La freqüència de ressonància es defineix com la freqüència d'un circuit quan els valors de la impedància capacitiva i la impedància inductiva s'iguals. Es defineix com la freqüència a la qual un cos o sistema assoleix el seu grau més alt d'oscil·lació. Un circuit ressonant està format per un condensador connectat en paral·lel i un inductor. S'utilitza principalment per crear una freqüència determinada o per considerar una freqüència específica a partir d'un circuit complex. La freqüència de ressonància només existeix quan el circuit és purament resistiu.
Fórmula
La fórmula de la freqüència de ressonància ve donada pel recíproc del producte de dues vegades pi i l'arrel quadrada del producte de la inductància i la capacitat. Es representa amb el símbol fO. La seva unitat de mesura estàndard és hertz o per segon (Hz o s-1) i la seva fórmula dimensional ve donada per [M0L0T-1].
f O = 1/2π√(LC)
on,
fOés la freqüència de ressonància,
L és la inductància del circuit,
C és la capacitat del circuit.
Derivació
Suposem que tenim un circuit on una resistència, un inductor i un condensador estan connectats en sèrie sota una font de CA.
El valor de la resistència, la inductància i la capacitat és R, L i C.
Ara, se sap que la impedància Z del circuit ve donada per,
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
Per satisfer la condició de ressonància, el circuit ha de ser purament resistiu. Per tant, la part imaginària de la impedància és zero.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
oh2= 1/LC
Posant ω = 1/2πfO, obtenim
(1/2πfO)2= 1/LC
fO= 1/2π√(LC)
Això deriva la fórmula per a la freqüència de ressonància.
Exemples de problemes
Problema 1. Calcula la freqüència de ressonància d'un circuit d'inductància 5 H i capacitat 3 F.
runes a powershell
Solució:
Tenim,
L = 5
C = 3
Utilitzant la fórmula que tenim,
fO= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3.14 × √(5 × 3))
= 1/24.32
= 0,041 Hz
Problema 2. Calcula la freqüència de ressonància d'un circuit d'inductància 3 H i capacitat 1 F.
Solució:
Tenim,
L = 3
C = 1
Utilitzant la fórmula que tenim,
fO= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3.14 × √(3 × 1))
= 1/10.86
= 0,092 Hz
Problema 3. Calcula la freqüència de ressonància d'un circuit d'inductància 4 H i capacitat de 2,5 F.
Solució:
Tenim,
L = 4
C = 2,5
Utilitzant la fórmula que tenim,
fO= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3.14 × √(4 × 2.5))
= 1/6.28
= 0,159 Hz
Problema 4. Calcula la inductància d'un circuit si la capacitat és de 4 F i la freqüència de ressonància és de 0,5 Hz.
Solució:
Tenim,
fO= 0.5
C = 4
Utilitzant la fórmula que tenim,
fO= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2CfO2
= 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 4 × 0.5 × 0.5)
= 1/39.43
= 0,025 H
Problema 5. Calcula la inductància d'un circuit si la capacitat és de 3 F i la freqüència de ressonància és de 0,023 Hz.
Solució:
Tenim,
fO= 0.023
C = 3
Utilitzant la fórmula que tenim,
fO= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2CfO2
= 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 3 × 0.023 × 0.023)
= 1/0.0199
= 50,25 h
Problema 6. Calcula la capacitat d'un circuit si la inductància és 1 H i la freqüència de ressonància és de 0,3 Hz.
Solució:
Tenim,
fO= 0.3
L = 1
Utilitzant la fórmula que tenim,
fO= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2LfO2
= 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 1 × 0.3 × 0.3)
= 1/3.54
mida de lletra de làtex= 0,282 F
Problema 7. Calcula la capacitat d'un circuit si la inductància és de 0,1 H i la freqüència de ressonància és de 0,25 Hz.
Solució:
Tenim,
fO= 0.25
L = 0,1
Utilitzant la fórmula que tenim,
fO= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2LfO2
= 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 0.1 × 0.25 × 0.25)
= 1/0.246
= 4,06 F