Les matemàtiques no només es tracta de nombres, sinó que es tracta de fer front a diferents càlculs que impliquen nombres i variables. Això és el que bàsicament es coneix com àlgebra. L'àlgebra es defineix com la representació de càlculs que impliquen expressions matemàtiques que consisteixen en nombres, operadors i variables. Els nombres poden anar del 0 al 9, els operadors són els operadors matemàtics com +, -, ×, ÷, exponents, etc., variables com x, y, z, etc.

Exponents i Potències

Els exponents i les potències són els operadors bàsics utilitzats en els càlculs matemàtics, els exponents s'utilitzen per simplificar els càlculs complexos que impliquen múltiples automultiplicacions, les automultiplicacions són bàsicament nombres multiplicats per ells mateixos. Per exemple, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, es pot escriure simplement com 7⁵. Aquí, 7 és el valor base i 5 és l'exponent i el valor és 16807. 11 × 11 × 11, es pot escriure com 11³, aquí, 11 és el valor base i 3 és l'exponent o potència d'11. El valor d'11³és 1331.

L'exponent es defineix com la potència donada a un nombre, el nombre de vegades que es multiplica per si mateix. Si una expressió s'escriu com a cxⁱon c és una constant, c serà el coeficient, x és la base i y és l'exponent. Si un nombre diu p, es multiplica n vegades, n serà l'exponent de p. S'escriurà com,

p × p × p × p … n vegades = p ⁿ

Regles bàsiques d'Exponents

Hi ha determinades regles bàsiques definides per als exponents per tal de resoldre les expressions exponencials juntament amb les altres operacions matemàtiques, per exemple, si hi ha el producte de dos exponents, es pot simplificar per facilitar el càlcul i es coneix com a regla del producte, mirem algunes de les regles bàsiques dels exponents,

mida de culleradeta

• Regla del producte ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Regla del quocient ⇢ aⁿ/ a^m= a^n-m
• Regla de poder ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}o^m√aⁿ= a^n/m
• Regla de l'exponent negatiu ⇢ a^-m= 1/a^m
• Regla zero ⇢ a⁰= 1
• Una regla ⇢ a¹= a

Què és el 3 al 6^thpoder?

Solució :

Qualsevol nombre que tingui una potència de 6 es pot escriure com a exponent de 6. Diguem que x elevat a la potència de 6, es pot escriure com x⁶. La potència 6 d'un nombre és el nombre multiplicat per si mateix sis vegades, una sisena potència del nombre es representa com l'exponent 6 d'aquest nombre. Si s'ha d'escriure una potència 6 de x, serà x⁶. Per exemple, la potència 6 de 5 es representa com 5⁶i és igual a 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625. Un altre exemple pot ser la potència 6 de 12, representada com 12⁶, que és igual a 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 2.985.984.

Tornem a l'enunciat del problema i entenem com es resoldrà, l'enunciat del problema demana simplificar 3 a la 6a potència. Significa que la pregunta demana resoldre la potència 6 de 3, que es representa com 3⁶,

3⁶= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 81 × 9

= 729

Per tant, 729 és la sisena potència de 3.

Problema de mostra

Pregunta 1: Resol l'expressió 4 ³ – 2 ³ .

tipus d'arbre binari

Solució:

Per resoldre l'expressió, primer, resol la 3a potència dels nombres i després resta el segon terme pel primer terme. No obstant això, el mateix problema es pot resoldre d'una manera més fàcil aplicant simplement una fórmula, la fórmula és,

x³– i³= (x – y)(x²+ i²+ xy)

4³– 2³= (4 – 2)(4²+ 2²+ 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Pregunta 2: Resol l'expressió 11 ² – 5 ² .

Solució:

diagrama de classes java

Per resoldre l'expressió, primer, resol la 2a potència dels nombres i després resta el segon terme pel primer terme. No obstant això, el mateix problema es pot resoldre d'una manera més fàcil aplicant simplement una fórmula, la fórmula és,

x²– i²= (x + y)(x – y)

11²– 5²= (11 + 5)(11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Pregunta 3: Resol l'expressió 3 ³ + 9 ³ .

Solució:

Per resoldre l'expressió, primer, resol la 3a potència dels nombres i després resta el segon terme pel primer terme. No obstant això, el mateix problema es pot resoldre d'una manera més fàcil aplicant simplement una fórmula, la fórmula és,

conversió de tipus i emissió en java

x³+ i³= (x + y)(x²+ i²– xy)

3³+ 9³= (9 + 3)(3²+ 9²– 3 × 9)

= 12 × (9 + 81 – 27)

= 12 × 63

= 756