La integral de Cot x és ln |sin x| + C . Cot x es troba entre una de les funcions trigonomètriques que és la relació entre cosinus i sinus. La integral de cot x es representa matemàticament com ∫cot x dx = ln |sinx| + C.

En aquest article, explorarem la integral de cot x, la fórmula integral de cot x, la derivació de la integral de cot x, integral definida de cot x juntament amb alguns exemples basats en la integral de cot x.

Què és la integral de Cot x?

La integral de cot x és ln |sense x| + C . Es denota matemàticament com ∫cot x dx = ln |sense x| + C . El integral de cot x vol dir trobar l'antiderivada del cot x. El procés de trobar l'antiderivada d'una funció s'anomena integració . El resultat de la integració s'anomena integral. Per tant, l'antiderivada de la cot x és ln |sense x| + C.

Llegeix amb detall:

• Càlcul en matemàtiques
• Integral Calculus

Integral de Cot x Formula

La integral de la fórmula cot x ve donada per:

∫cot x dx = ln |sense x| + C

Integral de Cot x en termes de Cosec x

La integral de Cot x en termes de cosec x es dóna de la següent manera:

∫cot x dx = – ln |cosec x| + C

Integral de Cot x Proof

Podem derivar la integral de cot x utilitzant el Mètode de substitució en integració.

Integral de Cot x per mètode de substitució

Per demostrar la integral de cot x utilitzarem el mètode d'integració per substitució que es descriu a continuació:

Ho sabem,

cot x = cos x / sense x

Integrant ambdues parts obtenim,

∫cot x dx = ∫ [cos x / sense x] dx —-(1)

Sigui t = sin x

Diferenciant ambdós costats amb t, obtenim

dt = cos x dx

Posant els valors anteriors a l'equació (1)

∫cot x dx = ∫ [1 / t] dt

∫cot x dx = ln |t| + C

Posant valor de t

∫cot x dx = ln |sense x| + C

T la integral de cot x és ln |sin x| + C .

shilpa shetty

Integral definida de Cot x dx

La integral de cot x amb el límit superior i inferior s'anomena com a definit integral de bressol x. En això apliquem els límits i avaluem el valor resultant de la integral. El valor de la integral definida de cot x es dóna a continuació:

Integral de Cot x de 0 a pi/2

El valor de la integral de cot x amb el límit inferior 0 i el límit superior π/2 es mostra a continuació:

Ho sabem,

∫cot x dx = ln |sense x| + C

Aplicant el límit inferior = 0 i el límit superior = π/2, obtenim

∫₀^p/2cot x dx = [ln |sin x| ]₀^p/2

∫₀^p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin (0) |

∫₀^p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|

Com que ln 0 no està definit, la integral definida ∫₀^p/2cot x dx divergeix.

Integral de Cot x de pi/4 a pi/2

El valor de la integral de cot x amb el límit inferior π/4 i el límit superior π/2 es mostra a continuació:

Ho sabem,

∫cot x dx = ln |sense x| + C

Aplicant el límit inferior = π/4 i el límit superior = π/2

∫_p/4^p/2cot x dx = [ln |sin x| ]_p/4^p/2

⇒ ∫_p/4^p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |

⇒ ∫_p/4^p/2cot x dx = ln 1 – ln (1/√2)

⇒ ∫_p/4^p/2cot x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]

⇒ ∫_p/4^p/2cot x dx = ln (√2)

La integral de Cot x de pi/4 a pi/2 és ln (√2).

Notes importants

Alguns punts importants relacionats amb la integral de cot x són:

• ∫cot x dx = ln |sinx| + C

• ∫cot x dx = ln |cosec x|^-1+ C [Com sinx = (cosec x)^-1]

• La integral definida de cot x divergeix quan el límit superior és pi/2 i el límit inferior és 0.

• La integral definida de cot x des del límit superior pi/2 fins al límit inferior pi/4 s'avalua a ln (√2).

• ∫cot²x dx = – cosec x + C

Llegeix més:

• Fórmules d'integració
• Integració de Funcions Trigonomètriques
• Integració de Tan x
• Integració de Cos x
• Integració de Sec x

Exemples resolts sobre la integral de Cot x

Exemple 1: Trobeu ∫cot 6x dx

Solució:

Tenim ∫cot 6x dx ——(1)

Sigui t = 6x

Diferenciar w.r.t

dt = 6 dx

⇒ dx = dt / 6

Posar (1)

∫cot 6x dx = ∫cot t (dt / 6)

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) ∫cot t dt

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| + C]

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + C]

Exemple 2: Avalueu: ∫cot x cosec ² x dx

conté el mètode java

Solució:

Sigui I = ∫cot x cosec²x dx —–(1)

Prengui t = bressol x

Diferenciar w.r.t

dt = – cosec²x dx

posant (1)

I = -∫t dt

⇒ I = -t²/ 2 + C (posant valors)

⇒ I = – bressol²x / 2 + C

⇒ ∫cot x cosec²x dx = – bressol²x / 2 + C

Exemple 3: Resol ∫cot x. sec x dx

Solució:

I = ∫cot x. sec x dx

Ho sabem,

cot x = cos x / sin x i sec x = 1 / cos x

Posant-hi I

I = ∫ [cos x/sense x]. [1 / cos x] dx

⇒ I = ∫ [1 / sin x] dx

c programa per a la comparació de cadenes

⇒ I = ∫ cosec x dx

⇒ I = – ln | cosec x + bressol x| + C

Exemple 4: Avaluar ∫cot ² x dx

Solució:

I = ∫cot²x dx

Ho sabem,

[d / dx] (cosec x) = – bressol²x

bressol²x = – [d / dx] (cosec x)

Posant-hi I

I = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx

Per la propietat ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C

I = – cosec x + C

Preguntes pràctiques sobre la integral de Cot x

Q1. Resol ∫cot x. cos x dx.

P2. Avalueu la integral ∫ [cot x / √ (6 + 16cot ² x)] dx.

P3. Trobeu ∫ bressol (4x) dx.

P4. Avalueu ∫ (1 + bressol x) / (1 – bressol x) dx

Integral de Cot x - Preguntes freqüents

Quina és l'antiderivada de cot x?

El antiderivada de cot x és ln |sin x| + C.

Com demostrar la integral de Cot x?

Podem demostrar la integral de cot x aplicant el mètode de substitució.

La derivada de cot x és igual a la integral de cot x?

No, la derivada de cot x no és igual a la integral de cot x. La derivada de cot x = -cosec²x mentre que la integral de cot x = ln |sinx| + C.

Quina és la fórmula de la integral de cot x?

La fórmula per a la integral de cot x ve donada per:

∫cot x dx = ln |sense x| + C

Què és el v alu de la integral definida de cot x en l'interval pi/4 a pi/2?

El valor de la integral definida de cot x en l'interval pi/4 a pi/2 és ln √2.

Què és la diferenciació de bressol X?

La diferenciació de cot x és -cosec²x

Quina és la integral del bressol²x?

La integral del bressol²x és – cosec x + C.

Quina és la integral de cot x dx?

La integral de cot x dx és ln |sin x| + C