En geometria, un angle és una mesura essencial d'una forma geomètrica. Un angle es defineix com el grau de rotació al voltant del punt d'intersecció entre dues línies o plans que són necessaris per posar una correspondència amb l'altra. Hi ha diversos tipus d'angles, basats en la mesura d'un angle. Es mesura en graus o radians. Un angle és una forma formada per dues línies o raigs que divergeixen d'un punt comú anomenat vèrtex. Quan es tallen dos raigs, és a dir, quan es projecten mitges línies amb un punt final comú, es forma un angle. Ara, els extrems comuns s'anomenen vèrtexs, mentre que els raigs es coneixen com a braços.

Tipus d'angles

1. Angle agut: Un angle agut és un angle que és superior a 0 graus i inferior a 90 graus, és a dir, oscil·la entre 0° i 90° (ambdós exclusius).
2. Angle recte: Un angle recte es coneix com l'angle que mesura exactament 90 graus.
3. Angle obtús: Un angle obtús és un angle que és superior a 90 graus i inferior a 180 graus, és a dir, oscil·la entre 90° i 180° (ambdós exclusius).
4. Angle recte: Un angle recte es coneix com un angle que mesura exactament 180 graus.
5. Angle reflex: Un angle reflex és un angle que és superior a 180 graus i inferior a 360 graus, és a dir, oscil·la entre 180° i 360° (ambdós exclusius).
6. Un angle complet o una rotació completa: Un angle complet es coneix com l'angle que mesura exactament 360 graus.

També hi ha altres tipus d'angles, com ara angles complementaris, angles suplementaris i angles adjacents i no adjacents.

• Angles complementaris: Es diu que dos angles són complementaris si la seva suma és un angle recte, és a dir, 90°.
• Angles suplementaris: Es diu que dos angles són suplementaris si la seva suma és igual a 180°.
• Angles adjacents: Es diu que dos angles són adjacents si comparteixen un vèrtex i un braç comú.
• Angles no adjacents: Es diu que dos angles no són adjacents si no comparteixen un vèrtex i un braç comú.

La fórmula per trobar angles

Hi ha diversos tipus de fórmules per trobar un angle; alguns d'ells són la fórmula d'angle central, la fórmula de doble angle, la fórmula de mig angle, la fórmula d'angle compost, la fórmula d'angle interior, etc.

• Utilitzem la fórmula de l'angle central per determinar l'angle d'un segment fet en un cercle.
• Utilitzem la fórmula de la suma dels angles interiors per determinar l'angle que falta en un polígon.
• Utilitzem les proporcions trigonomètriques per trobar l'angle que falta d'un triangle rectangle.
• Utilitzem la llei dels sinus o la llei dels coseus per trobar l'angle que falta d'un triangle no recte.

Preguntes de mostra

Pregunta 1: Trobeu l'angle al vèrtex B del triangle donat utilitzant una de les fórmules trigonomètriques per trobar angles.

Solució:

Donat,

següent escàner

BC = 3 unitats = costat adjacent de θ.

AC = 4 unitats = Cara oposada de θ.

En aquest cas, coneixem tant els costats oposats com els adjacents de θ. Per tant, podem utilitzar la fórmula tangent per trobar θ.

⇒ tan θ = costat oposat/cost adjacent

⇒ tan θ = 4/3

⇒ θ = tan^-1(4/3) ⇒ θ = 53,1°

Per tant, l'angle al vèrtex B és de 53,1°.

Pregunta 2: Trobeu els angles als vèrtexs X i Y, si ∠Z = 35° i x = 3 polzades, y = 8 polzades i z = 3,5 polzades.

Solució:

Donat,

∠Z = 35° i x = 6 polzades, y = 3 polzades i z = 3,5 polzades

Com que coneixem els tres costats i un angle, podem utilitzar la fórmula de la regla del sinus.

A partir de la fórmula de la regla del sinus, tenim

x/sense X = y/ sense Y = z/sense Z

Ara,

i/ sense Y = z/sense Z

canviar el nom d'un directori

⇒ 3/sense Y = 3.5/sense 35°

⇒ 3/sense Y = 3.5/0.574 {Since, sense 35° = 0.574}

⇒ sense Y = 3 × (0.574/3.5) = 0.492

⇒ ∠Y = sense⁻¹(0.492) = 29.47°

Sabem que la suma de tres angles en un triangle és 180°.

⇒ ∠X + ∠Y + ∠Z = 180°

⇒ ∠X + 29.47° + 35° = 180°

⇒ ∠X = 180° – 64.47° = 115.53°

Per tant, ∠X = 115,53° i ∠Y = 29,47°.

Pregunta 3: Calculeu el cinquè angle interior d'un pentàgon si quatre dels seus angles interiors són 110°, 85°, 136° i 105°.

Solució:

El nombre de costats d'un pentàgon (n) = 5.

Ara, la suma dels 5 angles interiors d'un pentàgon = 180 (n -2)°

= 180 (5 – 2)° = 540°.

La suma dels 4 angles interiors donats = 110°+ 85°+ 136°+ i 105°= 436°.

Així, el cinquè angle interior = 540° – 436° = 104°

Així, el cinquè angle interior d'un pentàgon és de 104°.

Pregunta 4: Determineu el valor de y i també la mesura dels angles de la figura donada.

Solució:

A partir de la figura donada, podem observar que (4y – 6)° i (3y + 5)° són angles complementaris, és a dir, la suma de (4y – 6)° i (3y + 5)° és 90 °.

⇒ (4y – 6)° + (3y + 5)° = 90°

⇒ (7y – 1)° = 90°

⇒ 7y = 90° + 1° = 91°

⇒ i = 91°/7 = 13°

Ara, (4y – 6)° = (4 × 13 – 6)° = (52 – 6)° = 46°

(3y + 5)° = (3 × 13 + 5)° = (39 + 5)° = 44°

Pregunta 5: Trobeu l'angle al vèrtex Q del triangle donat utilitzant una de les fórmules per trobar angles.

Solució:

Donats, p = QR = 6 cm, q = PR = 9 cm i r = PQ = 7 cm.

Com que coneixem els tres costats i un angle, podem utilitzar la fórmula de la regla del cosinus per trobar el vèrtex de l'angle Q.

com actualitzar en java

⇒ q²= pàg²+ r²– 2pr cos Q

⇒ 9²= 6²+ 7²– 2 (6)(7) cos Q

⇒ 81 = 36 + 49 – 84 cos Q

⇒ 81 = 85 – 84cos Q

⇒84 cos Q = 81 – 85

⇒ 84 cos Q = -4

⇒ cos Q = -4/84 = -1/21

⇒ ∠Q = cos^-1(-1/21) = 92.72°

Per tant, l'angle al vèrtex Q, ∠Q = 92,72°.

Pregunta 6: Calcula l'angle d'un segment fet en cercle si la longitud de l'arc és 12π i el radi és de 9 cm.

Solució:

Donat,

La longitud de l'arc = 12π

Radi (r) = 9 cm

Ara, la fórmula de l'angle és:

⇒ θ = (s×360°)/2pr

⇒ θ = (12π × 360°)/(2π × 5)

⇒ θ =12 ×360°/10

⇒ θ = 240°

Per tant, l'angle és de 240°.