Per trobar el pendent de la recta tangent, hauríem de tenir un concepte clar de rectes tangents i pendent. El pendent es defineix com la relació entre la diferència de coordenades y i la diferència de coordenades x. Es representa amb la fórmula següent:

m =( i⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – y⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ ) /(x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

Cal destacar que:

• tan θ és el mateix que m. Els pendents poden ser positius o negatius segons si la línia es mou cap amunt o cap avall.
• Els productes del pendent de dues rectes perpendiculars són -1 i els pendents de les rectes paral·leles són els mateixos.
• La derivada d'una funció dóna un canvi en la taxa respecte al canvi en la variable independent.

Pendent d'una recta tangent

La recta tangent és la recta que toca una corba en un punt. Pot haver-hi línies tangents que després travessen la corba o toquin la corba en alguns altres punts.

Però els criteris bàsics perquè una recta sigui una recta tangent de la corba f(x) en un punt x=a si la línia passa pel punt (a, f(a)) (on el punt és comú tant a la corba com a la recta tangent) i la recta tangent té pendent f'(a) on f'(a) és derivada de la funció f(x) al punt a.

El pendent de la recta tangent és el mateix que la derivada de la corba en algun punt. La fórmula per a una recta tangent el pendent de la qual és m i el punt donat és (x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠₁, i⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠₁) ve donada per,

i – y⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ = m × (x – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

o

y= mx + c

On c és una constant.

Llegeix més sobre Pendent d'una recta .

Com trobar el pendent d'una recta tangent?

Solució:

El pendent d'una recta tangent es pot trobar trobant la derivada de la corba f(x i trobant el valor de la derivada en el punt on es troben la recta tangent i la corba. Això ens dóna el pendent.

Per exemple: Trobeu el pendent de la recta tangent a la corba f(x) = x² en el punt (1, 2). Trobeu també l'equació de la recta tangent.

Trobem la derivada de f(x):

f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x

El valor del pendent al punt (1, 2) és,

f'(x) = 2(1) = 2

L'equació de la recta tangent és

y – 2 = 2(x – 1)

o

y = 2x

Llegeix també,

• Tangents i Normals
• Fórmula del pendent de la recta secant
• Com trobar el pendent a partir d'un gràfic?

Problemes similars

Problema 1: Trobeu el pendent de la recta tangent 6y = 3x + 5.

Solució:

Com que sabem que l'equació d'una recta tangent és de la forma y= mx + c on m és el pendent

Podem escriure,

y= (3x + 5 ) / 6

Per tant el valor del pendent és 0.5 .

Problema 2: Trobeu el pendent donat dos punts (6, 7) i (8, 0).

Solució:

El pendent de dos punts qualsevol diem (a, b) i (x, y) ve donat per,

m = (y-b) /(x-a)

Per tant m = (0-7) /(8-6) = -3.5

Problema 3: Trobeu el pendent de la corba y= 6x³.

Solució :

El pendent de la corba ve donada per la diferenciació de la corba:

dy/dx = d(6x³) /dx = 18x²

Problema 4: Trobeu el pendent de 2 rectes perpendiculars entre si donada 1 equació és y= 3x+8

Solució:

Sigui m i n el pendent de dues rectes perpendiculars

m×n = -1

⇒ m = 3

⇒ n = -1/3

Problema 5: Trobeu el pendent de la recta tangent a la corba f(x) = x⁴ en el punt (2, 1). Trobeu també l'equació de la recta tangent.

Solució:

multithreading en java

Trobem la derivada de la corba com,

dy/dx = 4x³

Al punt (2, 1) el valor de dy/dx o pendent m és,

m = 32

L'equació de la recta tangent al punt (2, 1) és,

y – 1 = 32(x – 2)