REGLES D'INFERÈNCIA: DEFINICIONS, ESTRUCTURA DE L'ARGUMENT I EXEMPLES

Regles d'inferència: Tots els teoremes de les matemàtiques, o qualsevol assignatura per aquest tema, estan recolzats per demostracions subjacents . Aquestes demostracions no són més que un conjunt d'arguments que són una evidència concloent de la validesa de la teoria. Els arguments s'encadenen utilitzant regles d'inferències per deduir nous enunciats i, finalment, demostrar que el teorema és vàlid.

Taula de contingut

Definicions
Taula de Regla d'inferència
Regles d'inferència
Principi de resolució:
Exemple de regla d'inferència,

Definicions

Argument - Una seqüència d'enunciats, i locals , que acaba amb una conclusió.
Validesa - Es diu que un argument deductiu és vàlid si i només si pren una forma que fa impossible que les premisses siguin certes i, tanmateix, la conclusió sigui falsa.
Fal·làcia - Un raonament incorrecte o un error que condueix a arguments invàlids.

Taula de Regla d'inferència

Regla d'inferència	Descripció
Mode de configuració (MP)	Si P implica Q i P és certa, aleshores Q és certa.
Mode Tollens (MT)	Si P implica Q , i Q és fals, doncs P és fals.
Silogisme hipotètic (HS)	Si P implica Q i Q implica R, aleshores P implica R.
Silogisme disjuntiu (DS)	Si P o Q és certa i P és falsa, aleshores Q és certa.
Addició (Afegir) matriu d'estructura en llenguatge c	Si P és cert, doncs P o Q és cert.
Simplificació (Simp)	Si P i Q són certes, aleshores P és certa
Conjunció (Conj)	Si P és certa i Q és certa, aleshores P i Q són certes.

Estructura d'un argument: Tal com es defineix, un argument és una seqüència d'afirmacions anomenades premisses que acaben amb una conclusió.

Locals -p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
Conclusió -q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q és una tautologia, llavors l'argument s'anomena vàlid o no vàlid. L'argument s'escriu així:

First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

Regles d'inferència

Els arguments simples es poden utilitzar com a blocs de construcció per construir arguments vàlids més complicats. Alguns arguments senzills que s'han establert com a vàlids són molt importants pel que fa al seu ús. Aquests arguments s'anomenen regles d'inferència. Les regles d'inferència més utilitzades es mostren a continuació:

Regles d'inferència	Tautologia	Nom
p, p ightarrow q, herefore q	(p ∧ (p → q)) → q	Mode de configuració
¬q, p → q, ∴ ¬p	(¬q ∧ (p → q)) → ¬p	Modus Tollens
p → q, q → r, ∴ p → r	((p → q) ∧ (q → r)) → (p → r)	Silogisme hipotètic
¬p, p ∨ q, ∴ q	(¬p ∧ (p ∨ q)) → q	Silogisme disjuntiu
p, ∴ (p ∨ q)	p → (p ∨ q)	Addició
(p ∧ q) → r, ∴ p → (q → r)	((p ∧ q) → r) → (p → (q → r))	Exportació
p ∨ q, ¬p ∨ r, ∴ q ∨ r	((p ∨ q) ∧ (¬p ∨ r)) → (q ∨ r)	Resolució

De la mateixa manera, tenim regles d'inferència per a enunciats quantificats:

Regla d'inferència	Nom
∀xP(x)	Instanciació universal
P(c) per a un c arbitrari	Generalització universal mètode tostring java
∃xP(x)	Instanciació existencial
P(c) per a alguns c	Generalització existencial

Vegem com es poden utilitzar les regles d'inferència per deduir conclusions a partir d'arguments donats o comprovar la validesa d'un argument determinat.

Exemple: Demostreu que les hipòtesis Aquesta tarda no fa sol i fa més fred que ahir , Anirem a nedar només si fa sol , Si no anem a nedar, farem una excursió en canoa , i Si fem un viatge en canoa, aleshores serem a casa al capvespre conduir a la conclusió Al capvespre serem a casa .

El primer pas és identificar proposicions i utilitzar variables proposicionals per representar-les.

p- Fa sol aquesta tarda q- Fa més fred que ahir r- Anirem a nedar s- Farem una excursió en canoa t- Al capvespre serem a casa

Les hipòtesis són - eg p wedge q ,r ightarrow p , eg r ightarrow s , is ightarrow t . La conclusió és - t Per deduir la conclusió hem d'utilitzar Regles d'inferència per construir una demostració utilitzant les hipòtesis donades. egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

Principi de resolució

Per entendre el principi de resolució, primer hem de conèixer determinades definicions.

Literal - Una variable o negació d'una variable. Per exemple-p, eg q
Suma - Disjunció de literals. Per exemple-pvee eg q
Producte - Conjunció de literals. Per exemple-p wedge eg q
clàusula - Una disjunció de literals, és a dir, és una suma.
Resolvent - Per a dues clàusules qualsevolC_{1} iC_{2} , si hi ha un literalL_{1} enC_{1} que és complementari a un literalL_{2} enC_{2} , aleshores eliminant totes dues i unint les clàusules restants mitjançant una disjunció produeix una altra clàusulaC .C s'anomena resolutiva deC_{1} iC_{2}

Exemple de regla d'inferència

C_{1} = pvee qvee rC_{2} = eg pvee eg s vee t

Aquí, eg p ip són complementaris entre si. Eliminar-los i unir les clàusules restants amb una disjunció ens dóna-qvee r vee eg svee t Podríem saltar la part d'eliminació i simplement unir les clàusules per obtenir la mateixa resolució t.since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

Aquesta és també la regla d'inferència coneguda com a resolució. Teorema - SiC és la resolució deC_{1} iC_{2} , doncsC també és la conseqüència lògica deC_{1} iC_{2} . El principi de resolució - Donat un conjuntS de clàusules, una deducció (resolució) deC des deS és una seqüència finitaC_{1}, C_{2},…, C_{k} de clàusules tals que cadascunaC_{i} és una clàusula a S o una resolució de clàusules anteriors C i C_{k} = C

Podem utilitzar el principi de resolució per comprovar la validesa dels arguments o treure'n conclusions. Altres regles d'inferència tenen el mateix propòsit, però la resolució és única. És complet per si mateix. No necessitareu cap altra regla d'inferència per deduir la conclusió de l'argument donat. Per fer-ho, primer hem de convertir totes les premisses a la forma clausal. El següent pas és aplicar-los pas a pas la Regla d'inferència de resolució fins que no es pugui aplicar més. Per exemple, considerem que tenim les premisses següents:

p ightarrow (qvee r)s ightarrow eg rpwedge s

java mentre està en condicions

El primer pas és convertir-los en forma clausal -

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg rC_{3}: :pC_{4}: :sA partir de la resolució deC_{1}iC_{2},C_{5}:: eg pvee qvee eg sA partir de la resolució deC_{5}iC_{3},C_{6}:: qvee eg sA partir de la resolució deC_{6}iC_{4},C_{7}:: qPer tant, la conclusió ésq.

Nota: les implicacions també es poden visualitzar a l'octàgon com, Mostra com la implicació canvia en l'ordre canviant de l'existència i per a tots els símbols. GATE CS Corner Preguntes Practicar les preguntes següents us ajudarà a posar a prova els vostres coneixements. Totes les preguntes s'han fet a GATE en anys anteriors o a les proves simulades de GATE.

És molt recomanable que les practiqueu.

GATE CS 2004, pregunta 70
GATE CS 2015 Set-2, pregunta 13

Referències-

Regles d'inferència
Universitat Simon Fraser Regles d'inferència
Viquipèdia Fal·làcia
Viquipèdia Llibre
Matemàtiques discretes i
Les seves aplicacions de Kenneth Rosen

Conclusió – Regles d'inferència

En lògica, cada regla d'inferència condueix a una conclusió específica basada en premisses donades. Modus Ponens estableix que si una afirmació P implica Q i P és certa, llavors Q també ha de ser certa. Per contra, Modus Tollens afirma que si P implica Q i Q és falsa, aleshores P ha de ser falsa. El silogisme hipotètic amplia aquest raonament afirmant que si P implica Q i Q implica R, aleshores P implica R. El silogisme disjuntiu afirma que si P o Q és vertadera, i P és falsa, aleshores Q ha de ser certa. La suma indica que si P és certa, aleshores P o Q és certa. La simplificació dicta que si tant P com Q són certes, aleshores P ha de ser certa. Finalment, la conjunció diu que si tant P com Q són certs, llavors P i Q són certs. Aquestes regles proporcionen col·lectivament un marc per fer deduccions lògiques a partir d'afirmacions donades.

Regla d'inferència - Preguntes freqüents

Quines són les regles d'inferència que expliquen amb exemples?

La regla d'inferència coneguda com modus ponens. Implica dues afirmacions: una en el format Si p, llavors q i una altra que simplement indica p. Quan es combinen aquestes premisses, la conclusió extreta és q.

Quines són les 8 regles vàlides d'inferència?

També cobreixen vuit formes vàlides d'inferència: modus ponens, modus tollens, sil·logisme hipotètic, simplificació, conjunció, sil·logisme disjuntiu, addició i dilema constructiu.

Quin és un exemple de les regles de resolució de la inferència?

Si neva, estudiaré matemàtiques discretes. Si estudio matemàtiques discretes, obtindré una A. Per tant, si neva, obtindré una A.

Un exemple de regla d'inferència: modus ponens?

Si plou (P), el terra està mullat (Q).
De fet, està plovent (P).
Per tant, podem inferir que el sòl està humit (Q).
Aquest procés lògic es coneix com modus ponens.

Quines són les 7 regles d'inferència?

Les set regles d'inferència que s'utilitzen habitualment en lògica són:

Mode de configuració (MP)

Mode Tollens (MT)

Silogisme hipotètic (HS)

Silogisme disjuntiu (DS)

Addició (Afegir)

Simplificació (Simp)

Conjunció (Conj)

Si vols techcodeview.com i voleu contribuir, també podeu escriure un article utilitzant Vegeu el vostre article que apareix a la pàgina principal de techcodeview.com i ajudeu altres Geeks. Si us plau, escriviu comentaris si trobeu alguna cosa incorrecta o voleu compartir més informació sobre el tema tractat anteriorment.