El logaritme és l'exponent o potència al qual s'eleva una base per obtenir un nombre determinat. Per exemple, 'a' és el logaritme de 'm' a la base de 'x' si x^m= a, llavors podem escriure-ho com m = log_xa. Els logaritmes s'inventen per accelerar els càlculs i el temps es reduirà quan multipliquem molts dígits mitjançant logaritmes. Ara, analitzem les lleis dels logaritmes a continuació.

Lleis dels logaritmes

Hi ha tres lleis dels logaritmes que es deriven utilitzant les regles bàsiques dels exponents. Les lleis són la llei de la regla del producte, la llei del quocient, la llei del poder. Fem una ullada a les lleis en detall.

Primera llei del logaritme o llei del producte

Sigui a = xⁿi b = x^mon la base x hauria de ser major que zero i x no és igual a zero. és a dir, x> 0 i x ≠ 0. a partir d'això els podem escriure com

n = log_xa i m = log_xb ⇢ (1)

Utilitzant la primera llei dels exponents sabem que xⁿ× x^m= x^{n + m}⇢ (2)

Ara multipliquem a i b ho obtenim com,

jtextfield

ab = xⁿ× x^m

ab = x^{n + m}(De l'equació 2)

Ara apliqueu el logaritme a l'equació anterior que obtenim a continuació,

registre_xab = n + m

A partir de l'equació 1 podem escriure com a logaritme_xab = log_xa + registre_xb

Per tant, si volem multiplicar dos nombres i trobar el logaritme del producte, sumeu els logaritmes individuals dels dos nombres. Aquesta és la primera llei de logaritmes/Llei de regla de producte.

registre _x ab = log _x a + registre _x b

Podem aplicar aquesta llei a més de dos nombres, és a dir,

registre _x abc = registre _x a + registre _x b + registre _x c.

Segona llei del logaritme o llei del quocient

Sigui a = xⁿi b = x^mon la base x hauria de ser major que zero i x no és igual a zero. és a dir, x> 0 i x ≠ 0. a partir d'això podem escriure'ls com,

n = log_xa i m = log_xb ⇢ (1)

Utilitzant la primera llei dels exponents sabem que xⁿ/ x^m= x^n-m⇢ (2)

Ara multipliquem a i b ho obtenim com,

a/b = xⁿ/ x^m

a/b = x^n-m⇢ (De l'equació 2)

Ara apliqueu el logaritme a l'equació anterior que obtenim a continuació,

registre_x(a/b) = n – m

A partir de l'equació 1 podem escriure com a logaritme_x(a/b) = log_xa – registre_xb

Per tant, si volem dividir dos nombres i trobar el logaritme de la divisió, podem restar els logaritmes individuals dels dos nombres. Aquesta és la segona llei dels logaritmes / llei de la regla de quocient.

registre _x (a/b) = log _x a – registre _x b

Tercera llei del logaritme o llei del poder

Sigui a = xⁿ⇢ (i),

recursivitat en java

On la base x hauria de ser major que zero i x no és igual a zero. és a dir, x> 0 i x ≠ 0. a partir d'això podem escriure'ls com,

n = log_xa ⇢ (1)

Si elevem els dos costats de l'equació (i) amb la potència de 'm', ho obtenim de la següent manera:

a^m= (xⁿ)^m= x^nm

Deixa a^msigui una quantitat única i apliqueu el logaritme a l'equació anterior, aleshores,

registre_xa^m= nm

registre _x a ^m = m.log _x a

Aquesta és la tercera llei dels logaritmes. Afirma que el logaritme d'un nombre de potència es pot obtenir multiplicant el logaritme del nombre per aquest nombre.

Exemples de problemes

Problema 1: Amplieu el registre 21.

Solució:

Com coneixem aquest registre_xab = log_xa + registre_xb (de la primera llei del logaritme)

Per tant, log 21 = log (3 × 7)

= log 3 + log 7

Problema 2: Amplieu el registre (125/64).

Solució:

Com coneixem aquest registre_x(a/b) = log_xa – registre_xb (de la segona llei del logaritme)

Per tant, log (125/64) = log 125 - log 64

introduïu el maneig d'excepcions de Java

= registre 5³- Registre 4³

registre_xa^m= m.log_xa (A partir de la tercera llei del logaritme), podem escriure-ho com,

= 3 log 5 – 3 log 4

= 3(log 5 – log 4)

Problema 3: escriu 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 com un logaritme únic.

Solució:

3log 2 + 5 log3 – 5log 2

= registre 2³+ registre 3⁵- Registre 2⁵

= registre 8 + registre 243 – registre 32

= log(8 × 243) – registre 32

= registre 1944 – registre 32

= registre (1944/32)

Problema 4: escriviu el registre 16 – el registre 2 com un logaritme únic.

Solució:

registre (16/2)

classe de cadena java

= registre (8)

= log(2³)

= 3 log 2

Problema 5: escriviu 3 log 4 com un logaritme únic

Solució:

Des de la llei del poder, podem escriure-ho com,

= registre 4³

= registre 64

Problema 6: escriviu 2 log 3- 3 log 2 com un logaritme únic

Solució:

registre 3²- Registre 2³

= registre 9 – registre 8

= registre (9/8)

Problema 7: escriviu el registre 243 + el registre 1 com un logaritme únic

Solució:

registre (243 × 1)

= registre 243