En la simplificació de l'expressió booleana, les lleis i regles de l'àlgebra booleana juguen un paper important. Abans d'entendre aquestes lleis i regles de l'àlgebra booleana, entengueu el concepte de suma i multiplicació d'operacions booleanes.
Suma booleana
L'operació d'addició de l'àlgebra de Boole és similar a l'operació OR. En els circuits digitals, l'operació OR s'utilitza per calcular el terme suma, sense utilitzar l'operació AND. A + B, A + B', A + B + C' i A' + B + + D' són alguns dels exemples de 'terme suma'. El valor del terme suma és cert quan un o més d'un literal són vertaders i fals quan tots els literals són falsos.
Multiplicació booleana
L'operació de multiplicació de l'àlgebra de Boole és similar a l'operació AND. En els circuits digitals, l'operació AND calcula el producte, sense utilitzar l'operació OR. AB, AB, ABC i ABCD són alguns dels exemples del terme producte. El valor del terme del producte és cert quan tots els literals són vertaders i fals quan qualsevol dels literals és fals.
Lleis de l'àlgebra de Boole
Hi ha les següents lleis de l'àlgebra de Boole:
Dret commutatiu
Aquesta llei estableix que no importa en quin ordre fem servir les variables. Vol dir que l'ordre de les variables no importa. En l'àlgebra de Boole, l'OR i les operacions d'addició són semblants. Al diagrama següent, la porta OR mostra que l'ordre de les variables d'entrada no importa gens.
tupla python ordenada
Per a dues variables, la llei commutativa de l'addició s'escriu com:
A+B = B+A
Per a dues variables, la llei commutativa de la multiplicació s'escriu com:
en negreta el text en cssA.B = B.A
Dret associatiu
Aquesta llei estableix que l'operació es pot realitzar en qualsevol ordre quan la prioritat de les variables és la mateixa. Com que '*' i '/' tenen la mateixa prioritat. Al diagrama següent, la llei associativa s'aplica a la porta OR de 2 entrades.
Per a tres variables, la llei associativa de l'addició s'escriu com:
A + (B + C) = (A + B) + C
Per a tres variables, la llei associativa de la multiplicació s'escriu com:
A(BC) = (AB)CD'acord amb aquesta llei, no importa en quin ordre s'agrupen les variables quan s'agrupen AND més de dues variables. Al diagrama següent, la llei associativa s'aplica a la porta AND de 2 entrades.
Dret distributiu:
D'acord amb aquesta llei, si realitzem l'operació OR de dues o més variables i després realitzem l'operació AND del resultat amb una sola variable, aleshores el resultat serà similar a la realització de l'operació AND d'aquesta variable única amb cada dos o més. variable i després realitzar l'operació OR d'aquest producte. Aquesta llei explica el procés de factoring.
Per a tres variables, la llei distributiva s'escriu com:
A(B + C) = AB + AC
Regles de l'àlgebra de Boole
Hi ha les següents regles de l'àlgebra booleana, que s'utilitzen principalment per manipular i simplificar expressions booleanes. Aquestes regles tenen un paper important en la simplificació d'expressions booleanes.
processament paral·lel
| 1. | A+0=A | 7. | A.A=A |
| 2. | A+1=1 | 8. | A.A'=0 |
| 3. | A.0=0 | 9. | A''=A |
| 4. | A.1=A | 10. | A+AB=A |
| 5. | A+A=A | 11. | A+A'B=A+B |
| 6. | A+A'=1 | 12. | (A+B)(A+C)=A+BC |
Regla 1: A + 0 = A
Suposem; tenim una variable d'entrada A el valor de la qual és 0 o 1. Quan fem l'operació OR amb 0, el resultat serà el mateix que la variable d'entrada. Així, si el valor de la variable és 1, el resultat serà 1, i si el valor de la variable és 0, el resultat serà 0. Esquemàticament, aquesta regla es pot definir com:
Regla 2: (A + 1) = 1
Suposem; tenim una variable d'entrada A el valor de la qual és 0 o 1. Quan fem l'operació OR amb 1, el resultat sempre serà 1. Per tant, si el valor de la variable és 1 o 0, el resultat sempre serà 1. Diagramaticalment , aquesta regla es pot definir com:
Regla 3: (A.0) = 0
Suposem; tenim una variable d'entrada A el valor de la qual és 0 o 1. Quan fem l'operació AND amb 0, el resultat sempre serà 0. Aquesta regla estableix que una variable d'entrada AND amb 0 és igual a 0 sempre. Esquemàticament, aquesta regla es pot definir com:
sinó si bash
Regla 4: (A.1) = A
Suposem; tenim una variable d'entrada A el valor de la qual és 0 o 1. Quan fem l'operació AND amb 1, el resultat sempre serà igual a la variable d'entrada. Aquesta regla estableix que una variable d'entrada AND amb 1 és igual a la variable d'entrada sempre. Esquemàticament, aquesta regla es pot definir com:
Regla 5: (A + A) = A
Suposem; tenim una variable d'entrada A el valor de la qual és 0 o 1. Quan fem l'operació OR amb la mateixa variable, el resultat sempre serà igual a la variable d'entrada. Aquesta regla indica que una variable d'entrada OR amb si mateixa és igual a la variable d'entrada sempre. Esquemàticament, aquesta regla es pot definir com:
Regla 6: (A + A') = 1
Suposem; tenim una variable d'entrada A el valor de la qual és 0 o 1. Quan fem l'operació OR amb el complement d'aquesta variable, el resultat sempre serà igual a 1. Aquesta regla estableix que una variable OR amb el seu complement és igual a 1. sempre. Esquemàticament, aquesta regla es pot definir com:
Regla 7: (A.A) = A
Suposem; tenim una variable d'entrada A el valor de la qual és 0 o 1. Quan fem l'operació AND amb la mateixa variable, el resultat sempre serà igual només a aquesta variable. Aquesta regla estableix que una variable AND amb si mateixa és igual a la variable d'entrada sempre. Esquemàticament, aquesta regla es pot definir com:
Regla 8: (A.A') = 0
Suposem; tenim una variable d'entrada A el valor de la qual és 0 o 1. Quan fem l'operació AND amb el complement d'aquesta variable, el resultat sempre serà igual a 0. Aquesta regla estableix que una variable AND amb el seu complement és igual a 0. sempre. Esquemàticament, aquesta regla es pot definir com:
ubuntu build essentials
Regla 9: A = (A')'
Aquesta regla estableix que si realitzem el doble complement de la variable, el resultat serà el mateix que la variable original. Així, quan realitzem el complement de la variable A, el resultat serà A'. A més, si tornem a realitzar el complement de A', obtindrem A, que és la variable original.
Regla 10: (A + AB) = A
Podem demostrar aquesta regla utilitzant la regla 2, la regla 4 i la llei distributiva com:
A + AB = A(1 + B) Factorització (llei distributiva)A + AB = A.1 Regla 2: (1 + B)= 1
A + AB = A Regla 4: A .1 = A
Regla 11: A + AB = A + B
Podem demostrar aquesta regla utilitzant les regles anteriors com:
A + AB = (A + AB)+ AB Regla 10: A = A + ABA+AB= (AA + AB)+ AB Regla 7: A = AA
A+AB=AA +AB +AA +AB Regla 8: sumant AA = 0
A+AB= (A + A)(A + B) Factorització
A+AB= 1.(A + B) Regla 6: A + A = 1
A+AB=A + B Regla 4: deixa anar l'1
Regla 12: (A + B)(A + C) = A + BC
Podem demostrar aquesta regla utilitzant les regles anteriors com:
(A + B)(A + C)= AA + AC + AB + BC Llei distributiva(A + B)(A + C)= A + AC + AB + BC Regla 7: AA = A
(A + B)(A + C)= A( 1 + C)+ AB + BC Regla 2: 1 + C = 1
(A + B)(A + C)= A.1 + AB + BC Factorització (llei distributiva)
(A + B)(A + C)= A(1 + B)+ BC Regla 2: 1 + B = 1
(A + B)(A + C)= A.1 + BC Regla 4: A .1 = A
(A + B)(A + C)= A + BC
