Probabilitat de llançar una moneda: La fórmula de probabilitat de llançament de monedes és la fórmula que ens indica la probabilitat de trobar el cap o la cua en un llançament de moneda. Abans d'aprendre més sobre la fórmula de probabilitat de llançament de monedes, anem a saber més sobre què és la probabilitat. La probabilitat és una branca de les matemàtiques que indica la probabilitat que es produeixi un esdeveniment. Ho definim com, la possibilitat de passar un esdeveniment. El seu valor sempre es troba entre 0 (zero) i 1 (un), on 0 indica un esdeveniment impossible i 1 indica un esdeveniment determinat.

Ara anem a saber més sobre la fórmula de probabilitat de llançament de monedes i exemples en detall en aquest article. La imatge següent mostra una moneda imparcial que té la mateixa probabilitat d'aterrar tant cap com cua.

Taula de contingut

• Definició de la fórmula de probabilitat de llançament de monedes
• Probabilitat de llançar una moneda
• Exemples d'ús de fórmules de probabilitat de llançar una moneda
• Preguntes freqüents sobre el llançament d'una fórmula de probabilitat de moneda

Definició de la fórmula de probabilitat de llançament de monedes

La fórmula de la probabilitat de llançar una moneda és la fórmula que s'utilitza per trobar la probabilitat en els experiments de llançament de monedes. Suposem que hem dut a terme un experiment en què llencem dues o més monedes i que la probabilitat de trobar el cap o les cues en aquest experiment es calcula mitjançant la fórmula de llançament de monedes. La fórmula de llançament de monedes s'assembla a la normal probabilitat fórmula i la fórmula de probabilitat de llançament de monedes és,

Probabilitat = (Nombre de resultats favorables)/(Resultats totals)

El resultat total de l'experiment de llançament de monedes és tot el resultat de l'experiment, suposem que llencem dues monedes i llavors els resultats totals de l'experiment de llançament de monedes són {(H, H), (H, T), (T, H), ( H, H)}

I el resultat favorable en el resultat que volem suposar que volem dos caps en llançar dues monedes, llavors el resultat favorable és {(H, H)}

Probabilitat de llançar una moneda

Si llencem una moneda, només hi ha 2 resultats possibles, és a dir, un cap o una cua. Per tant, segons la fórmula de probabilitat anterior, la fórmula de probabilitat de llançament de monedes es dóna com,

Fórmula de probabilitat de llançament de monedes = (Nombre de resultats favorables)/ (Total de resultats possibles)

Si es llança una única moneda, els resultats totals possibles són Cap (H) o Cua (T)

Aleshores, el nombre total de resultats possibles = 2

En un llançament de moneda, podem tenir dos resultats favorables: Cap (H) o Cua (T)

Resultats de la probabilitat de llançar una moneda

En un llançament de moneda, només hi ha dos resultats possibles. Per tant, utilitzant la fórmula de probabilitat de llançament de monedes:

• En llançar una moneda, la probabilitat de treure cap és,

P(Cap) = P(H) = 1/2

• En llançar una moneda, la probabilitat d'obtenir una cua és,

P(Cua) = P(T) = 1/2

Probabilitat de llançament de 2 monedes

Si llencem dues monedes, l'espai mostral de l'esdeveniment és,

data actual en java

S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

Ara l'esdeveniment d'obtenir exactament un cap es representa com {(H, T), (T, H)}. De la mateixa manera, un exemple basat en l'espai mostral anterior és,

Exemple: Trobeu la probabilitat d'obtenir exactament dos caps quan llencem dues monedes.

Solució:

El cas necessari en el llançament de dues monedes és,

A = {(H, H)}

=> n(A) = 1

Espai mostral total S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

=> n(s) = 4

Probabilitat d'obtenir exactament dos caps = P(A) = (cas favorable)/(cas total)

P(A) = 1/4

Així, la probabilitat d'aconseguir dos caps en el llançament de dues monedes és 1/4.

Probabilitat de llançament de 3 monedes

Si llencem tres monedes, l'espai mostral de l'esdeveniment és,

S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, H), (T, H, T)}

Ara l'esdeveniment d'obtenir exactament tres caps es representa com {(H, H H), (T, H)}. De la mateixa manera, un exemple basat en l'espai mostral anterior és,

Exemple: Trobeu la probabilitat d'obtenir exactament dos caps quan llencem tres monedes.

Solució:

El cas necessari en el llançament de dues monedes és,

A = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}

=> n(A) = 3

Espai mostral total S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T , T), (T, H, H), (T, H, T)}

=> n(s) = 8

Probabilitat d'obtenir exactament dos caps = P(A) = (cas favorable)/(cas total)

P(A) = 3/8

Així, la probabilitat d'aconseguir dos caps en el llançament de tres monedes és de 3/8.

Llegeix més:

• Teoria de la probabilitat
• L'atzar i la probabilitat
• Probabilitat empírica

Exemples d'ús de fórmules de probabilitat de llançar una moneda

Exemple 1: Trobeu la probabilitat d'obtenir un cap quan es llança una moneda.

Solució:

Resultats totals del llançament de monedes = {H, T} (2)

Resultat favorable = {H} (1)

Probabilitat = Resultat favorable/ Resultat total

P(H) = 1/2 = 0,5

Per tant, hi ha un 50% de possibilitats d'aconseguir un cap quan es llança una moneda.

Exemple 2: Trobeu la probabilitat d'obtenir almenys 1 cua quan es llancen dues monedes.

Solució:

Sigui B l'esdeveniment d'obtenir almenys 1 cua si es llancen dues monedes.

Resultats totals del llançament de dues monedes = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4

Nombre de resultats favorables = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3

Probabilitat d'obtenir almenys 1 cua si es llancen 2 monedes = P(B)

P(B) = (Nombre de resultats favorables)/(Total de resultats possibles)

P(B) = 3/4 = 0,75

Per tant, hi ha un 75% de possibilitats d'aconseguir almenys 1 cua quan es llancen dues monedes.

Exemple 3: Trobeu la probabilitat d'aconseguir cap i cua al mateix temps quan es llança una moneda.

Solució:

El resultat d'un llançament de moneda és {H, T}

Veiem que no hi ha resultat quan s'aconsegueixen el Cap i la Cua simultàniament.

Així, la probabilitat d'aconseguir cap i cua simultàniament és zero.

Exemple 4: Trobeu la probabilitat d'aconseguir tres caps quan es llancen 3 monedes al mateix temps.

Solució:

Sigui E l'esdeveniment d'obtenir tres caps quan es llancen 3 monedes.

Total de possibles resultats del llançament de tres monedes ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Nombre total de resultats possibles = 8

Resultats favorables = {HHH}

Nombre de resultats favorables = 1

Segons la fórmula de probabilitat de llançament de monedes,

P(E) = (Nombre de resultats favorables)/(Nombre total de resultats possibles)

P(E) = 1/8 = 0,125

Per tant, hi ha un 12,5% de possibilitats d'aconseguir els 3 caps quan es llancen 3 monedes.

Exemple 5: Trobeu la probabilitat d'aconseguir almenys dos caps quan es llancen 3 monedes al mateix temps.

Solució:

Sigui F l'esdeveniment d'obtenir almenys dos caps quan es llancen 3 monedes.

Total de possibles resultats del llançament de tres monedes ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Nombre total de resultats possibles = 8

Resultats favorables = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})

Nombre de resultats favorables = 4

Segons la fórmula de probabilitat de llançament de monedes,

P(F) = (Nombre de resultats favorables)/(Nombre total de resultats possibles)

P(F) = 4/8
= 1/2 = 0.5

Per tant, hi ha un 50% de possibilitats d'aconseguir almenys dos caps quan es llancen 3 monedes.

Comproveu també:

• Teoria de la probabilitat
• Probabilitat experimental
• Atzar i probabilitat
• Teoremes de la probabilitat
• Esdeveniments en probabilitat

Preguntes freqüents sobre el llançament d'una fórmula de probabilitat de moneda

Què és la probabilitat?

La probabilitat és una branca de les matemàtiques que estudia les possibilitats de passar un esdeveniment en funció del resultat anterior i d'altres factors. És molt utilitzat en estàtica, anàlisi de riscos, sector d'assegurances i altres.

Quins són els possibles resultats d'un llançament de monedes?

Els possibles resultats d'un llançament de moneda són que la moneda caigui al cap o que la moneda caigui a la cua. L'espai mostral (S) d'un llançament de moneda és,

S = {H, T}

conté en cadena

Què és la fórmula de probabilitat de llançar una moneda?

La fórmula de probabilitat de llançament de monedes és,

P(S) = (Resultat favorable)/ (Resultat total)

Quin és l'espai de mostra quan es llancen dues monedes?

L'espai mostral indicat per S quan es llancen dues monedes és,

S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}

Quina és la probabilitat d'un cap o cua en un llançament de moneda?

Hi ha la mateixa probabilitat d'obtenir Cap{H} o Cua{T} en un llançament de moneda. Un llançament de moneda pot tenir dos resultats i la probabilitat del resultat és 0,5. Si la probabilitat del Cap és P(H) i la probabilitat de la cua és P(T), aleshores,

P(H) = P(T) = 0,5