La fórmula del pendent s'utilitza per determinar la pendent o la inclinació d'una línia. Les coordenades x i y dels punts situats a la recta s'utilitzen per calcular el pendent d'una recta. El canvi en la coordenada y pel que fa al canvi en les coordenades x s'anomena pendent d'una recta i normalment es representa amb la lletra m.

Taula de contingut

• Què és la fórmula de pendent?
• Fórmula de pendent
• Fórmula de derivació de pendent
• Fórmula de pendent d'una recta (recta).
• Equació de pendent
• Exemple sobre la fórmula del pendent

Què és la fórmula de pendent?

La fórmula del pendent és necessària per calcular la inclinació d'una línia. Per calcular el pendent d'una recta, calen les coordenades x i y dels punts de la recta. La relació entre el canvi en les coordenades y i el canvi en les coordenades x s'anomena pendent d'una recta.

Pendent (m) = canvi en y/varia en x = Δy/Δx

Fórmula de pendent

En matemàtiques, el pendent d'una recta s'utilitza per determinar quant s'ha inclinat la recta, és a dir, la inclinació d'una recta. Per determinar el pendent d'una recta, necessitem les coordenades x i y dels punts situats a la recta. La fórmula del pendent és el canvi net de la coordenada y dividit pel canvi net de la coordenada x. Δy és el canvi en les coordenades y, i Δx és el canvi en les coordenades x. Per tant, la relació del canvi en les coordenades y respecte al canvi en les coordenades x ve donada per,

Pendent (m) = canvi en y/varia en x = Δy/Δx

m= (i ₂ – i ₁ )/(x ₂ –x ₁ )

on

• x₁i x₂són les coordenades de l'eix X
• i₁i y₂són les coordenades de l'eix Y

Fórmula de derivació de pendent

Les coordenades x i y de la recta s'utilitzen per calcular el pendent de la recta. El canvi net en la coordenada y és Δy, mentre que el canvi net en la coordenada x és Δx. Així, el canvi en la coordenada y respecte al canvi en la coordenada x es pot escriure com,

m = Δy/Δx

on,

• m és el pendent
• Δy és el canvi en les coordenades y
• Δx és el canvi en les coordenades x

Sabem que tan θ és també el pendent de la recta on θ és l'angle que forma la recta amb la direcció positiva de l'eix x.

I, tan θ = alçada/base

Atès que l'alçada/base entre dos punts determinats = (y₂– i₁)/(x₂–x₁)

Així, l'equació de pendent és, m = tan θ = Δy/Δx

A partir del gràfic, observem:

fent executable un script de shell

Δy = (y₂– i₁)

Δx = (x₂–x₁)

Aleshores, la fórmula del pendent es dóna com:

Pendent = m = (y ₂ – i ₁ )/(x ₂ –x ₁ )

mapeig mecanografiat

Fórmula de pendent d'una recta (recta).

• Ho sabem tan θ també és un pendent de la línia, per tant, el pendent d'una línia també es pot representar com,

Pendent (m) = tan θ = Δy/Δx

On i és l'angle que fa la línia wrt amb l'eix X positiu,

• Δy = canvi en les coordenades y,
• Δx = canvi en les coordenades x.

• També podem definir el pendent d'una recta com la proporció de pujada respecte a carrera.

Pendent (m) = Pujada/Carrera

• Sigui ax + by + c = 0 l'equació general d'una recta. Ara, la fórmula del pendent de la recta ve donada per,

Pendent (m) = – coeficient de x / coeficient de y = -a/b

• La forma del pendent-intercepció d'una línia que utilitza l'equació de la línia es dóna com,

y = mx + c

On m és el pendent de la recta i c és la intercepció de la recta en y.

Equació de pendent

La fórmula del pendent s'utilitza per determinar el pendent d'una recta. L'equació que s'utilitza per trobar el pendent s'escriu com:

m = tanθ = Δy/Δx = (y ₂ – i ₁ )/(x ₂ –x ₁ )

on,

• m és el pendent de la línia
• Δy és la diferència de coordenades y
• Δx és la diferència de les coordenades x
• i és l'angle format per la línia amb l'eix x positiu

L'equació de la recta amb pendent m ve donada per,

y = mx + c

on,

• m és el pendent de la línia
• b és la intercepció en Y de la línia

Llegeix més,

• Línies paral·leles
• Forma d'intercepció de pendent

Exemple sobre la fórmula del pendent

Exemple 1: Trobeu el pendent d'una recta les coordenades de la qual són (3, 7) i (5, 8).

Solució:

Donat, (x₁, i₁) = (3,7) i (x₂, i₂) = (5,8)

Fórmula de pendent (m) = (y ₂ – i ₁ )/(x ₂ –x ₁ )

⇒ m = (8 – 7)/(5 – 3) = 1/2

Per tant, el pendent de la recta donada és 1/2.

Exemple 2: Determineu el pendent d'una recta les coordenades de la qual són (7, -5) i (2, -3).

Solució:

apila java

Donat, (x₁, i₁) = (7, -5) i (x₂, i₂) = (2, -3)

Fórmula del pendent (m) = (y ₂ – i ₁ )/(x ₂ –x ₁ )

⇒ m = (-3 – (-5))/(2 – 7) = -2/5

Per tant, el pendent de la recta donada és -2/5

Exemple 3: Trobeu el valor de a, si el pendent d'una recta que passa pels punts (-4, a) i (2, 5) és 3.

Solució:

Donat, (x₁, i₁) = (4,a) i (x₂, i₂) = (2, 5) i pendent (m) = 3

Sabem que el pendent (m) = (y ₂ – i ₁ )/(x ₂ –x ₁ )

⇒ 3 = (5 – a)/(2 – 4)

⇒ 3 = (5 – a)/(-2)

⇒ -6 = 5 – a ⇒ a = 5 + 6 = 11

Per tant, el valor de a = 11

Exemple 4: si una recta forma un angle de 60° amb l'eix Y positiu, quin és el valor del pendent de la recta?

Solució:

Donades dades, Angle format per una recta amb l'eix Y positiu = 60°

Sabem que si la línia forma un angle de 60° des de l'eix y positiu, llavors forma un angle de (90° – 60° = 30°) amb l'eix x.

Per tant, el valor del pendent de la recta (m) = tan 30° = 1/√3

Per tant, el valor del pendent de la recta = 1/√3.

Exemple 5: Sheela estava revisant un gràfic i es va adonar que l'augment era de 12 unitats i la tirada era de 4 unitats. Ara calcula el pendent d'una recta.

Solució:

Donades les dades, augment = 12 unitats i carrera = 4 unitats

igualtat de cadenes en java

Sabem que pendent (m) = pujar/córrer

⇒ m = 12/4 = 3

Per tant, el pendent de la recta donada és 3

Exemple 6: Trobeu el pendent de la recta 3x – 7y + 8 = 0.

Solució:

Donades dades, l'equació de la recta = 3x – 7y + 8 = 0

Ara, compareu el donat amb l'equació general de la recta, és a dir, ax + per + c = 0

taula desc a mysql

Per tant, a = 3, b = -7 i c = 8

Sabem que Pendent (m) = – coeficient de x/coeficient de y = -a/b

⇒ m = -3/(-7) = 3/7

Per tant, el pendent de la recta donada és 3/7.

Pràctica de preguntes sobre la fórmula del pendent

Q1. Calcula el pendent d'una recta que passa pels punts (2, 3) i (5, 7)

P2. Donada l'equació d'una recta: y = 3x – 11, quin és el seu pendent?

P3. Si el pendent d'una recta és 5/6 i passa pel punt (2, 5), quina és l'equació de la recta en forma de pendent-intercepció?

P4. Calcula el pendent d'una recta paral·lela a la recta (0, -3) i (1, 11)

P5. Si el pendent d'una recta no està definit, què es pot concloure sobre la recta?

Preguntes freqüents sobre la fórmula de pendent

Què és el pendent d'una recta?

Pendent d'una recta, és el valor de la pendent o la inclinació d'una recta en el pla x-y. El pendent es calcula mitjançant diferents mètodes, depenent de si es dóna l'equació de la línia o les coordenades dels punts de la línia.

Quina és la fórmula per trobar el pendent d'una fórmula tangent?

El pendent d'una recta es calcula mitjançant la fórmula donada. Suposem que les coordenades donades de dos punts situats a la recta són (x₁, i₁)/(x_{2 ,}i₂). Aleshores la fórmula es dóna com, Pendent = m = tan θ = (y ₂ – i ₁ )/(x ₂ –x ₁ )

Quina és la definició de la fórmula del pendent?

La fórmula del pendent es defineix com,

• Pendent = (Canvi de la coordenada y)/(Canvi de la coordenada x)
• Pendent = pujar/córrer.

Quin és el pendent d'una fórmula gràfica?

El pendent d'una recta és la mesura de la seva inclinació amb l'eix x positiu. Matemàticament, el pendent es defineix com aixecar-se sobre la carrera .