La forma estàndard de l'equació quadràtica és destral ² + bx + c = 0 , on a, b i c són constants i x és una variable. La forma estàndard és una manera habitual de representar qualsevol notació o equació. Les equacions quadràtiques també es poden representar en altres formes com,

• Forma del vèrtex: a (x - h) ² + k = 0
• Formulari d'intercepció: a(x – p)(x – q) = 0

Forma estàndard de l'equació quadràtica

En aquest article coneixerem la forma estàndard de l'equació de segon grau, canviant-la a la forma estàndard de l'equació de segon grau i altres en detall.

Forma estàndard de l'equació quadràtica

Forma estàndard d'una equació quadràtica

Equacions quadràtiques són equacions de segon grau en una sola variable i la forma estàndard de les equacions quadràtiques es dóna de la següent manera:

destral ² + bx + c = 0

On,

• a, b, i c són nombres enters
• a ≠ 0
• ‘a’ és el coeficient de x²
• ‘b’ és el coeficient de x
• 'c' és la constant

Exemples de forma estàndard d'equació quadràtica

Diversos exemples de l'equació de segon grau en forma estàndard són:

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+ 9 = 0

Forma general de l'equació quadràtica

La forma general de l'equació de segon grau és similar a la forma estàndard de l'equació de segon grau. La forma general de l'equació de segon grau és, ax²+ bx + c = 0 on són a, b i c Nombres reals i a ≠ 0 .

Aprèn més

• Funció quadràtica
• Equació estàndard de la paràbola

Convertir equacions quadràtiques en forma estàndard

Conversió d'equacions quadràtiques a forma estàndard

Pas 1: Reordena l'equació de manera que els termes estiguin en ordre decreixent (de major a menor).

Pas 2: Combina qualsevol terme semblant, és a dir, suma i resta termes semblants.

Pas 3: Assegureu-vos que el coeficient ‘a’ de la x²terme és positiu. Si és negatiu, multipliqueu tota l'equació per -1.

Pas 4: Si falta algun terme, és a dir, un terme amb x, afegiu-hi 0.x.

Exemple de conversió d'equacions quadràtiques a forma estàndard

Entendrem el concepte de convertir equacions quadràtiques en forma estàndard utilitzant l'exemple següent:

Exemple: Converteix l'equació lineal següent a la forma estàndard: 2x ² – 5x = 2x – 3

Pas 1: Reordena l'equació.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

Pas 2: Combina qualsevol termes semblants.

2x ² – 7x + 3 = 0

Pas 3: El coeficient del terme líder ja és positiu, per tant, no cal multiplicar per -1.

Pas 4: No hi falten termes del s.

Així, 2x ² – 7x + 3 = 0 és la forma estàndard de l'equació donada.

com convertir char a cadena

Converteix la forma estàndard de l'equació quadràtica en la forma de vèrtex

Sabem que la forma estàndard d'una equació de segon grau és ax²+ bx + c = 0 i la forma del vèrtex és a (x - h) ² + k = 0 (on (h, k) és el vèrtex de la funció quadràtica.

Ara podem convertir fàcilment la forma estàndard en forma de vèrtex comparant aquestes dues equacions com,

destral²+ bx + c = a (x – h)²+ k

⇒ destral²+ bx + c = a (x²– 2xh + h²) + k

⇒ destral²+ bx + c = ax²– 2ahx + (ah²+ k)

Comparant els coeficients de x als dos costats,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

Comparant constants en ambdós costats,

c = ah²+ k

⇒ c = a (-b/2a)²+ k (a partir de (1))

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Ara les fórmules h = -b/2a i k = (4ac – b²) /(4a) s'utilitzen per convertir la forma estàndard a vèrtex.

Exemple de conversió de forma estàndard a forma de vèrtex

Considereu l'equació quadràtica 3x²– 6x + 4 = 0. Comparant-ho amb ax²+ bx + c = 0, obtenim a = 3, b = -6 i c = 4. Ara per a la forma de vèrtex, hem trobat h i k

h = -b/2a

⇒ h = -(-6) / (2,3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4.3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

Substituint a = 3, h = 1 i k = 1, la forma del vèrtex a(x – h)²+ k = 0 és,

3(x – 1)²+ 1 = 0

Convertir la forma de vèrtex a la forma estàndard

Podem convertir fàcilment la forma del vèrtex d'una equació de segon grau a la forma estàndard simplement resolent (x – h) ² = (x – h) (x – h) i simplificant.

Considerem l'exemple anterior 2(x – 1)²+ 1 = 0 i torna a convertir-lo a la forma estàndard.

3(x – 1)²+ 1 = 0 (Forma de vèrtex)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

és greix proteic

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 4 = 0... (i) (Formulari estàndard)

Equació (i) és la forma estàndard requerida de la forma quadràtica.

Conversió de la forma estàndard de l'equació quadràtica en la forma d'intercepció

Sabem que la forma estàndard d'una equació de segon grau és ax²+ bx + c = 0 i la forma del vèrtex és a(x – p)(x – q) = 0 on (p, 0) i (q, 0) són la intercepció amb l'eix x i la intersecció en y respectivament.

Ara podem convertir fàcilment la forma estàndard en forma d'intercepció mitjançant resoldre equacions de segon grau ja que p i q són les arrels de l'equació de segon grau.

Exemple de conversió de formulari estàndard a formulari d'intercepció

Considereu l'equació quadràtica 3x²– 8x + 4 = 0. Comparant-ho amb ax²+ bx + c = 0, obtenim a = 3, b = -8 i c = 4. Ara trobem les arrels de l'equació quadràtica com

3x²– 8x + 4 = 0

⇒ 3x²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 i (x – 2) = 0

⇒ x = 2/3 i x = 2

Així, la forma d'intercepció de l'equació quadràtica és,

a(x – p)(x – q) = 0

⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

Converteix el formulari d'intercepció a un formulari estàndard

Podem convertir fàcilment la forma del vèrtex d'una equació quadràtica a la forma estàndard simplement resolent (x – p)(x – q) = 0 i simplificant.

Considerem l'exemple anterior (3x -2)(x – 2) = 0 i tornem a convertir-lo a la forma estàndard.

(3x -2)(x – 2) = 0 (Formulari d'intercepció)

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x²– 8x + 4 = 0… (i) (Formulari estàndard)

Equació (i) és la forma estàndard requerida de la forma quadràtica.

Llegeix més

• Fórmula quadràtica
• Arrels de les equacions quadràtiques
• Relació entre zeros i coeficients d'un polinomi

Exemples d'equacions quadràtiques en forma estàndard

Exemple 1: Converteix l'equació quadràtica donada 2x – 9 = 7x ² en forma estàndard.

Solució:

Donada l'equació de segon grau,

2x – 9 = 7x²

La forma estàndard de l'equació de segon grau és ax²+ bx + c = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

Per tant, la forma estàndard de l'equació donada és 7x ² – 2x + 9 = 0.

Exemple 2: Converteix l'equació quadràtica donada (2x/7)-1 = 2x ² en forma estàndard.

rujira banerjee

Solució:

Donada l'equació,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7(2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

Per tant, la forma estàndard de l'equació donada és 14x ² – 2x + 7 = 0

Exemple 3: Converteix l'equació donada (2x ³ /x) + 4 = 2x en forma estàndard.

Solució:

Donada l'equació,

unió de cadena java

(2x³/x) + 4 = 2x

Una de les x en x³s'anul·la amb la x al denominador per formar x²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

L'equació anterior es simplifica encara més per donar x²– x + 2 = 0

Per tant, la forma estàndard de l'equació donada és x ² – x + 2 = 0

Exemple 4: Converteix l'equació quadràtica donada a la forma estàndard (3/x) – 2x = 5.

Solució:

Equació donada: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

Per tant, la forma estàndard de l'equació quadràtica donada és 2x ² + 5x – 3 = 0.

Preguntes pràctiques sobre la forma estàndard de l'equació quadràtica

Q1. Converteix l'equació quadràtica següent de forma estàndard a vèrtex: x ² – 4x + 1 = 0.

P2. Converteix l'equació quadràtica següent de forma estàndard a forma d'intercepció: 2x ² + 9x + 24 = 0.

P3. Converteix l'equació quadràtica següent de forma estàndard a vèrtex: -4x ² – 12x + 16 = 0.

P4. Converteix l'equació quadràtica següent de la forma estàndard a la d'Intercepció: 11x ² + 8x + * = 0.

Forma estàndard d'equació quadràtica - Preguntes freqüents

Què és la fórmula estàndard?

La fórmula estàndard és una forma habitual de representar qualsevol notació o equació, ja que la forma estàndard és acceptada per un gran grup de persones com a estàndard.

Què és la fórmula estàndard per a equacions lineals?

La forma estàndard d'una equació lineal amb dues variables x i y es dóna de la següent manera:

ax + per = c

On a, b, i c són nombres enters.

Quina és la forma estàndard de l'equació quadràtica?

La forma estàndard de l'equació de segon grau es dóna de la següent manera:

destral ² + bx + c = 0

On,

• a, b, i c són nombres enters i
• a ≠ 0 .

Què és la fórmula estàndard per als polinomis?

La fórmula estàndard per a un polinomi de n graus és:

a ₁ x ⁿ + a ₂ x ^n-1 + a ₃ x ^n-2 +. . . + a _n x + c = 0

On,

• a ₁ , a ₂ , a ₃ ,… a _n són coeficients
• n és el grau de l'equació
• x és una variable dependent
• c és el terme numèric constant

Quins són els exemples d'equacions quadràtiques en forma estàndard?

Diversos exemples d'equacions quadràtiques en forma estàndard són:

• 3x²– 4x + 2 = 0
• x²– 11x + (11/2) = 0
• -x²+ 11 = 0, etc

Com s'escriu una equació quadràtica en forma estàndard?

Una equació quadràtica en forma estàndard s'escriu com ax²+ bx + c = 0.

Quina és la forma estàndard d'una equació quadràtica amb exemples?

La forma estàndard de l'equació de segon grau és ax2 + bx + c = 0. I alguns dels exemples de les equacions de segon grau són,

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0, etc.