual a la relació entre perpendicular i base (perpendicular/base).

Arctan és una referència a la funció inversa de la tangent. Simbòlicament, arctan es representa amb tan^-1x en equacions trigonomètriques.

Definició de la fórmula d'Arctan

Com s'ha comentat anteriorment, la fórmula bàsica de l'arctan ve donada per arctan (perpendicular/base) = θ, on θ és l'angle entre la hipotenusa i la base d'un triangle rectangle. Utilitzem aquesta fórmula per a arctan per trobar el valor de l'angle θ en termes de graus o radians.

Suposem que la tangent de l'angle θ és igual a x.

x = tan θ ⇒ θ = tan ^-1 x

Prenem un triangle rectangle ABC amb l'angle BCA com a θ. El costat AB és perpendicular (p) i el costat BC és la base (b). Ara, com hem estudiat que la tangent és igual perpendicular a la base.

és a dir tan θ = Perpendicular/Base = p/b

dfs vs bfs

I, utilitzant l'expressió anterior,

θ = tan ^-1 (p/b)

Identitats arctanes

Hi ha diverses identitats d'Arctan que s'utilitzen per resoldre diverses equacions trigonomètriques. Algunes de les identitats arctans importants es donen a continuació,

• arctan(-x) = -arctan(x), per a tot x ∈ R
• tan(arctan x) = x, per a tots els nombres reals x
• arctan (tan x) = x, per a x ∈ (-π/2, π/2)
• arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x), si x> 0
• arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) – π, si x <0
• sense(arctan x) = x/ √(1+x²)
• cos(arctan x) = 1/ √(1+x²)
• arctan(x) = 2arctan {x/(1 + √(1+x²))}
• arctan(x) = ∫_O^x1/√(1+z²)dz

Com aplicar la fórmula Arctan?

La fórmula Arctan s'utilitza per resoldre diversos problemes trigonomètrics i el mateix s'explica a l'exemple afegit a continuació.

Exemple: En el triangle rectangle PQR, si l'alçada del triangle és √3 unitats i la base del triangle és 1 unitat. Troba l'angle.

Per trobar l'angle (θ)

θ = arctan (perpendicular/alçada)

θ = arctan (√3/1)

θ = 60°

Domini i rang d'Arctan

Totes les funcions trigonomètriques incloent tan (x) tenen una relació de molts a un. Tanmateix, la inversa d'una funció només pot existir si té una relació d'un a un i sobre. Per aquesta raó, el domini de tan x s'ha de restringir en cas contrari no pot existir la inversa. En altres paraules, la funció trigonomètrica s'ha de restringir a la seva branca principal, ja que només desitgem un valor.

• El domini d'arctan x és Número real
• El rang d'arctan (x) és (-p/2, p/2)

Sabem que el domini i el rang d'una funció trigonomètrica es converteixen en el rang i el domini de la funció trigonomètrica inversa, respectivament. Així, podem dir que el domini de tan^-1x són tots els nombres reals i el rang és (-π/2, π/2).

Un fet interessant a destacar és que podem estendre la funció arctan als nombres complexos. En aquest cas, el domini d'arctan seran tots els nombres complexos.

Arctan (x) Propietats

Les propietats d'Arctan x s'utilitzen per resoldre diverses equacions trigonomètriques. Hi ha diverses propietats trigonomètriques que cal estudiar per estudiar la trigonometria. Algunes propietats importants de la funció arctan es donen a continuació en aquest article:

• tan (tan^-1x) = x
• tan^-1(-x) = -tan^-1x
• tan^-1(1/x) = bressol^-1x, quan x> 0
• tan^-1x + tan^-1i = tan^-1[(x + y)/(1 – xy)], quan xy <1
• tan^-1x – tan^-1i = tan^-1[(x – y)/(1 + xy)], quan xy> -1
• tan^-1x + bressol^-1x = π/2
• tan^-1(tan x) = x [quan x ∈ R – {x : x = (2n + 1) (π/2), on n ∈ Z}]
• tan^-1(tan x) = x [quan x NO és un múltiple senar de π/2. altrament, bronzejat^-1(tan x) no està definit.]
• 2 tan^-1x = sense^-1(2x / (1+x²)), quan |x| ≤ 1
• 2 tan^-1x = cos^-1((1-x²) / (1+x²)), quan x ≥ 0
• 2 tan^-1x = tan-1(2x / (1-x²)), quan -1

Taula Arctan

Qualsevol angle que s'expressa en graus també es pot convertir en radians. Per fer-ho, multipliquem el valor del grau per un factor de π/180°. A més, la funció arctan pren un nombre real com a entrada i emet el valor d'angle únic corresponent. La taula que es mostra a continuació detalla els valors de l'angle arctan per a alguns nombres reals. Aquests també es poden utilitzar mentre es dibuixa el gràfic arctan.

Com hem estudiat anteriorment, el valor de l'arctan es pot derivar en graus o radians. Per tant, la taula següent il·lustra els valors estimats d'arctan.

Gràfic d'Arctan

La gràfica de la funció Arctan és la gràfica infinita. El domini d'arctan és R (nombres reals) i el rang de la funció d'arctan és (-π/2, π/2). El gràfic de la funció Arctan es discuteix a continuació a la imatge següent:

La gràfica es fa utilitzant el valor dels punts coneguts, per a la funció y = tan^-1(x)

• x = ∞ ⇒ y = π/2
• x = √3 ⇒ y = π/3
• x = 1/√3 ⇒ y = π/6
• x = 0 ⇒ y = 0
• x = -1/√3 ⇒ y = -π/6
• x = -√3 ⇒ y = -π/3
• x = -∞ ⇒ y = -π/2

Arctan x Derivada

La derivada d'arctan és molt important per estudiar matemàtiques. La derivada de la funció arctan es calcula utilitzant el concepte següent,

y = arctan x (let)…(1)

Prenent bronzejat per ambdós costats

tan y = tan (arctan x) [we know that tan (arctan x) = x]

tan y = x

Diferenciar ambdós costats (utilitzant la regla de la cadena)

sec²y × dy/dx = 1

dy/dx = 1/seg²i

dy/dx = 1 / (1 + tan²y) {usant, sec²y = 1 + tan²i}

d / dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

Arctan Integral

La integral d'arctan es defineix com l'antiderivada de la funció tangent inversa. La integració d'Arctan x es deriva utilitzant el concepte que es mostra a continuació,

Prenem f(x) = tan^-1x i g(x) = 1

Sabem que, ∫f(x)g(x)dx = f(x) ∫g(x)dx – ∫[d(f(x))/dx × ∫g(x) dx] dx

posant el valor de f(x) i g(x) a l'equació anterior obtenim,

∫tan ^-1 x dx = x tan ^-1 x – ½ ln |1+x ² | + C

on C és la constant de la integració

Arctan 0

L'arctan de 0 és 0. També podem dir que, tan^-1(x) = 0. Així, Arctan(0) = 0

Arctan 2

L'arctan de 2 és 63,435. També ho podem dir, bronzejat^-1(2) = 63,435. Així, Arctan(2) = 63,435.

Arctan Infinity

L'infinit arctan es dóna com a lim_x→∞tan^-1x = π/2.

També, comproveu

• Taula trigonomètrica
• Proporcions trigonomètriques
• Identitats trigonomètriques

Exemples d'Arctan

Example 1: Avaluate tan ^-1 (1).

Solució:

tan^-1(1)

El valor 1 també es pot escriure com,

1 = tan(45°)

Ara,

tan^-1(1) = tan^-1(tan 45°) = 45°

Example 2: Avaluate tan ^-1 (1.732).

Solució:

tan^-1(1.732)

El valor de 1.732 també es pot escriure com

1.732 = tan(60°)

Ara,

tan^-1(1.732) = tan^-1(tan 60°) = 60°

Example 3: Solve tan ^-1 x + tan ^-1 1/x

Solució:

• Ho sabem, bronzejat^-1x + tan^-1i = tan^-1[(x + y)/(1 – xy)]

= tan^-1x + tan^-11/x

= tan^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= tan^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= tan^-1[(x + 1/x)/(1 – 1)]

= tan^-1[(x + 1/x)/(0)]

= tan^-1[∞]

= π/2

Exemple 4: Trobeu la derivada de tan ^-1 √x

Solució:

Sabem que, d/dx (tan^-1x) = 1 / (1 + x²)

⇒ d/dx (tan^-1√x)

Utilitzant Regla de la cadena

= 1 / (1 + [√x]²)

= 1 / (1+x) × d/dx(1/√x)

= 1/(1+x) × 1/2√x

= √x/{2x(x+1)}

Així, la derivada de d/dx (tan^-1√x) és √x/{2x(x+1)}

Preguntes pràctiques d'Arctan

Q1. Troba la derivada de tan ^-1 (2x ² + 3)

P2. Trobeu la integral de tan ^-1 √x

Q3. Avalua't tan ^-1 (10)

Q4. Solve tan ^-1 (x) + tan ^-1 (x ² )

Arctan-Preguntes freqüents

1. Què és l'Arctan?

La funció inversa de la tangent s'anomena Arctan. Es denota com arctan x o tan^-1x. La fórmula utilitzada per determinar el valor de l'arctan és θ = tan ^-1 (x)

2. Troba la derivada d'Arctan.

La derivada d'arctan és, d/dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

3. La funció Arctan és la inversa de la funció Tan?

Sí, la funció arctan és la inversa de la funció tan. Si tan x = y que x = tan^-1i

4. Arctan és semblant a Cot?

No, arctan no és semblant al bressol. Cot és recíproc de la funció bronzejat. és a dir, tan x = 1/cot x, mentre que Arctan és invers a la funció tan arctan x = tan^-1x

5. Què és Arctan of Infinity?

Com, ja sabem que el valor de tan (π/2) = ∞. Arctan és la funció inversa de tan, doncs, podem dir que arctan(∞) = π/2.

6. És Arctan i bronzejat^-1el mateix?

Yes, Arctan and tan^-1és el mateix que, Arctan és un altre nom de bronzejat^-1(x)

Com accedir a les fotos d'iCloud

7. Per què Arctan (1) pi és superior a 4?

El valor del pecat^-1(π/4) és 1/√2 i el valor de cos^-1(π/4) és 1/√2 i ho sabem, tan^-1(π/4) és sin-¹(π/4)/cos^-1(π/4) i el valor d'arcsin i arccos és igual, llavors el valor d'arctan (1) és π/4.