Probablement heu après molt sobre les formes sense pensar mai realment en què són. Però entendre què és una forma és increïblement útil quan la comparem amb altres figures geomètriques, com ara plans, punts i línies.
En aquest article, tractarem què és exactament una forma, així com un munt de formes habituals, com són i les principals fórmules associades a elles.
Què és una forma?
Si algú et pregunta què és una forma, és probable que puguis anomenar-ne uns quants. Però 'forma' també té un significat específic —no és només un nom per a cercles, quadrats i triangles.
Una forma és la forma d'un objecte, no la quantitat d'espai que ocupa o on es troba físicament, sinó la forma real que pren. Un cercle no es defineix per la quantitat d'espai que ocupa o per on el veieu, sinó per la forma rodona real que pren.
Una forma pot tenir qualsevol mida i aparèixer a qualsevol lloc; no estan limitats per res perquè en realitat no ocupen cap espai. És una mica difícil embolicar la vostra ment, però no penseu en ells com a objectes físics: una forma pot ser tridimensional i ocupar espai físic, com ara un subjecta-llibres en forma de piràmide o una llauna de civada, o pot ser bidimensional i no ocupar espai físic , com ara un triangle dibuixat en un paper.
El fet que tingui una forma és el que diferencia una forma d'un punt o una línia.
Un punt és només una posició; no té mida, ni amplada, ni longitud, ni cap dimensió.
Una línia, en canvi, és unidimensional. S'estén infinitament en cap direcció i no té gruix. No és una forma perquè no té forma.
polimorfisme java
Tot i que podem representar punts o línies com a formes perquè necessitem veure-les realment, en realitat no tenen cap forma. Això és el que diferencia una forma de les altres figures geomètriques: és bidimensional o tridimensional, perquè té una forma.
Els cubs, com els que es veuen aquí, són formes tridimensionals de quadrats, tots dos són formes!
Els 6 tipus principals de formes geomètriques bidimensionals
Imaginar una forma només basant-se en la definició és difícil: què vol dir tenir forma però no ocupa espai? Fem una ullada a algunes formes diferents per entendre millor què significa exactament ser una forma!
Sovint classifiquem les formes per quants costats tenen. Un 'cost' és un segment de línia (part d'una línia) que forma part d'una forma. Però una forma també pot tenir un nombre ambigu de costats.
Tipus 1: el·lipses
Les el·lipses són formes rodones i ovalades en les quals un punt determinat ( pàg ) té la mateixa suma de distància des de dos focus diferents.
Oval
Un oval sembla una mica un cercle suau; en lloc de ser perfectament rodó, és allargat d'alguna manera. Tanmateix, la classificació és imprecisa. Hi ha molts, molts tipus d'ovals, però el significat general és que són una forma rodona que és allargada en lloc de perfectament rodona, com ho és un cercle. Un oval és qualsevol el·lipse on els focus es troben en dues posicions diferents.
Com que un oval no és perfectament rodó, s'han d'ajustar les fórmules que fem servir per entendre'l.
També és important tenir en compte això calcular la circumferència d'un oval és bastant difícil , de manera que no hi ha cap equació de circumferència a continuació. En comptes d'això, utilitzeu una calculadora en línia o una calculadora amb una funció de circumferència integrada, perquè fins i tot les millors equacions de circumferència que podeu fer a mà són aproximacions.
Definicions
- $o{π}$: (pronunciat com a pastís) 3,141592…; ${la circumference of a circle}/{el adius of a circle}$; s'utilitza per calcular tot tipus de coses relacionades amb els cercles
- Alternativament, Perímetre : $Lateral*4$
- Alternativament, Àrea : ${Perímetre*Apothem}/2$
Cercle
Quants costats té un cercle? Bona pregunta! No hi ha una bona resposta, malauradament, perquè Els 'costs' tenen més a veure amb els polígons: una forma bidimensional amb almenys tres costats rectes i normalment almenys cinc angles. Les formes més conegudes són polígons, però els cercles no tenen costats rectes i definitivament no tenen cinc angles, de manera que no són polígons.
Llavors, quants costats té un cercle? Zero? Un? És irrellevant, en realitat... la pregunta simplement no s'aplica als cercles.
Un cercle no és un polígon, però què és? Un cercle és una forma bidimensional (no té gruix ni profunditat) formada per una corba que es troba sempre a la mateixa distància d'un punt del centre. Un oval té dos focus en posicions diferents, mentre que els focus d'un cercle sempre estan a la mateixa posició.
Definicions
Fórmules
inicialització de primavera
Tipus 2: Triangles
Els triangles són els polígons més simples. Tenen tres costats i tres angles, però poden semblar diferents entre si. És possible que hagis sentit parlar de triangles rectangles o triangles isòsceles; aquests són diferents tipus de triangles, però tots tindran tres costats i tres angles.
Com que hi ha molts tipus de triangles, hi ha lots de fórmules triangulars importants , molts d'ells més complexos que d'altres. Els conceptes bàsics s'inclouen a continuació, però fins i tot els bàsics es basen en conèixer la longitud dels costats del triangle. Si no coneixeu els costats del triangle, encara podeu calcular-ne diferents aspectes utilitzant angles o només alguns dels costats.
Definicions
Fórmules
Tipus 3: Paral·lelograms
Un paral·lelogram és una forma amb angles oposats iguals, costats oposats paral·lels i costats paral·lels d'igual longitud. És possible que noteu que aquesta definició s'aplica a quadrats i rectangles, per això els quadrats i els rectangles també són paral·lelograms ! Si pots calcular l'àrea d'un quadrat, pots fer-ho amb qualsevol paral·lelogram.
Definicions
Fórmules
Rectangle
Un rectangle és una forma amb costats oposats paral·lels, combinat amb tots els angles de 90 graus. Com a tipus de paral·lelogram, té costats paral·lels oposats. En un rectangle, un conjunt de costats paral·lels és més llarg que l'altre, cosa que fa que sembli un quadrat allargat.
Com que un rectangle és un paral·lelogram, podeu utilitzar exactament les mateixes fórmules per calcular la seva àrea i perímetres.
Quadrat
Un quadrat s'assembla molt a un rectangle, amb una notable excepció: tots els seus costats tenen la mateixa longitud. Com rectangles, els quadrats tenen tots angles de 90 graus i costats oposats paral·lels. Això és perquè un quadrat és en realitat un tipus de rectangle, que és un tipus de paral·lelogram!
Per aquest motiu, podeu utilitzar les mateixes fórmules per calcular l'àrea o el perímetre d'un quadrat que ho faríeu amb qualsevol altre paral·lelogram.
Rombe
Un rombe és, ho heu endevinat, un tipus de paral·lelogram. La diferència entre un rombe i un rectangle o quadrat és que els seus angles interiors són només igual que les seves diagonals oposades.
A causa d'això, un rombe sembla una mica un quadrat o un rectangle inclinat una mica cap al costat . Tot i que el perímetre es calcula de la mateixa manera, això afecta la manera en què es calcula l'àrea, perquè l'alçada ja no és la mateixa que en un quadrat o rectangle.
Definició
Fórmules
Tipus 4: Trapezis
Els trapezis són figures de quatre cares amb dos costats paral·lels oposats. A diferència d'un paral·lelogram, un trapezi només té dos costats paral·lels oposats en lloc de quatre , que afecta la manera de calcular l'àrea i el perímetre.
Definicions
Fórmules
Tipus 5: Pentàgon
Un pentàgon és una forma de cinc cares. Normalment veiem pentàgons regulars, on tots els costats i angles són iguals , però també existeixen pentàgons irregulars. Un pentàgon irregular té costats desiguals i angles desiguals, i pot ser convex (sense angles apuntant cap a dins) o còncau (amb un angle intern superior a 180 graus).
Com que la forma és més complexa, s'ha de dividir en formes més petites per calcular la seva àrea.
Definicions
Fórmules
Tipus 6: Hexàgons
Un hexàgon és una forma de sis cares molt semblant al pentàgon. La majoria de vegades veiem hexàgons regulars, però aquests, com els pentàgons, també poden ser irregulars i convexos o còncaus.
Igual que els pentàgons, la fórmula de l'àrea d'un hexàgon és significativament més complexa que la d'un paral·lelogram.
Fórmules
Què passa amb les formes geomètriques tridimensionals?
També hi ha formes tridimensionals, que no només tenen una longitud i una amplada, sinó també profunditat o volum. Són formes que veus al món real, com una pilota de bàsquet esfèrica, un recipient cilíndric de farina de civada o un llibre rectangular.
taula de veritat de sumador completa
Les formes tridimensionals són naturalment més complexes que les formes bidimensionals una dimensió addicional (la quantitat d'espai que ocupen, no només la forma) per incloure en calcular l'àrea i el perímetre.
Les matemàtiques que impliquen formes 2D, com les anteriors, s'anomenen geometria plana perquè tracta específicament de plans, o de formes planes . Les matemàtiques que inclouen formes 3D com esferes i cubs s'anomenen geometria sòlida, perquè tracta de sòlids, una altra paraula per a les formes 3D .
Les formes 2D formen les formes 3D que veiem cada dia!
3 consells clau per treballar amb formes
Hi ha tants tipus de formes que pot ser complicat recordar quina és quina i com calcular les seves àrees i perímetres. Aquí teniu alguns consells i trucs per ajudar-vos a recordar-los!
#1: Identificar polígons
Algunes formes són polígons i altres no. Una de les maneres més fàcils de reduir el tipus de forma és esbrinar si es tracta d'un polígon.
Un polígon està format per línies rectes que no es creuen. Quines de les formes següents són polígons i quines no?
El cercle i l'oval no són polígons, el que significa que la seva àrea i perímetre es calculen de manera diferent. Obteniu més informació sobre com calcular-los amb $π$ més amunt!
#2: comproveu els costats paral·lels
Si la forma que esteu mirant és un paral·lelogram, en general és més fàcil calcular-ne l'àrea i el perímetre que si no és un paral·lelogram. Però, com s'identifica un paral·lelogram?
És allà mateix al nom: paral·lel. Un paral·lelogram és un polígon de quatre costats amb dos conjunts de costats paral·lels . Els quadrats, els rectangles i els rombes són tots paral·lelograms.
Els quadrats i els rectangles utilitzen les mateixes fórmules bàsiques per a l'àrea: longitud per alçada. També són molt fàcils de trobar el perímetre, ja que només afegiu tots els costats junts.
Els rombes són on les coses es posen complicades, perquè multipliqueu les diagonals juntes i dividiu per dos.
Per determinar quin tipus de paral·lelogram esteu mirant, pregunteu-vos si té tots els angles de 90 graus.
En cas afirmatiu, és un quadrat o un rectangle . Un rectangle té dos costats que són lleugerament més llargs que els altres, mentre que un quadrat té els costats de la mateixa longitud. De qualsevol manera, calculeu l'àrea multiplicant la longitud per l'alçada i el perímetre sumant els quatre costats junts.
Si no, probablement sigui un rombe, que sembla si agafeu un quadrat o un rectangle i l'esbiassiu en qualsevol direcció. En aquest cas, trobareu l'àrea multiplicant les dues diagonals juntes i dividint per dos. El perímetre es troba de la mateixa manera que trobaríeu el perímetre d'un quadrat o rectangle.
#3: Compteu el nombre de costats
Les fórmules per a formes que no tenen quatre cares poden resultar bastant complicades, així que el millor és memoritzar-les. Si teniu problemes per mantenir-los rectes, proveu de memoritzar les paraules gregues per als números, tal com:
Tres : tres, com en triple, que vol dir tres d'alguna cosa
Tetra : quatre, com en el nombre de quadrats d'un bloc de Tetris
com executar l'script a linux
Penta : cinc, com al Pentàgon de Washington D.C., que és un gran edifici en forma de Pentàgon
Hexa : sis, com en hexadecimal, els codis de sis dígits que s'utilitzen sovint per al color en disseny web i gràfic
Septa : set, com a Septa, el clergat femení de la religió de Game of Thrones, que té set déus
Octubre : vuit, com en les vuit potes d'un pop
Ennea : nou, com en un eneagrama, un model comú per a personalitats humanes
Deca : deu, com en un decatló, en què els atletes completen deu proves
Que segueix?
Si us esteu preparant per a l'ACT i voleu una mica d'ajuda addicional sobre la vostra geometria, Consulteu aquesta guia per coordinar la geometria!
Si ets més del tipus SAT, aquesta guia de triangles a la secció de geometria SAT us ajudarà a preparar-vos per a la prova !
No en tens prou de matemàtiques ACT? Aquesta guia de polígons a l'ACT us ajudarà a preparar-vos amb estratègies útils i problemes de pràctica!