El volum d'una piràmide triangular es troba mitjançant la fórmula V = 1/3A.H . Una piràmide triangular, també coneguda com a tetraedre, és un tipus de piràmide amb una base triangular i tres cares triangulars que es troben en un únic punt anomenat àpex.

quan es va inventar el primer ordinador

En aquest article, coneixerem la definició de la piràmide, la definició de la piràmide triangular, la fórmula de la piràmide triangular, els exemples i altres en detall.

Taula de contingut

• Què és una piràmide?
• Definició de la piràmide triangular
• Fórmula de la piràmide triangular
• Superfície d'una piràmide triangular
• Volum d'una piràmide triangular

Què és una piràmide?

A piràmide es classifica en diversos tipus segons la forma de la base, com ara una piràmide triangular, una piràmide quadrada, una piràmide pentagonal, una piràmide hexagonal, etc. Un àpex és un punt de trobada de les superfícies laterals o de les cares laterals d'una piràmide. . La distància perpendicular des del vèrtex d'una piràmide al centre de la seva base és l'altura o altitud d'una piràmide. La distància perpendicular entre l'àpex i la base d'una alçada inclinada de la superfície lateral d'una piràmide.

Piràmide

Definició de la piràmide triangular

Piràmide triangular és una piràmide que té com a base un triangle. També es coneix com a tetraedre i té tres cares de forma triangular i una base triangular, on la base triangular pot ser escalar, isòsceles o un triangle equilàter. Un triangular es classifica a més en tres tipus, és a dir, una piràmide triangular regular, una piràmide triangular irregular i una piràmide triangular recta.

• Piràmide triangular regular: Una piràmide triangular les quatre cares de la qual són triangles equilàters s'anomena piràmide triangular regular. Com que la piràmide està formada per triangles equilàters, la mesura de tots els seus angles interns és de 60°.

Definició de la piràmide triangular

• Piràmide triangular irregular: Una piràmide triangular irregular és aquella les vores de la base de la qual no són iguals, és a dir, la base d'una piràmide triangular irregular és un triangle escalè o un triangle isòsceles. Se suposa que totes les piràmides triangulars són piràmides triangulars regulars tret que una piràmide triangular s'esmenti específicament com a irregular.

• Piràmide triangular dreta: Una piràmide triangular recta és aquella la base de la qual és un triangle rectangle i el vèrtex del qual està alineat per sobre del centre de la base.

Fórmula de la piràmide triangular

Hi ha dues fórmules per a una piràmide triangular: l'àrea superficial d'una piràmide triangular i el volum d'una piràmide triangular.

• Superfície d'una piràmide triangular
  • Superfície lateral d'una piràmide triangular
  • Superfície total d'una piràmide triangular
• Volum d'una piràmide triangular

Superfície d'una piràmide triangular

L'àrea superficial d'una piràmide té dos tipus d'àrees superficials, a saber: l'àrea de superfície lateral i l'àrea de superfície total, on l'àrea de superfície d'una piràmide és la suma de les àrees de les superfícies laterals, o cares laterals, i l'àrea de la base. d'una piràmide.

Superfície d'una piràmide triangular

Superfície lateral d'una piràmide triangular

La superfície lateral d'una piràmide triangular es calcula mitjançant la fórmula:

Àrea de la superfície lateral d'una piràmide triangular (LSA) = ½ × perímetre × alçada inclinada

Superfície total d'una piràmide triangular

La superfície total d'una piràmide (TSA) = Àrea de superfície lateral de la piràmide + Àrea de la base

Així, TSA = ½ × perímetre × alçada inclinada + ½ × base × alçada

Àrea de superfície total d'una piràmide triangular (TSA) = ½ × P × l + ½ bh

on,

• P és el perímetre de la base
• l és l'alçada inclinada de la piràmide
• b és la base del triangle a la base
• h és l'alçada de la piràmide

Volum d'una piràmide triangular

El volum d'una piràmide és l'espai total tancat entre totes les cares d'una piràmide. El volum d'una piràmide es representa generalment per la lletra V, i la seva fórmula és igual a un terç del producte de l'àrea de la base per l'alçada de la piràmide.

La fórmula del volum d'una piràmide es dóna de la següent manera:

funcionament intern de hashmap

Volum d'una piràmide triangular = 1/3 × àrea base × alçada

V = 1/3 × AH unitats cúbiques

on,

• EN és el volum de la piràmide
• A és l'àrea de la base d'una piràmide
• H és l'altura o altitud d'una piràmide

La fórmula del volum d'una piràmide triangular regular es dóna de la següent manera

Volum de la piràmide triangular regular = a ³ /6√2 unitats cúbiques

On a isLongitud de les vores

Article relacionat amb la piràmide triangular:

• Piràmide rectangular
• Piràmide quadrada
• Piràmide pentagonal
• Piràmide hexagonal
• Fórmula del volum d'una piràmide
• Fórmula de la superfície d'una piràmide

Exemples sobre la fórmula de la piràmide triangular

Exemple 1: Determineu el volum d'una piràmide triangular l'àrea de la base i l'alçada de la qual són 50 cm ² i 12 cm, respectivament.

Solució:

Donades dades,

• Àrea de la base triangular = 100 cm²
• Alçada de la piràmide = 12 cm

Ho sabem,

Volum d'una piràmide triangular (V) = 1/3 × Àrea de la base triangular × Alçada

H = 1/3 × 50 × 12 = 200 cm³

Per tant, el volum de la piràmide triangular donada és de 200 cm³.

bash elif

Exemple 2: Trobeu l'àrea de superfície total d'una piràmide triangular regular quan la longitud de cada aresta és de 8 polzades.

Solució:

Donades dades,

• Longitud de cada aresta d'una piràmide triangular regular (a) = 8 polzades

Ho sabem,

Superfície total d'una piràmide triangular regular = √3a²

⇒ TSA = √3 × 8²

= 64√3 = 110,851 polzades quadrades

Per tant, la superfície total d'una piràmide triangular regular és de 110,851 polzades quadrades.

Exemple 3: Determineu el volum d'una piràmide triangular regular quan la longitud de la vora és de 10 cm.

Solució:

Donades dades,

• Longitud de cada aresta d'una piràmide triangular regular (a) = 10 cm

Ho sabem,

Volum d'una piràmide triangular regular = a³/6√2

⇒ V = (10)³/6√2

= 1000/6√2 = 117,85 cm³

Per tant, el volum d'una piràmide triangular regular és de 117,85 cu. cm.

Exemple 4: Trobeu l'alçada inclinada de la piràmide triangular si la seva superfície lateral és de 600 polzades quadrades i el perímetre de la base és de 60 polzades.

Solució:

Donades dades,

• Superfície lateral = 600 sq. in
• Perímetre de la base = 60 polzades

Ho sabem,

Superfície lateral = ½ × perímetre × alçada inclinada

600 = ½ × 60 × l

pandas creant dataframe

l = 600/30 = 20 polzades

Per tant, l'alçada inclinada de la piràmide donada és de 20 polzades.

Exemple 5: Determineu la superfície total d'una piràmide triangular l'àrea de la base és de 28 cm quadrats, el perímetre del triangle és de 18 cm i l'alçada inclinada de la piràmide és de 20 cm.

Solució:

Donades dades,

• Àrea de la base triangular = 28 cm²
• Alçada inclinada (l) = 20 cm
• Perímetre (P) = 18 cm

Ho sabem,

Àrea de superfície total (TSA) d'una piràmide triangular = ½ × perímetre × alçada inclinada + Àrea de la base

java convertir int en cadena

⇒ TSA = ½ × 18 × 20 + 28

= 180 + 28 = 208 cm quadrats

Per tant, la superfície total de la piràmide donada és de 208 cm².

Pràctica de problemes sobre la fórmula de la piràmide triangular

Q1. Donada una piràmide triangular amb una àrea de base de 15 unitats quadrades i una alçada de 10 unitats, quin és el volum de la piràmide?

P2. Donada una piràmide triangular regular amb cada aresta de la base triangular equilàter que mesura 6 unitats, quina és la superfície total de la piràmide?

P3. Donada una piràmide triangular regular amb cada aresta de la base triangular equilàter que mesura 4 unitats i una alçada de 5 unitats, quin és el volum i la superfície total de la piràmide?

P4. Si les longituds laterals de la base d'una piràmide triangular són 3 unitats, 4 unitats i 5 unitats, i l'alçada de la piràmide és de 12 unitats, quin és el volum de la piràmide?

P5. Per a una piràmide triangular amb una base en forma de triangle rectangle amb catets de 3 unitats i 4 unitats, i hipotenusa de 5 unitats, quina és la superfície total si l'alçada de la piràmide des de la base fins al vèrtex és de 10 unitats? ?

Preguntes freqüents sobre la fórmula de la piràmide triangular

Quina és la definició d'una piràmide triangular?

Una piràmide triangular és una forma geomètrica que té una base triangular i tres cares triangulars, amb un vèrtex comú.

Quantes cares i vèrtexs té una piràmide triangular?

La piràmide triangular té quatre cares i quatre vèrtexs. Un vèrtex és comú a les tres cares de la piràmide.

Què és la fórmula bàsica per a una piràmide?

Les fórmules bàsiques d'una piràmide són:

• LSA = ½ × perímetre × alçada inclinada
• TSA = ½ × P × l + ½ bh
• V = 1/3 × AH

Quins són els tipus de piràmides triangulars?

Hi ha tres tipus de piràmides triangulars que són

• Piràmide triangular regular
• Piràmide triangular irregular
• Piràmide triangular en angle recte

Què és la fórmula dels triangles?

La fórmula de l'àrea del triangle és:

• (Àrea)A = 1/2 × b × h