logo

TechCodeview

Magnitud d'un vector

Les magnituds vectorials són les magnituds que tenen direcció i magnitud. La magnitud d'un vector és la longitud del vector. Ve donat pel valor numèric del vector i com que representa la longitud del vector així sempre és positiu. Per a qualsevol vector overrightarrow{A}la seva magnitud es representa com overrightarrow{A}.

Aprenem més sobre la magnitud del vector, la seva fórmula, exemples i altres en aquest article.



Taula de contingut

Quina és la magnitud d'un vector?

La magnitud d'un vector es defineix com la longitud del vector. Com que la magnitud del vector denota la longitud del vector, sempre és positiva. Per a qualsevol vector A la seva magnitud es representa com |A|. Suposem que un vector es defineix com xi + yj, llavors la seva magnitud es defineix com l'arrel quadrada de la suma de quadrats dels termes individuals. La magnitud del vector representa la longitud del vector, és a dir, el valor o l'impacte que té el vector.

Per exemple, si una força de 5i N treballa sobre un objecte, la seva magnitud és de 5 N, la qual cosa significa que la força de la força aplicada és de 5 N, i ' jo' en 5i representa que s'aplica en la direcció x positiva.



Magnitud d'una fórmula vectorial

Hi ha diferents maneres de calcular la magnitud del vector. A partir de les dades proporcionades, utilitzeu un tipus de fórmula diferent per trobar la magnitud d'un vector. La magnitud d'un vector A es representa mitjançant l'operador mòdul, és a dir, |A|

Hi ha diverses fórmules que s'utilitzen per comptar la magnitud del vector. La imatge següent mostra les fórmules importants utilitzades per trobar la magnitud del vector.

Magnitud d'una fórmula vectorial

A continuació es mostren les maneres de calcular la magnitud.



  • Si se'ls dóna un vector Ā = xi+ yĵ + zk̂, la magnitud del vector Ā es pot calcular mitjançant la fórmula següent

Magnitud del vector Ā (|A|) = √(x 2 + i 2 +z 2 )

  • Si el vector punt de partida és diem (x1, i1) i el punt final d'un vector és per exemple (x2, i2) es donen llavors la magnitud del vector overrightarrow{AB}està donat per,
Magnitud del Vector si es donen dos punts

La magnitud d'un vector, quan es donen els punts inicial i final d'un vector, no és més que la distància entre els punts. La fórmula per trobar la magnitud ve donada per

overrightarrow{AB}= sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)}

  • Si algun dels punts inicial o final d'un vector es troba a l'origen o(0, 0) i un altre punt és A(x, y) tal com s'especifica a la figura següent,
Magnitud del Vector si es dóna un punt i origen

Aleshores, la fórmula per trobar la magnitud d'un vector on un dels extrems d'un vector és a l'origen ve donada per

|Â| = √(x 2 +i 2 )

Direcció d'un vector

Les magnituds vectorials són magnituds que tenen magnituds i direccions. La direcció de la magnitud vectorial indica en quina direcció s'aplica la magnitud vectorial. Es defineix com l'angle que forma el vector amb la línia horitzontal o l'eix x. Es representa amb el símbol a .

La imatge següent mostra la fletxa que s'utilitza per mostrar la direcció del vector.

Direcció del Vector

Es calcula mitjançant la fórmula,

α = tan -1 (y/x)

palíndrom en java

Per al vector generat per les coordenades (x1, i1) i (x2, i2) la seva direcció ve donada per la fórmula,

α = tan -1 [(i 2 – i 1 )/(x 2 –x 1 )]

hrithik roshan

Com trobar la magnitud d'un vector?

La magnitud del vector es calcula mitjançant els passos que es descriuen a continuació,

Pas 1: Identifica les components x, y i z del vector.

Pas 2 : Trobeu el quadrat de totes les components x, y i z.

Pas 3: Afegiu tots els quadrats trobats al pas 2.

Pas 4: Trobeu l'arrel quadrada de la suma obtinguda al pas 3.

El valor obtingut després del pas 4 és la magnitud del vector donat.

Exemple: Trobeu la magnitud del vector A = 3i + 4j

Solució:

La magnitud del vector A es calcula mitjançant els passos comentats anteriorment.

Pas 1: Comparant A = 3i + 4j amb xi + yj obtenim x = 3 i y = 4

Pas 2: x2= 32= 9 i y2= 42= 16

Pas 3: x2+ i2= 9 + 16 = 25

Pas 4: √(25) = 5

Així, la magnitud del vector A = 3i + 4j és de 5 unitats.

Conclusió

En conclusió, la magnitud d'un vector ens indica quant de llarg és el vector. Aquest concepte és molt important en molts camps com la física, l'enginyeria i la informàtica perquè ajuda a mesurar coses com la velocitat, la força i la direcció del moviment. En entendre la magnitud del vector, podem analitzar i resoldre millor problemes pràctics, convertint-lo en una peça de coneixement clau per a qualsevol persona que treballi amb nombres i mesures en aplicacions del món real.

Llegeix més,

Exemples resolts sobre la magnitud del vector

Exemple 1: Trobeu la magnitud del vector  = 2i + 3ĵ + 4k.

Solució:

random no generator in java

Donat,

 = 2i + 3ĵ + 4k

Magnitud |A| = sqrt{(2^2+3^2+4^2)}

= sqrt{(4+9+16)}
= √29
= 5.38

La magnitud del vector 2i+3j+4k és 5.38 unitat

Exemple 2: Trobeu la magnitud del vector  = 3i + 3ĵ – 6k

Solució:

Donat

 = 3i + 3ĵ – 6k

Magnitud |A| = sqrt{(3^2+3^2+(-6)^2)}

= sqrt{(9+9+36)}
= √54
= 7.35

La magnitud del vector 3i+ 3ĵ – 6k és 7.35 unitat.

Exemple 3: Trobeu la magnitud del vector si el punt inicial d'un vector és (3, 4) i el punt final és (6, 2).

Solució:

Donat,

(x1, i1) = (3, 4)
(x2, i2) = (6, 2)

|Â|= sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)}

= sqrt{((6-3)^2+(2-4)^2)}
= √(32+ (-2)2)
= √(9+4)
= √13 = 3.6

Així, la magnitud del vector donat és 3.6 unitat.

Exemple 4: Trobeu la magnitud del vector si el punt inicial d'un vector és (2, 1, 4) i el punt final és (5, 2, 6).

Solució:

Donat,

(x1, i1, Amb1) = (2, 1, 4)

(x2, i2, Amb2) = (5, 2, 6)

algorisme de kruskal

|Â| = sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)}

= sqrt{((5-2)^2+(2-1)^2+(6-4)^2)}
= sqrt{(32+12+22)}
= √(9 +1 + 4)
= √14 = 3.74

Així, la magnitud del vector donat és 3.74 unitat.

Exemple 5: Quina és la magnitud del vector que comença a l'origen i al punt final a (3, 4).

Solució:

Donat,

El punt inicial del vector és O(0, 0)

Punt final (x, y) = (3, 4)

Magnitud del vector (|Ā|) = √(x2+i2)

= √(32+ 42)
= √(9 + 16)
= √25 = 5

Així, la magnitud del vector donat és 5 unitat.

Exemple 6: Trobeu la magnitud del vector en què un dels extrems és a l'origen i l'altre punt a (1, 4, 3).

Solució:

Donat,

El punt final del vector és O(0, 0)

Un altre punt (x, y, z) = (1, 4, 3)

Magnitud del vector (|Ā|) = √(x2+i2+z2)

= sqrt{(1^2+4^2+3^2)}
= sqrt{(1+16+9)}
= √26 = 5.09

Així, la magnitud del vector donat és 5.09 unitat.

diana ankudinova

Preguntes freqüents sobre la magnitud d'un vector

Quina és la magnitud d'una fórmula vectorial?

La magnitud d'un vector és el valor numèric del vector i defineix la longitud del vector. Per a qualsevol vector, A la seva magnitud es representa com |A|. La magnitud del vector es calcula mitjançant la fórmula,

Per a qualsevol vector, A = xi + yj + zk la seva magnitud ve donada per la fórmula

|A| = √(x 2 + i 2 + z 2 )

Per a qualsevol vector el punt inicial i el punt final són respectivament (x1, i1) i (x2, i2) la seva magnitud ve donada per la fórmula

|A| = √((x 2 –x 1 ) 2 + (i 2 – i 1 ) 2 )

Com representar la magnitud d'un vector?

La magnitud del vector A es representa amb el símbol |A|.

Com trobar la magnitud d'un vector?

S'utilitzen diverses fórmules per calcular la magnitud del vector, algunes d'elles són,

  • |A| = √(x 2 + i 2 + z 2 ) quan el vector té la forma de A = xi + yj + zk
  • |A| = √((x) 2 + (i) 2 ) quan el vector ve donat pel punt A (x, y) i l'origen O(0, 0).
  • |A| = √((x 2 –x 1 ) 2 + (i 2 – i 1 ) 2 ) quan el vector ve donat pel punt A (x1, i2) i el punt B (x2, i2).

Trobeu un vector de magnitud 5.

Hi ha diversos vectors que poden tenir una magnitud de 5, un exemple dels quals és el vector A representat com,

A = 3i + 4j O A = 4i + 5j