Si volem aprendre les afirmacions inverses, inverses i contrapositives, hem de veure el nostre article anterior, Connectius lògics.

Connexions lògiques

Els connectius lògics són un tipus d'operador que s'utilitza per combinar una o més d'una proposició. Hi ha bàsicament 5 tipus de connectius en la lògica proposicional. En aquesta secció, aprendrem sobre la inversa, la inversa i la contrapositiva dels enunciats condicionals.

Conversa, inversa i contrapositiva

Si hi ha una declaració condicional x → y, aleshores

• La declaració inversa serà y → x
• L'enunciat invers serà ∼x → ∼y
• L'enunciat contrapositiu serà ∼y → ∼x

Notes importants:

Hi ha alguns punts importants que hem de tenir en compte, que es descriuen de la següent manera:

Nota 1: Només podem escriure els enunciats inversos, inversos i contrapositius només per als enunciats condicionals x → y.

Nota 2: Si fem dues accions, la sortida sempre serà la tercera.

Per exemple:

• El contrapositiu es pot descriure com una inversa de la inversa.
• Converse es pot descriure com una inversa de contrapositiu.
• El contrapositiu es pot descriure com una inversa de la inversa.
• La inversa es pot descriure com una inversa de contrapositiu.
• Converse es pot descriure com un contrapositiu de invers.
• La inversa es pot descriure com un contrapositiu de converse.

Nota 3:

Per a una declaració condicional x → y,

Hi haurà un resultat igual entre el seu enunciat invers (y → x) i el propòsit invers (∼x → ∼y).

També hi haurà el mateix resultat entre x → y i el seu enunciat contrapositiu (∼y → ∼x).

Basat en problemes en convers, invers i contrapositiu

Hi ha alguns problemes basats en el contrari, invers i contrapositiu, i n'hi mostrarem alguns així:

Problema 1:

Aquí escriurem la inversa, la inversa i la contrapositiva d'algunes afirmacions, que es mostren a continuació:

1. Si fa sol, aniré a l'escola.
2. Si 3y - 2 = 10, aleshores x = 1.
3. Si hi ha temps de pluja, sortiré a gaudir-ne.
4. Només obtindreu bones notes si estudieu molt.
5. Aniré al mercat si vénen els meus cosins.
6. Vaig a la universitat sempre que vénen els meus amics.
7. Només et faré una festa si em compro un bon vestit.
8. Si em faig famós, guanyaré molts diners.

Solució:

Part 1:

Tenim els següents detalls:

La declaració donada és: 'Si el temps fa sol, aniré a l'escola'.

Aquesta declaració ha de tenir la forma: 'si x llavors y'.

Per tant, aquesta afirmació conté una forma simbòlica, és a dir, x → y, on

x: El temps és assolellat

y: aniré a l'escola

Declaració Conversa: Si aniré a l'escola, el temps és assolellat.

Declaració inversa: Si el temps no fa sol, no aniré a l'escola.

Declaració contrapositiva: Si no aniré a l'escola, el temps no és assolellat.

Part 2:

Tenim els següents detalls:

La declaració donada és: 'Si 3a - 2 = 10, aleshores a = 1'.

Aquesta declaració ha de tenir la forma: 'si x llavors y'.

Per tant, aquesta afirmació conté una forma simbòlica, és a dir, x → y, on

actor govinda

x: 3a ​​- 2 = 10

i: a = 1

Declaració Conversa: Si a = 1, aleshores 3a - 2 = 10.

Declaració inversa: Si 3a - 2 ≠ 10, aleshores a ≠ 1.

Declaració contrapositiva: Si a ≠ 1, aleshores 3a - 2 ≠ 10.

Part 3:

Tenim els següents detalls:

La declaració donada és: 'Si hi ha temps de pluja, sortiré a gaudir-ne'.

Aquesta declaració ha de tenir la forma: 'si x llavors y'.

Per tant, aquesta afirmació conté una forma simbòlica, és a dir, x → y, on

X: Hi ha temps plujós

Y: Sortiré a gaudir-ne

Declaració Conversa: Si sortiré a gaudir-ne, llavors hi ha temps de pluja.

Declaració inversa: Si no hi ha temps de pluja, no sortiré a gaudir-ne.

Declaració contrapositiva: Si no sortiré a gaudir-ne, no hi haurà temps de pluja.

Part 4:

Tenim els següents detalls:

L'afirmació donada és: 'Només obtindràs bones notes si estudies molt'.

Aquesta declaració ha de tenir la forma: 'x només si y'.

Per tant, aquesta afirmació conté una forma simbòlica, és a dir, x → y, on

X: Tindreu bones notes

Y: Estudies molt

Declaració Conversa: Si estudies molt, tindreu bones notes.

Declaració inversa: Si no treus bones notes, no estudies molt.

Declaració contrapositiva: Si no estudies dur, no obtindràs bones notes.

Part 5:

Tenim els següents detalls:

La declaració donada és: 'Anire al mercat si vénen els meus cosins'.

Aquesta declaració ha de tenir la forma: 'y si x'.

Per tant, aquesta afirmació conté una forma simbòlica, és a dir, x → y, on

X: vénen els meus cosins

Y: Aniré al mercat

Declaració Conversa: Si aniré al mercat, vindran els meus cosins.

Declaració inversa: Si els meus cosins no vénen, no aniré al mercat.

Declaració contrapositiva: Si no aniré al mercat, els meus cosins no vindran.

Part 6:

Tenim els següents detalls:

La declaració donada és: 'Vaig a la universitat sempre que vénen els meus amics'.

En aquesta declaració, 'sempre que' es pot substituir per 'si'.

Després de substituir la frase serà: 'Vaig a la universitat si vénen els meus amics'.

Per tant, aquesta afirmació conté una forma simbòlica, és a dir, x → y, on

X: vénen els meus amics

I: Vaig a la universitat

Declaració Conversa: Si vaig a la universitat, vindran els meus amics.

Declaració inversa: Si els meus amics no vénen, no aniré a la universitat.

Declaració contrapositiva: Si no vaig a la universitat, els meus amics no vénen.

Part 7:

Tenim els següents detalls:

La declaració donada és: 'Només et faré una festa si em compro un bon vestit'.

Aquesta declaració ha de tenir la forma: 'x només si y'.

Per tant, aquesta afirmació conté una forma simbòlica, és a dir, x → y, on

X: Només et faré una festa

Y: Em compro un bon vestit

Declaració Conversa: Si em compro un bon vestit, et faré una festa.

Declaració inversa: Si no et faré festa, no em compro un bon vestit.

Declaració contrapositiva: Si no em compro un bon vestit, no et faré cap festa.

Part 8:

Tenim els següents detalls:

10 de 50

La declaració donada és: 'Si em faig famós, guanyaré molts diners'.

Aquesta declaració ha de tenir la forma: 'Si x llavors y'.

Per tant, aquesta afirmació conté una forma simbòlica, és a dir, x → y, on

X: Em faig famós

Y: Guanyaré molts diners

Declaració Conversa: Si guanyo molts diners, em faig famós.

Declaració inversa: Si no em faig famós, no guanyaré molts diners.

Declaració contrapositiva: Si no guanyo molts diners, no em faré famós.

Problema 2:

Aquí hem de determinar el contrari una afirmació, és a dir, 'Vaig a l'escola només si el temps fa sol' entre totes les afirmacions donades.

1. Vaig a l'escola si fa sol
2. Si vaig a l'escola, el temps és assolellat
3. Si el temps no fa sol, no vaig a l'escola.
4. Si no vaig a l'escola, el temps és assolellat.

Solució:

Tenim els següents detalls:

La declaració donada és: 'Només vaig a l'escola si el temps fa sol'.

Aquesta declaració ha de tenir la forma: 'x només si y'. També podem escriure-ho com 'Si x llavors y'.

Per tant, aquesta afirmació conté una forma simbòlica, és a dir, x → y. La inversa d'aquesta forma serà y → x, on

X: Vaig a l'escola

Y: El temps és assolellat

Com sabem que l'enunciat invers de l'enunciat donat serà 'Si el temps fa sol, vaig a l'escola', que té la forma 'si y llavors x'.

• El primera declaració és veritat . La primera afirmació és: 'Vaig a l'escola si fa sol'. Aquesta declaració té la forma 'x si y'. També ho podem escriure com 'si x llavors y', que indica que 'Si el temps fa sol, vaig a l'escola', que és el contrari d'una afirmació determinada. Per això la primera afirmació és certa.
• El segona declaració és fals . La segona afirmació és: 'Si vaig a l'escola, el temps és assolellat' i aquesta afirmació té la forma 'si x llavors y'. La segona afirmació ja es dóna a la pregunta. Per això no és cert.
• El tercera afirmació és fals . La tercera afirmació és: 'Si el temps no fa sol, no vaig a l'escola'. Aquesta declaració té la forma '∼y → ∼x'. No és el contrari perquè aquesta afirmació és la inversa de l'afirmació donada a la pregunta. Per això aquesta afirmació no és certa.
• El quarta declaració és fals . La quarta afirmació és: 'Si no vaig a l'escola, el temps és assolellat'. Aquesta afirmació té la forma '∼x → y. Aquesta forma és una cosa diferent perquè no és ni inversa ni inversa ni contrapositiva. Això es deu al fet que un costat és negatiu i l'altre no és negatiu, de manera que no encaixarà en cap de les categories. Per això aquesta afirmació no és certa.

Per tant, l'opció (A) és certa.