La integral de sec x és ∫(sec x).dx = ln| sec x + tan x| + C . Integració de la funció secant, denotada com ∫(sec x).dx i ve donada per: ∫(sec x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| + C . Sec x és una de les funcions fonamentals de la trigonometria i és la funció recíproca de Cos x. Obteniu informació sobre com integrar sec x en aquest article.

En aquest article, entendrem la fórmula de la integral de sec x, el gràfic de la integral de sec x i els mètodes de la integral de sec x.

Taula de contingut

• Què és la integral de Sec x?
• Integral de Sec x Fórmula
• Integral de Sec x per mètode de substitució
• Integral de Sec x pel Mètode Parcial
• Integral de Sec x per fórmula trigonomètrica
• Integral de Sec x per Funcions Hiperbòliques

Què és la integral de Sec x?

Integral de la funció secant, denotada com ∫(sec x).dx representa la àrea sota la corba de secant des d'un punt de partida donat fins a un punt final específic al llarg de l'eix x. Matemàticament, la integral de la funció secant s'expressa habitualment com

∫(sec x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| + C

on (C) representa la constant d'integració. Aquesta integral sorgeix sovint en problemes de càlcul que impliquen funcions trigonomètriques i té diverses aplicacions en camps com la física, l'enginyeria i les matemàtiques.

Llegeix més:

• Càlcul en matemàtiques
• Càlcul diferencial
• Integral Calculus

Integral de Sec x Fórmula

Les fórmules per a la integral de la funció secant són:

• ∫(sec x).dx = ln |sec(x) + tan(x)| + C
• ∫(sec x).dx = 1/2ln |(1 + sense x)/(1 – sense x)| + C

En aquestes fórmules, (C) representa la constant d'integració.

Integració de la secant x en trobada mitjançant diversos mètodes que són,

• Mitjançant l'ús de Mètode de substitució
• Mitjançant l'ús de fraccions parcials
• Utilitzant fórmules trigonomètriques
• Mitjançant l'ús de funcions hiperbòliques

Integral de Sec x per mètode de substitució

La integral de Sec x pel mètode de substitució es troba amb els passos afegits a continuació,

Pas 1: Trieu una substitució adequada per simplificar la integral. En aquest cas, una opció habitual és u = tan(x) + sec(x).

subcadena de cadena

Pas 2: Calcula el diferencial de (u) respecte a (x), indicat com (du), utilitzant la regla de la cadena. Per a la substitució escollida, du = sec²(x) + sec(x) tan(x), dx

Pas 3: Reescriu la integral en termes de la variable (u). L'integrand es converteix en (1/u) i (dx) es substitueix per du/{sec²x + sec x.tan x}.

Pas 4: Combina termes i simplifica l'integrand tant com sigui possible.

Pas 5: Avalueu la integral ∫1/u du, que dóna (ln |u| + C), on (C) és la constant d'integració.

Pas 6: Substituïu (u) per l'expressió original que implica (x). El resultat és (ln| tan(x) + sec(x)| + C), on C representa la constant d'integració.

Així,

∫sec (x)dx = A.ln |sec x + tan x| – B.ln |cosec x + cot x| + C

on,

• A i B són constants determinades a partir de la descomposició parcial de fraccions
• C és la constant d'integració

Integral de Sec x pel Mètode Parcial

Integral de funció secant ∫(sec x).dx , es pot avaluar mitjançant el mètode de descomposició de fraccions parcials amb els passos següents:

Pas 1: Reescriu sec(x) com 1/cos(x)

Pas 2: Expressa 1/cos(x) com (A/cos(x) + B/sin(x)

Pas 3: Multipliqueu els dos costats per cos(x) per eliminar el denominador i després establiu (x = 0) i (x = π/2) per separat per resoldre (A) i (B).

Pas 4: Reescriu (∫sec(x), dx com ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.

Pas 5: Integrar Acos(x) i Bsin(x) per separat. Això produeix (A ln| sec(x) + tan(x)|) i (-B ln| csc(x) + cot(x)|) respectivament.

Pas 6: Combina les dues integrals per obtenir el resultat final.

Aquí, integral de la funció secant utilitzant el mètode de descomposició de fraccions parcials:

∫sec (x)dx = A.ln|sec x + tan x| – B.ln|cosec x + cot x| + C

on,

• A i B són constants determinades a partir de la descomposició parcial de fraccions
• C és la constant d'integració

Integral de Sec x per fórmula trigonomètrica

La integral de la funció secant, (∫sec(x) , dx), es pot avaluar utilitzant fórmules trigonomètriques . Un enfocament comú consisteix a utilitzar la identitat sec(x) = 1/cos(x) i després integrar 1/cos(x).

Pas 1: Reescriu sec(x) com ( 1/cos(x)).

Pas 2: Substituïu sec(x) per (1/cos(x)) a la integral

Pas 3: Integra (1/cos(x)) respecte a (x). Això produeix ln |sec x + tan x| + C, on (C) és la constant d'integració.

Per tant, la integral de la funció secant utilitzant la fórmula trigonomètrica és:

∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c

on, C és constant d'integració

Integral de Sec x per Funcions Hiperbòliques

Funcions hiperbòliques també es pot utilitzar per trobar la integral de sec x. Ho sabem,

tan x = √(sec²x) – 1…(i)

tan x = √(cosh²t) – 1…(ii)

tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)

De l'eq. (iii)

tan x = sinh t

Diferenciant ambdues parts,

sec²x dx = cosh t dt

També, sec x = cosh t

(cosh²t) dx = cosh t dt

dx = (cosh t) / (cosh²t) dt = 1/(cosh t) dt

Substituint aquests valors en ∫ sec x dx,

= ∫ sec x dx

= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]

= ∫ dt

= t

= cosh^-1(seg x) + C

Així,

∫sec x dx = cosh ^-1 (seg x) + C

També, ∫sec x dx també es pot trobar com,

• ∫sec x dx = naixement ^-1 (seg x) + C
• ∫sec x dx = tanh ^-1 (seg x) + C

També, comproveu

• Fórmules d'integració
• Integració de la funció trigonomètrica
• Antiderivats

Exemples sobre la integral de Sec x

Diversos exemples sobre la integral de Sec x

Exemple 1. Avalueu ∫sec(x).dx

Solució:

sec(x) = 1/cos(x)

Substituïu u = sin(x), per tant du = cos(x)dx.

Ara, (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)

= ∫1/u.du

= ln |u| + c

= ln |sense (x)| + c

Exemple 2. Determinar ∫sec(x).tan(x).dx

Solució:

Deixar,

• u = sec(x)
• du = sec(x) tan(x) dx

Així,

= ∫sec(x) tan(x), dx

c programa per a la comparació de cadenes

= ∫du

= u + C

= sec(x) + C

Exemple 3. Troba ∫s ² (x).dx.

Solució:

= ∫sec²(x).dx

Ús de la regla de poder per a la integració

= tan(x) + C

Així, ∫sec²(x), dx = tan(x) + C, on C és la constant d'integració

Exemple 4. Calcula ∫sec(x)/tan(x).dx .

Solució:

Deixar,

• u = tan(x)
• du = sec²(x).dx

Substituint (u) i (du), obtenim:

= ∫ 1/u.du

= ln|u| + C

Substituint, u = tan(x)

= ln| tan(x)| + C

Preguntes pràctiques sobre la integral de la sec x

Algunes preguntes relacionades amb la integral de Sec x són

Q1: Avaluate ∫secx.tan ² x dx

P2: Determineu ∫secx.cotx dx

P3: Trobeu ∫4.secx.tanx dx

P4: Calcula ∫secx.cosxdx

P5: Resol ∫sec (x)dx

Preguntes freqüents sobre la integral de Sec x

Què és la integral de Sec x?

La integral de la funció secant, denotada com ∫sec(x)dx, s'expressa habitualment com (ln |sec(x) + tan(x)| + C), on (C) representa la constant d'integració.

Com calcular la integral de la secant?

La integral de la funció secant, es troba utilitzant diversos mètodes que s'afegeixen a l'article anterior.

Què és la integral de Sec x Cos x?

La integral de Sec x Cos x és, ∫ sec x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C

Què és la integral de sec x tan x?

La fórmula per a la integració de sec x.tan x és ∫(sec x.tan x)dx = sec x + C

Quina és la fórmula de sec x?

La fórmula de sec x és 1/cos x