La lògica de predicats tracta els predicats, que són proposicions, que consisteixen en variables.
ordres git per push
Lògica de predicats - Definició
Un predicat és una expressió d'una o més variables determinades en un domini específic. Un predicat amb variables es pot fer una proposició autoritzant un valor a la variable o quantificant la variable.
A continuació es mostren alguns exemples de predicats.- Considereu E(x, y) denoteu 'x = y'
- Considereu que X(a, b, c) denota 'a + b + c = 0'
- Considereu que M(x, y) denotem 'x està casat amb y'.
Quantificador:
La variable dels predicats es quantifica mitjançant quantificadors. Hi ha dos tipus de quantificadors en la lògica de predicats: el quantificador existencial i el quantificador universal.
Quantificador existencial:
Si p(x) és una proposició sobre l'univers U. Aleshores es denota com a ∃x p(x) i es llegeix com 'Hi ha almenys un valor a l'univers de la variable x tal que p(x) és certa. El quantificador ∃ s'anomena quantificador existencial.
Hi ha diverses maneres d'escriure una proposició, amb un quantificador existencial, és a dir,
(∃x∈A)p(x) o ∃x∈A tal que p (x) o (∃x)p(x) o p(x) sigui certa per a alguns x ∈A.
Com obtenir el joc Pigeon a Android
Quantificador universal:
Si p(x) és una proposició sobre l'univers U. Aleshores es denota com ∀x,p(x) i es llegeix com 'Per a cada x∈U,p(x) és certa'. El quantificador ∀ s'anomena quantificador universal.
Hi ha diverses maneres d'escriure una proposició, amb un quantificador universal.
∀x∈A,p(x) o p(x), ∀x ∈A O ∀x,p(x) o p(x) és cert per a tot x ∈A.
Negació de proposicions quantificades:
Quan neguem una proposició quantificada, és a dir, quan es nega una proposició quantificada universalment, obtenim una proposició quantificada existencialment, i quan es nega una proposició quantificada existencialment, obtenim una proposició quantificada universalment.
Les dues regles per a la negació de la proposició quantificada són les següents. Aquestes també s'anomenen llei de DeMorgan.
Exemple: nega cadascuna de les proposicions següents:
1.∀x p(x)∧ ∃ i q(y)
Sol: ~.∀x p(x)∧ ∃ i q(y))
≅~∀ x p(x)∨~∃iq (y) (∴~(p∧q)=~p∨~q)
≅ ∃ x ~p(x)∨∀y~q(y)
2. (∃x∈U) (x+6=25)
quants anys té Pete Davidson
Sol: ~( ∃ x∈U) (x+6=25)
≅∀ x∈U~ (x+6)=25
≅(∀ x∈U) (x+6)≠25
3. ~( ∃ x p(x)∨∀ i q(y)
Sol: ~( ∃ x p(x)∨∀ i q(y))
≅~∃ x p(x)∧~∀ i q(y) (∴~(p∨q)= ~p∧~q)
≅ ∀ x ~ p(x)∧∃y~q(y))
Proposicions amb quantificadors múltiples:
La proposició que té més d'una variable es pot quantificar amb múltiples quantificadors. Els quantificadors universals múltiples es poden ordenar en qualsevol ordre sense alterar el significat de la proposició resultant. A més, els quantificadors existencials múltiples es poden ordenar en qualsevol ordre sense alterar el significat de la proposició.
visualitzador java
La proposició que conté quantificadors tant universals com existencials, l'ordre d'aquests quantificadors no es pot intercanviar sense alterar el significat de la proposició, per exemple, la proposició ∃x ∀ y p(x,y) significa 'Hi ha alguna x tal que p (x, y) és certa per a cada y.'
Exemple: Escriu la negació de cadascun dels següents. Determina si l'afirmació resultant és certa o falsa. Suposem U = R.
1.∀ x ∃ m(x2 Sol: Negació de ∀ x ∃ m(x2 2. ∃ m∀ x(x2 Sol: Negació de ∃ m ∀ x (x2