La lògica de predicats tracta els predicats, que són proposicions, que consisteixen en variables.

ordres git per push

Lògica de predicats - Definició

Un predicat és una expressió d'una o més variables determinades en un domini específic. Un predicat amb variables es pot fer una proposició autoritzant un valor a la variable o quantificant la variable.

• Considereu E(x, y) denoteu 'x = y'
• Considereu que X(a, b, c) denota 'a + b + c = 0'
• Considereu que M(x, y) denotem 'x està casat amb y'.

Quantificador:

La variable dels predicats es quantifica mitjançant quantificadors. Hi ha dos tipus de quantificadors en la lògica de predicats: el quantificador existencial i el quantificador universal.

Quantificador existencial:

Si p(x) és una proposició sobre l'univers U. Aleshores es denota com a ∃x p(x) i es llegeix com 'Hi ha almenys un valor a l'univers de la variable x tal que p(x) és certa. El quantificador ∃ s'anomena quantificador existencial.

Hi ha diverses maneres d'escriure una proposició, amb un quantificador existencial, és a dir,

(∃x∈A)p(x) o ∃x∈A tal que p (x) o (∃x)p(x) o p(x) sigui certa per a alguns x ∈A.

Com obtenir el joc Pigeon a Android

Quantificador universal:

Si p(x) és una proposició sobre l'univers U. Aleshores es denota com ∀x,p(x) i es llegeix com 'Per a cada x∈U,p(x) és certa'. El quantificador ∀ s'anomena quantificador universal.

Hi ha diverses maneres d'escriure una proposició, amb un quantificador universal.

∀x∈A,p(x) o p(x), ∀x ∈A O ∀x,p(x) o p(x) és cert per a tot x ∈A.

Negació de proposicions quantificades:

Quan neguem una proposició quantificada, és a dir, quan es nega una proposició quantificada universalment, obtenim una proposició quantificada existencialment, i quan es nega una proposició quantificada existencialment, obtenim una proposició quantificada universalment.

Les dues regles per a la negació de la proposició quantificada són les següents. Aquestes també s'anomenen llei de DeMorgan.

Exemple: nega cadascuna de les proposicions següents:

1.∀x p(x)∧ ∃ i q(y)

Sol: ~.∀x p(x)∧ ∃ i q(y))
≅~∀ x p(x)∨~∃iq (y) (∴~(p∧q)=~p∨~q)
≅ ∃ x ~p(x)∨∀y~q(y)

2. (∃x∈U) (x+6=25)

quants anys té Pete Davidson

Sol: ~( ∃ x∈U) (x+6=25)
≅∀ x∈U~ (x+6)=25
≅(∀ x∈U) (x+6)≠25

3. ~( ∃ x p(x)∨∀ i q(y)

Sol: ~( ∃ x p(x)∨∀ i q(y))
≅~∃ x p(x)∧~∀ i q(y) (∴~(p∨q)= ~p∧~q)
≅ ∀ x ~ p(x)∧∃y~q(y))

Proposicions amb quantificadors múltiples:

La proposició que té més d'una variable es pot quantificar amb múltiples quantificadors. Els quantificadors universals múltiples es poden ordenar en qualsevol ordre sense alterar el significat de la proposició resultant. A més, els quantificadors existencials múltiples es poden ordenar en qualsevol ordre sense alterar el significat de la proposició.

visualitzador java

La proposició que conté quantificadors tant universals com existencials, l'ordre d'aquests quantificadors no es pot intercanviar sense alterar el significat de la proposició, per exemple, la proposició ∃x ∀ y p(x,y) significa 'Hi ha alguna x tal que p (x, y) és certa per a cada y.'

Exemple: Escriu la negació de cadascun dels següents. Determina si l'afirmació resultant és certa o falsa. Suposem U = R.

1.∀ x ∃ m(x²

Sol: Negació de ∀ x ∃ m(x²2≧m). El significat de ∃ x ∀ m (x²≧m) és que existeix per a alguna x tal que x²≧m, per cada m. L'afirmació és certa ja que hi ha alguna x més gran tal que x²≧m, per cada m.

2. ∃ m∀ x(x²

Sol: Negació de ∃ m ∀ x (x²2≧m). El significat de ∀ m∃x (x²≧m) és que per a cada m, existeix per a alguna x tal que x²≧m. L'afirmació és certa ja que per a cada m, existeix per a alguna x més gran tal que x²≧m.