Els nombres enters són qualsevol nombre inclòs 0, nombres positius i nombres negatius . Els exemples de nombres enters són 3, 70, -92, 234, -3567, etc. Exemples de nombres que no són enters són -1,3, 3/4, 2,78 i 345,97

En aquest article, hem tractat tot què són els nombres enters en matemàtiques, definició de nombres enters, tipus de nombres enters, etc. a les classes d'enteres 6 i 7.

Nombres enters

Taula de contingut

c programa per a la comparació de cadenes

• Què són els nombres enters?
• Tipus de nombres enters
• Nombres enters en una recta numèrica
• Regles dels nombres enters
• Operacions aritmètiques sobre nombres enters
• Propietats dels nombres enters
• Aplicacions dels nombres enters
• Exemples sobre nombres enters

Què són els nombres enters?

Si un conjunt es construeix utilitzant tot- natural nombres , zero i nombres naturals negatius, llavors aquest conjunt s'anomena enter. Els nombres enters van des de l'infinit negatiu fins a l'infinit positiu.

• Nombres naturals: Nombres majors que zero s'anomenen nombres positius. Exemple: 1, 2, 3, 4…
• Negatiu dels nombres naturals: Els nombres inferiors a zero s'anomenen nombres negatius. Exemple: -1, -2, -3, -4…
• Zero (0) no és ni positiu ni negatiu.

Definició de nombres enters

Els nombres enters són un concepte fonamental en matemàtiques, que representen un conjunt de nombres enters que inclou nombres positius i negatius, juntament amb el zero. En altres paraules, els nombres enters són nombres que es poden expressar sense components fraccionaris o decimals.

Símbol dels nombres enters

Els nombres enters es representen pel símbol Z de manera que,

Conjunt de nombres enters

El conjunt de nombres enters es representa amb la lletra Z tal com es mostra a continuació:

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Tipus de nombres enters

Els nombres enters es classifiquen en tres categories:

• Zero (0)
• Nombres enters positius (és a dir, nombres naturals)
• Nombres enters negatius (és a dir, inversos additius de nombres naturals)

Zero

El zero és un nombre únic que no pertany a la categoria de nombres enters positius o negatius. Es considera un nombre neutre i es representa com 0 sense cap signe més o menys.

Nombres enters positius

Els nombres enters positius, també coneguts com a nombres naturals o nombres de recompte, sovint es representen com a Z⁺. Situats a la dreta de zero a la recta numèrica, aquests nombres enters engloben el regne dels nombres superiors a zero.

AMB ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Nombres enters negatius

Els nombres enters negatius reflecteixen els valors dels nombres naturals però amb signes oposats. Es simbolitzen com Z^–. Situats a l'esquerra de zero a la recta numèrica, aquests nombres enters formen una col·lecció de nombres inferiors a zero.

AMB ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,…..

Nombres enters en una recta numèrica

Com hem comentat anteriorment, és possible representar visualment les tres categories de nombres enters (positius, negatius i zero) en una recta numèrica.

Zero serveix com a punt mitjà nombres enters a la recta numèrica . Els enters positius ocupen el costat dret de zero, mentre que els enters negatius ocupen el costat esquerre. Consulteu el diagrama següent per a una representació visual.

Regles dels nombres enters

Diverses regles dels nombres enters són,

• Suma de nombres enters positius : Quan se sumen dos nombres enters positius, el resultat sempre és un nombre enter.

• Suma de nombres enters negatius : La suma de dos nombres enters negatius dóna com a resultat un nombre enter.

• Multiplicació de nombres enters positius : El producte de dos nombres enters positius dóna un nombre enter.

• Multiplicació de nombres enters negatius : Quan es multipliquen dos nombres enters negatius, el resultat és un nombre enter.

• Suma d'un nombre enter i la seva inversa : La suma del nombre enter i la seva inversa és zero.

• Producte d'un nombre enter i la seva recíproca : El producte d'un nombre enter i la seva recíproca és sempre 1.

Operacions aritmètiques sobre nombres enters

Quatre operacions matemàtiques bàsiques que es realitzen amb nombres enters són:

• Addició de nombres enters
• Resta de nombres enters
• Multiplicació de nombres enters
• Divisió de nombres enters

Suma de nombres enters

Addició de nombres enters és semblant a trobar la suma de dos nombres enters. Llegeix les regles que es comenten a continuació per trobar la suma dels nombres enters.

Exemple: Sumeu els nombres enters donats

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Resta de nombres enters

La resta de nombres enters és similar a trobar la diferència entre dos nombres enters. Llegeix les regles que es comenten a continuació per trobar la diferència entre nombres enters.

Exemple: Sumeu els nombres enters donats

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Multiplicació de nombres enters

La multiplicació de nombres enters s'aconsegueix seguint la regla:

• Quan tots dos enters tenen el mateix signe, el producte és positiu.

• Quan tots dos enters tenen signes diferents, el producte és negatiu.

Divisió de nombres enters

La divisió de nombres enters s'aconsegueix seguint la regla:

• Quan tots dos enters tenen el mateix signe, la divisió és positiva.
• Quan tots dos enters tenen signes diferents, la divisió és negativa.

Propietats dels nombres enters

Els nombres enters tenen diverses propietats, les principals propietats dels nombres enters són:

• Propietat de tancament
• Propietat Associativa
• Propietat commutativa
• Propietat distributiva
• Propietat d'identitat
• Additiu invers
• Multiplicatiu invers

Propietat de tancament

Propietat de tancament de nombres enters afirma que si se sumen o es multipliquen dos nombres enters, el seu resultat sempre és un nombre enter. Per als nombres enters p i q

• p + q = nombre enter
• p × q = nombre sencer

Exemple:

(-8) + 11 = 3 (Un nombre enter)
(-8) × 11 = -88 (Un nombre enter)

Propietat commutativa

Propietat commutativa de nombres enters afirma que per a dos nombres enters p i q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

Exemple:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

Però la propietat commutativa no és aplicable a la resta i la divisió de nombres enters.

Propietat Associativa

Propietat associativa dels nombres enters afirma que per als nombres enters p, q i r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

Exemple:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Propietat distributiva

Propietat distributiva dels nombres enters afirma que per als nombres enters p, q i r

• p × (q + r) = p × q + p × r

Per exemple, demostra: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

Solució:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

RHS = 5×9 + 5×6
= 45 + 30
= 75

Així, LHS = RHS demostrat

Propietat d'identitat

Els nombres enters contenen elements d'identitat tant per a la suma com per a la multiplicació. L'operació amb l'element Identitat produeix els mateixos nombres enters, de manera que

• p + 0 = p
• p × 1 = p

Aquí, 0 és identitat additiva i 1 és identitat multiplicativa.

Additiu invers

Cada nombre enter té el seu inversa additiva. Un invers additiu és un nombre que, a més de l'enter, dóna la identitat additiva. Per als nombres enters, la identitat additiva és 0. Per exemple, prenem un enter p i la seva inversa additiva és (-p) tal que

• p + (-p) = 0

Multiplicatiu invers

Cada nombre enter té el seu inversa multiplicativa . Un invers multiplicatiu és un nombre que quan es multiplica per un nombre enter dóna la identitat multiplicativa. Per als nombres enters, la identitat multiplicativa és 1. Per exemple, prenem un nombre enter p i la seva inversa multiplicativa és (1/p) tal que

• p × (1/p) = 1

Aplicacions dels nombres enters

Nombres enters estendre més enllà dels números, trobant aplicacions dels nombres enters a la vida real . Els valors positius i negatius representen situacions oposades. Per exemple, indiquen temperatures per sobre i per sota de zero. Faciliten les comparacions, mesures i quantificacions. Nombres enters Ocupen un lloc destacat en les puntuacions esportives, les puntuacions de pel·lícules i cançons i les transaccions financeres com ara crèdits i dèbits bancaris.

Articles relacionats amb nombres enters:

• Nombre racional
• Nombre irracional
• Nombres reals
• Propietats dels nombres enters
• Quina diferència hi ha entre nombres enters i no enters?

Exemples sobre nombres enters

Alguns exemples de nombres enters són,

Exemple 1: podem dir que 7 és alhora un nombre sencer i un nombre natural?

Solució:

Sí, 7 és alhora un nombre sencer i un nombre natural.

Exemple 2: 5 és un nombre enter i un nombre natural?

Solució:

Sí, 5 és alhora un nombre natural i un nombre sencer.

Exemple 3: 0,7 és un nombre sencer?

Solució:

No, és un decimal.

Exemple 4: -17 és un nombre sencer o un nombre natural?

Solució:

No, -17 no és ni un nombre natural ni un nombre sencer.

Exemple 5: categoritzar els nombres donats entre nombres enters, nombres enters i nombres naturals,

• -3, 77, 34.99, 1, 100

Solució:

Nombres	Nombres enters	Nombres sencers	Nombres naturals
-3	Sí	No	No
77	Sí	Sí	Sí
34.99	No	No	No
1	Sí	Sí	Sí
100	Sí	Sí	Sí

Pràctica de preguntes sobre nombres enters

Diverses preguntes pràctiques sobre nombres enters són,

commutador java

Q1. La suma de tres nombres enters consecutius són 125, quins són aquests nombres enters?

P2. Quin dels següents nombres és el més gran: -6, 2, -3 o 0?

P3.: Calcula el producte de -7 i 9.

P4. Troba la suma de -15, 20 i -8.

P5. Si la temperatura baixa 10 graus centígrads i després augmenta 7 ℃, quin és el canvi net de temperatura?

P6. Un submarí es troba a una profunditat de 120 metres sota el nivell del mar. Si puja 80 metres, quina serà la seva nova profunditat?

Full de treball de classe 6 enters

Els nombres enters són un concepte fonamental en matemàtiques, especialment introduït al nivell de classe 6, amb l'objectiu d'ampliar la comprensió dels nombres més enllà dels nombres naturals i dels nombres enters. A continuació s'afegeix el full de treball sobre nombres enters perquè els estudiants els resolguin.

Resol:

1. 23 + (-12)
2. 15 – 12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Nombres enters: preguntes freqüents

Definir nombres enters

Els nombres enters són un conjunt de nombres enters que inclouen nombres positius i negatius, així com zero. En termes matemàtics, els nombres enters són nombres sense parts fraccionàries o decimals.

Què són els nombres enters consecutius?

Els nombres enters consecutius són nombres enters adjacents entre si en una recta numèrica. La diferència entre els dos nombres enters consecutius és 1.

Quins són els exemples de nombres enters?

Exemples de nombres enters són -1, -9, 0, 1, 87, etc.

Els nombres enters poden ser negatius?

Sí, els nombres enters poden ser negatius. Els nombres enters negatius són -1, -4 i -55, etc.

Què és un nombre enter positiu?

Es diu que un nombre enter és positiu si és major que zero. Per exemple: 2, 50, 28, etc.

0 és un nombre enter?

Sí, zero es considera un nombre enter.

Què són les regles dels nombres enters?

Algunes regles importants dels nombres enters són:

• La suma de dos nombres enters és un nombre enter
• La diferència de dos nombres enters és un nombre enter
• La multiplicació de dos nombres enters és un nombre enter
• La divisió de dos nombres enters pot o no ser un nombre enter