Lleis dels exponents: Els exponents són una manera de representar nombres molt grans o molt petits. Les regles dels exponents són les lleis dels exponents que s'utilitzen per resoldre problemes de diversos exponents. La multiplicació, la divisió i altres operacions sobre exponents es poden aconseguir utilitzant aquestes lleis dels exponents. Hi ha diferents regles d'exponents també anomenades lleis d'exponents a les matemàtiques i totes aquestes lleis s'afegeixen a l'article següent.

En aquest article, coneixerem Definició d'exponents, lleis d'exponents, exemples de lleis d'exponents i altres en detall.

Taula de contingut

• Definició dels exponents
• Què són les regles dels exponents?
• Què són les lleis dels exponents?
• Regla del producte de poders
• Regla del quocient de poders
• Poder d'una regla de poder
• Regla del poder d'un producte
• Poder d'una regla de quocient
• Regla de poder zero
• Regla de l'exponent negatiu
• Regla dels exponents fraccionaris (lleis dels exponents amb fraccions)
• Altres regles dels exponents
• Lleis dels exponents i dels logaritmes
• Taula: Lleis dels exponents
• Exemples de regles d'exponents

Definició dels exponents

Quan un nombre s'eleva a una certa potència, la potència del nombre base s'anomena exponent. L'exponent simplement significa que un nombre base es multiplica per si mateix igual a la potència que s'hi esmenta.

Per exemple, si diem Pⁿaixò significa que P es multiplica per si mateix 'n' diverses vegades. Es pot ampliar com a P×P×P×P×P×P. . . n vegades.

Diguem, 5³= 5 × 5 × 5 = 125; l'equació es llegeix com a cinc a la potència de tres.

Si l'exponent és 2, també es coneix com a quadrat, mentre que si l'exponent és 3 es coneix com a cub. A l'hora de calcular l'àrea, s'utilitza el terme 'quadrat' perquè multipliquem la longitud (m/cm) dues vegades i en el cas del volum s'utilitza el terme 'cub' ja que multipliquem la longitud (unitat = m/cm) per tres. vegades.

L'exponent ens ajuda a escriure quantitats molt grans i molt petites. Per exemple, podem escriure grans quantitats com la massa de la Terra que és 5,97219×10²⁴kg així com quantitats molt petites com la massa de l'electró que és 9,1×10^-31kg.

Llegeix amb detall: Exponents: definició, fórmules, lleis i exemples

Què són les regles dels exponents?

Les regles d'exponents són les regles que s'utilitzen per resoldre problemes d'exponents. Suposem que ens donen dos exponents a^mi aⁿi hem de trobar el producte dels dos exponents llavors fem servir el concepte de regla d'exponents o regla de producte d'exponents, és a dir.

a ^m × a ⁿ = a ^(m+n)

S'utilitzen diverses altres regles per resoldre problemes d'exponents. Aquestes regles s'anomenen regla dels exponents.

Aquestes directrius ajuden a simplificar expressions amb exponents decimals, fraccions, nombres irracionals i nombres enters negatius.

objectiu java

Què són les lleis dels exponents?

Les lleis dels exponents són el conjunt de regles que ens ajuden a resoldre problemes aritmètics d'una manera fàcil. Com que de vegades, podem obtenir grans exponents que fan que la multiplicació sigui llarga, amb l'ajuda de les lleis dels exponents, podem resoldre els problemes fàcilment i de manera limitada en el temps.

A continuació es mostren els set Lleis dels exponents que hem de saber per resoldre problemes aritmètics amb exponents:

• Regla del producte de poders
• Regla del quocient de poders
• Poder d'una regla de poders
• Poder d'una regla de poders
• Poder d'una regla de quocient
• Regla de poder zero
• Regla de l'exponent negatiu

Regla del producte de poders

En el Producte de poders Regla , si es multipliquen dos nombres amb les mateixes bases i diferents exponents, s'afegeixen exponents de la base per trobar el producte. Es representa com x^m×xⁿ= x^(m+n)

Exemple: 5 ² × 5 ³ =?

Manteniu els valors base iguals perquè tots dos són cinc i, a continuació, sumeu els exponents (2+3).

5²× 5³= 5²⁺³= 5⁵

Per obtenir la resposta, multiplica cinc per si mateix cinc vegades.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Regla del quocient de poders

En Quocient de poders Regla , si es divideixen dos nombres amb les mateixes bases i diferents exponents, es resten els exponents de la base per trobar el quocient. Es representa com x^a÷x^b= x^(a-b)

Exemple: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

Solució:

4⁵÷ 4³=?

Com que les dues bases d'aquesta equació són quatre, segueixen sent les mateixes. Després resta el divisor del dividend utilitzant els exponents.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Finalment, si cal, simplifica l'equació.

4²= 4 × 4 = 16

Poder d'una regla de poder

En Poder d'un poder Regla , si un nombre elevat a una potència s'eleva de nou a una potència, les dues potències es multiplicaran. Es representa com (x^m)ⁿ= x^m×n

Exemple: (2 ³ ) ² =?

Solució:

(2³)²=?

Multiplica els exponents junts en equacions com l'anterior mantenint la base constant.

2^3×2= 2⁶

malgrat això , hem de tenir en compte que ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} com (2³)²= 2⁶però 2^{3^2} = 2^9 ja que només l'exponent 3 s'eleva de nou a l'exponent 2 i no el nombre sencer inclosa la base.

Regla del poder d'un producte

En Potència d'un producte Regla , es multipliquen dues bases diferents a la mateixa potència, després es multipliquen les bases i la potència és comuna al producte de les bases. Es representa com (x^m× y^m) = (xy)^m. Si la pregunta donada és (xy)^ma continuació, distribuïu l'exponent a cada part de la base quan multipliqueu qualsevol base per un exponent, per tant (xy)^m= (x^m× y^m)

Exemple: 2 ³ ×3 ³ =?

Solució:

Com que les bases són diferents i el poder és el mateix, multipliqueu les bases i eleveu-lo al poder comú.

Per tant, 2³×3³=(2×3)³= 6³= 216

Exemple: (2×3) ³ =?

Solució:

En aquest cas, separar el mateix poder a bases individuals.

Per tant, (2×3)³= 2³×3³= 8×27 = 216

Poder d'una regla de quocient

En Poder d'una regla de quocient , si es divideixen dues bases diferents amb la mateixa potència, el resultat és el quocient de les bases elevades a la mateixa potència. Això es representa com x^m/i^m= (x/y)^m. En aquest cas, també és cert a l'inrevés, és a dir, si el numerador i el denominador s'eleven a la mateixa potència, la potència es distribueix tant al numerador com al denominador individualment. Es pot representar com (x/y)^m= x^m/i^m

Exemple: Simplifica 6 ⁴ /3 ⁴ .

Solució:

En aquest cas, troba el quocient de les bases i aixeca-hi el poder comú.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Exemple: simplificar (6/3) ⁴ .

Solució:

En aquest cas, distribuïu la potència 4 tant al numerador com al denominador.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Regla de poder zero

En Regla de poder zero , si alguna base s'eleva a la potència zero, aleshores el resultat serà 1. Això es pot representar com x⁰= 1. La regla de potència zero es pot entendre a partir de la descripció següent

clau primària i clau composta en sql

Suposem que hem de demostrar x⁰= 1.

x⁰= x^n-n, on (0 = n-n)

A partir de la regla del quocient de potència, sabem que si la base és la mateixa, restem els exponents mentre trobem el quocient; el viceversa de Quocient of Power Rule també és cert.

⇒ x^n-n= xⁿ/xⁿ= 1

Per tant, x⁰= 1.

Vegem un exemple per a una millor comprensió de la llei.

Exemple: (1001) ⁰ =?

Segons la regla de potència zero, qualsevol nombre elevat a la potència zero dóna el valor 1.

(1001)⁰= 1

Regla de l'exponent negatiu

En Regla de l'exponent negatiu , si un nombre s'eleva a interès negatiu, convertim la base al seu recíproc i la potència es canvia a positiva. El contrari també és cert, és a dir, si l'exponent és positiu i si la base es converteix al seu recíproc, l'exponent es canvia al valor negatiu. Es pot representar com (x/y)^-m= (y/x)^m

Exemple: (2/3) ^-2 =?

Solució:

Com que l'exponent és negatiu, la base es converteix en el seu recíproc.

⇒ (2/3)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Regla dels exponents fraccionaris (lleis dels exponents amb fraccions)

La regla dels exponents fraccionaris és una regla que s'utilitza per resoldre els exponents fraccionaris o els exponents que estan en forma fraccionària. Un exponent en forma fraccionària s'escriu com a^1/ni es llegeix com a arrel enèsima d'a. També es representa com,

a ^1/n = ⁿ √(a)

Aquí, a és la base de l'exponent i 1/n és l'exponent en forma fraccionada.

Per exemple, simplifica (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Altres regles dels exponents

A part de les set regles d'exponents anteriors, les següents són algunes altres regles de dret dels exponents que hem de tenir en compte mentre resolem les preguntes dels exponents.

• Si s'eleva un nombre negatiu a la potència del nombre parell, el resultat serà positiu i si un nombre negatiu s'eleva a la potència del nombre senar, el resultat sempre serà negatiu. Per exemple (-2)⁴= 16 i (-2)⁵= -32.
• Si s'eleva 1 a qualsevol potència, el resultat sempre serà 1. Per exemple, 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Si qualsevol nombre excepte l'1 s'eleva a l'infinit, el resultat serà infinit. 2^∞= ∞

Lleis dels exponents i dels logaritmes

Les lleis dels exponents i les regles dels logaritmes són dues regles que s'utilitzen per resoldre diversos problemes matemàtics i aquestes regles s'afegeixen a la taula següent.

Taula: Lleis dels exponents

Les 7 lleis dels exponents esmentades anteriorment es resumeixen a la taula següent:

La gent també llegeix:

• Exponents negatius
• Com multiplicar i dividir exponents
• Suma i resta d'exponents
• Lleis dels exponents per a nombres reals

Exemples de regles d'exponents

Exemple 1: Quina és la simplificació de 7 ³ × 7 ¹ ?

Solució:

7³× 7¹= 7³⁺¹= 7⁴

Exemple 2: Simplifica i troba el valor de 10 ² /5 ² .

Solució:

Podem escriure l'expressió donada com;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

Exemple 3: Trobeu el valor de (256) ^3/4

Solució:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^4×(3/4)= 4³= 64

Exemple 4: Trobeu el valor de 7 ^-3

Solució:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

Exemple 5: Trobeu el valor de x si 125 = 25/5 ^x

Solució:

Tenim 125 = 25/5^x

⇒ 5³= 5²/5^x

⇒ 5³= 5^2-x

Ara la quantitat és la mateixa als dos costats i les bases també són les mateixes, per tant, els exponents també seran els mateixos.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Comproveu també:

• Equacions exponencials
• Nombres irracionals

Regles d'exponent - Preguntes freqüents

Què són els exponents en matemàtiques?

L'exponent es refereix a la potència augmentada en un nombre, la qual cosa significa bàsicament que el nombre es multiplica per si mateix pel nombre de vegades igual a la potència.

Què és la regla del producte de poders?

La regla del producte de potència estableix que quan dos nombres amb la mateixa base s'eleven a diferents, el producte del nombre tindrà la potència igual a la suma de les potències d'ambdós nombres. Es dóna com a x^m× xⁿ= x^(m+n)

Què és la regla del poder del poder?

La regla del poder del poder estableix que quan un nombre s'eleva a una potència i el nombre sencer, inclosa la primera potència, torna a elevar-se a una potència, les dues potències es multipliquen.

Què és la regla de l'exponent zero?

La regla de l'exponent zero estableix que si s'eleva qualsevol nombre a la potència 0, el resultat serà 1. Es dóna com a X⁰= 1.

Quin és el valor de 0⁰?

El valor de 0⁰no està definit a les matemàtiques.

Quines són les 8 lleis dels exponents?

Les 8 lleis dels exponents són:

• Dret del producte: a^m× aⁿ= a^m+n
• Llei del quocient: a^m/aⁿ= a^m-n
• Llei de l'exponent zero: a⁰= 1
• Llei de l'exponent de la identitat: a¹= a
• Poder d'una potència: (a^m)ⁿ= a^mn
• Potència d'un producte: (ab)^m= a^mb^m
• Potència d'un quocient: (a/b)^m= a^m/b^m
• Llei dels exponents negatius: a^-m= 1/a^m