La desviació estàndard és una manera de calcular la distribució de les dades. Podeu utilitzar la fórmula de desviació estàndard per trobar la mitjana de les mitjanes de diversos conjunts de dades.
Confós amb què significa això? Com es calcula la desviació estàndard? No et preocupis! En aquest article, desglossarem exactament què és la desviació estàndard i com trobar la desviació estàndard.
Què és la desviació estàndard?
La desviació estàndard és una fórmula que s'utilitza per calcular les mitjanes de diversos conjunts de dades. La desviació estàndard s'utilitza per veure fins a quin punt un conjunt de dades individual està a la mitjana de diversos conjunts de dades.
Hi ha dos tipus de desviació estàndard que podeu calcular:
Desviació estàndard de la població és quan recopileu dades de tots els membres d'una població o conjunt . Per a la desviació estàndard de la població, teniu un valor establert de cada persona de la població.
Desviació estàndard de la mostra és quan es calculen les dades que representen una mostra d'una gran població . A diferència de la desviació estàndard de la població, la desviació estàndard de la mostra és una estadística. Només esteu prenent mostres d'una població més gran, sense utilitzar tots els valors com amb la desviació estàndard de la població.
Les equacions d'ambdós tipus de desviació estàndard estan força properes entre si, amb una diferència clau: en la desviació estàndard de la població, la variància es divideix pel nombre de punts de dades $(N)$. En la desviació estàndard de la mostra, es divideix pel nombre de punts de dades menys un $(N-1)$.
Fórmula de desviació estàndard: com trobar la desviació estàndard (població)
A continuació, es mostra com podeu trobar manualment la desviació estàndard de la població:
- Calcula la mitjana (mitjana) de cada conjunt de dades.
- Resteu la desviació de cada dada restant la mitjana de cada nombre.
- Quadrat cada desviació.
- Afegiu totes les desviacions al quadrat.
- Dividiu el valor obtingut al pas quatre pel nombre d'elements del conjunt de dades.
- Calcula l'arrel quadrada del valor obtingut al pas cinc.
Això és molt per recordar! També podeu utilitzar una fórmula de desviació estàndard.
La fórmula de desviació estàndard de la població que s'utilitza habitualment és:
$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$
En aquesta fórmula:
$σ$ és la desviació estàndard de la població
vlc per descarregar youtube
$Σ$ representa la suma o el total d'1 a $N$ (per tant, si $N = 9$, llavors $Σ = 8$)
$x$ és un valor individual
$μ$ és la mitjana de la població
$N$ és el nombre total de la població
Com trobar la desviació estàndard (població): problema de mostra
Has recollit 10 roques i mesura la longitud de cadascuna en mil·límetres. Aquí teniu les vostres dades:
, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8$
Suposem que se us demana que calculeu la desviació estàndard de la població de la longitud de les roques.
Aquests són els passos per resoldre-ho:
#1: Calcula la mitjana de les dades
En primer lloc, calculeu la mitjana de les dades. Trobareu la mitjana del conjunt de dades.
$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80$
/10 = 8$
# 2: resta la mitjana de cada punt de dades, després quadrat
A continuació, resteu la mitjana de cada punt de dades i, a continuació, quadrat el resultat.
$(3 - 8)^2 = 25$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(5 - 8)^2 = 9$
fizzbuzz java
$(6-8)^2 = 4$
$(12-8)^2 = 16$
$(10-8)^2 = 4$
$(14-8)^2 = 6$
$(4-8)^2 = 4$
$(5-8)^2 = 9$
$(8-8)^2 = 0$
# 3: calculeu la mitjana d'aquestes diferències quadrades
A continuació, calculeu la mitjana de les diferències al quadrat:
+ 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86$
/10 = 8.6$
Aquest nombre és la variància. La variació és de 8,6 $.
#4: Trobeu l'arrel quadrada de la variància
Per trobar la desviació estàndard de la població, trobeu l'arrel quadrada de la variància.
$√(8.6) = 2.93$
També podeu resoldre mitjançant la fórmula de desviació estàndard de la població:
$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$
sistema operatiu de xarxa
L'expressió ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ s'utilitza per representar la variància de la població. Recordeu que abans vam trobar que la variància és de 8,6 $.
Endollat a l'equació que obteniu
$σ = √{8,6}$
$σ = 2,93 $
Com trobar la desviació estàndard de mostra mitjançant la fórmula de la desviació estàndard
Trobar la desviació estàndard de la mostra mitjançant la fórmula de la desviació estàndard és similar a trobar la desviació estàndard de la població.
Aquests són els passos que haureu de seguir per trobar la desviació estàndard de mostra.
- Calcula la mitjana (mitjana) de cada conjunt de dades.
- Resteu la desviació de cada dada restant la mitjana de cada nombre.
- Quadrat cada desviació.
- Afegiu tota la desviació al quadrat.
- Dividiu el valor obtingut al pas quatre per un menys que el nombre d'elements del conjunt de dades.
- Calcula l'arrel quadrada del valor obtingut al pas cinc.
Vegem-ho a la pràctica.
Digues que el teu conjunt de dades és de , 2, 4, 5, 6$.
#1: calcula la teva mitjana
Primer, calcula la teva mitjana:
$(3+2+4+5+6) = 20$
/5 = 4$
#2: Resta la mitjana i quadrat el resultat
A continuació, resta la mitjana de cadascun dels valors i quadrat el resultat.
$(3-4)^2 = 1$
$(2-4)^2 = 4$
$(4-4)^2 = 0$
$(5-4)^2 = 1$
$(6-4)^2 = 2$
#3: afegiu tots els quadrats
Afegiu tots els quadrats junts.
+ 4 + 0 + 1 + 2 = 8$
# 4: resta un del nombre inicial de valors que teníeu
Resteu un del nombre de valors amb els quals vau començar.
-1 = 4$
#5: Dividiu la suma dels quadrats pel nombre de valors menys un
Dividiu la suma de tots els quadrats pel nombre de valors menys un.
/ 4 = 2$
#6: Troba el quadrat
Agafeu l'arrel quadrada d'aquest nombre.
$√2 = 1.41$
Quan utilitzar la fórmula de desviació estàndard de la població i quan utilitzar la fórmula de desviació estàndard de mostra
Les equacions dels dos tipus de desviació estàndard són molt semblants. Potser us preguntareu: quan he d'utilitzar la fórmula de desviació estàndard de la població? Quan he d'utilitzar la fórmula de desviació estàndard de mostra?
La resposta a aquesta pregunta rau en la mida i la naturalesa del vostre conjunt de dades. Si teniu un conjunt de dades més gran i generalitzat, utilitzareu la desviació estàndard de mostra. Si teniu punts de dades específics de cada membre d'un conjunt de dades petit, utilitzareu la desviació estàndard de la població.
Aquí teniu un exemple:
Si esteu analitzant les puntuacions de les proves d'una classe, utilitzareu la desviació estàndard de la població. Això és perquè tens totes les puntuacions per a cada membre de la classe.
Si esteu analitzant els efectes del sucre sobre l'obesitat de persones de 30 a 45 anys, utilitzareu la desviació estàndard de mostra, perquè les vostres dades representen un conjunt més gran.
Resum: com trobar la desviació estàndard de mostra i la desviació estàndard de la població
La desviació estàndard és una fórmula que s'utilitza per calcular les mitjanes de diversos conjunts de dades. Hi ha dues fórmules de desviació estàndard: la fórmula de desviació estàndard de la població i la fórmula de desviació estàndard de la mostra.
Que segueix?
Esteu escrivint un treball de recerca per a l'escola, però no esteu segur de què escriure? La nostra guia sobre temes de treball de recerca té més de 100 temes en deu categories, de manera que podeu estar segur de trobar el tema perfecte per a vosaltres.
Voleu repassar qualsevol dels vostres altres temes de matemàtiques abans de l'ACT? Consulteu les nostres guies de matemàtiques individuals per obtenir la informació detallada sobre tots i cadascun dels temes de la prova de matemàtiques ACT .
S'està quedant sense temps a la secció de matemàtiques ACT? La nostra guia us ajudarà a aprendre a superar el rellotge i a maximitzar la vostra puntuació de matemàtiques ACT.
S'està quedant sense temps a la secció de matemàtiques del SAT? No busqueu més que la nostra guia per ajudar-vos a superar el rellotge i maximitzar la vostra puntuació de matemàtiques SAT.
programa c per matriu bidimensional