Donat un gràfic eulerià dirigit, la tasca és imprimir un Circuit d'Euler . Un circuit d'Euler és un camí que travessa cada aresta d'un gràfic exactament una vegada i el camí acaba al vèrtex inicial.
Nota: El gràfic donat conté un circuit d'Euler.
Exemple:
Entrada: Gràfic dirigit
Sortida: 0 3 4 0 2 1 0
Requisits previs:
- Hem comentat el problema d'esbrinar si un graf donat és eulerià o no per a un gràfic no dirigit
- Condicions per al circuit eulerià en un Grpag dirigit: (1) Tots els vèrtexs pertanyen a un sol component fortament connectat. (2) Tots els vèrtexs tenen el mateix grau d'entrada i grau exterior. Tingueu en compte que per a un gràfic no dirigit la condició és diferent (tots els vèrtexs tenen grau parell)
Enfocament:
- Trieu qualsevol vèrtex inicial v i seguiu un rastre d'arestes des d'aquest vèrtex fins a tornar a v. No és possible quedar-se encallat en cap vèrtex que no sigui v perquè el grau i el grau exterior de cada vèrtex han de ser iguals quan el rastre entra en un altre vèrtex w ha d'haver una aresta no utilitzada que surt de w. El recorregut format d'aquesta manera és un recorregut tancat però pot ser que no cobreixi tots els vèrtexs i arestes del gràfic inicial.
- Sempre que existeixi un vèrtex u que pertanyi al recorregut actual però que tingui vores adjacents que no formen part del recorregut, inicieu un altre sender des de u seguint vores no utilitzades fins a tornar a u i incorporeu-vos al recorregut format d'aquesta manera amb el recorregut anterior.
Il·lustració:
Prenent un exemple del gràfic anterior amb 5 nodes: adj = {{2 3} {0} {1} {4} {0}}.
- Comença al vèrtex 0 :
- Camí actual: [0]
- Circuit: []
- Vèrtex 0 → 3 :
- Camí actual: [0 3]
- Circuit: []
- Vèrtex 3 → 4 :
- Camí actual: [0 3 4]
- Circuit: []
- Vèrtex 4 → 0 :
- Camí actual: [0 3 4 0]
- Circuit: []
- Vèrtex 0 → 2 :
- Camí actual: [0 3 4 0 2]
- Circuit: []
- Vèrtex 2 → 1 :
- Camí actual: [0 3 4 0 2 1]
- Circuit: []
- Vèrtex 1 → 0 :
- Camí actual: [0 3 4 0 2 1 0]
- Circuit: []
- Tornar enrere al vèrtex 0 : Afegiu 0 al circuit.
- Camí actual: [0 3 4 0 2 1]
- Circuit: [0]
- Tornar enrere al vèrtex 1 : Afegiu 1 al circuit.
- Camí actual: [0 3 4 0 2]
- Circuit: [0 1]
- Tornar enrere al vèrtex 2 : Afegiu 2 al circuit.
- Camí actual: [0 3 4 0]
- Circuit: [0 1 2]
- Tornar enrere al vèrtex 0 : Afegiu 0 al circuit.
- Camí actual: [0 3 4]
- Circuit: [0 1 2 0]
- Tornar enrere al vèrtex 4 : Afegiu 4 al circuit.
- Camí actual: [0 3]
- Circuit: [0 1 2 0 4]
- Tornar enrere al vèrtex 3 : Afegiu 3 al circuit.
- Camí actual: [0]
- Circuit: [0 1 2 0 4 3]
- Tornar enrere al vèrtex 0 : Afegiu 0 al circuit.
- Camí actual: []
- Circuit: [0 1 2 0 4 3 0]
A continuació es mostra la implementació de l'enfocament anterior:
C++// C++ program to print Eulerian circuit in given // directed graph using Hierholzer algorithm #include
// Java program to print Eulerian circuit in given // directed graph using Hierholzer algorithm import java.util.*; class GfG { // Function to print Eulerian circuit static List<Integer> printCircuit(List<List<Integer>> adj) { int n = adj.size(); if (n == 0) return new ArrayList<>(); // Maintain a stack to keep vertices // We can start from any vertex here we start with 0 List<Integer> currPath = new ArrayList<>(); currPath.add(0); // list to store final circuit List<Integer> circuit = new ArrayList<>(); while (currPath.size() > 0) { int currNode = currPath.get(currPath.size() - 1); // If there's remaining edge in adjacency list // of the current vertex if (adj.get(currNode).size() > 0) { // Find and remove the next vertex that is // adjacent to the current vertex int nextNode = adj.get(currNode).get(adj.get(currNode).size() - 1); adj.get(currNode).remove(adj.get(currNode).size() - 1); // Push the new vertex to the stack currPath.add(nextNode); } // back-track to find remaining circuit else { // Remove the current vertex and // put it in the circuit circuit.add(currPath.get(currPath.size() - 1)); currPath.remove(currPath.size() - 1); } } // reverse the result vector Collections.reverse(circuit); return circuit; } public static void main(String[] args) { List<List<Integer>> adj = new ArrayList<>(); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(2 3))); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(0))); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(1))); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(4))); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(0))); List<Integer> ans = printCircuit(adj); for (int v : ans) System.out.print(v + ' '); System.out.println(); } }
# Python program to print Eulerian circuit in given # directed graph using Hierholzer algorithm # Function to print Eulerian circuit def printCircuit(adj): n = len(adj) if n == 0: return [] # Maintain a stack to keep vertices # We can start from any vertex here we start with 0 currPath = [0] # list to store final circuit circuit = [] while len(currPath) > 0: currNode = currPath[-1] # If there's remaining edge in adjacency list # of the current vertex if len(adj[currNode]) > 0: # Find and remove the next vertex that is # adjacent to the current vertex nextNode = adj[currNode].pop() # Push the new vertex to the stack currPath.append(nextNode) # back-track to find remaining circuit else: # Remove the current vertex and # put it in the circuit circuit.append(currPath.pop()) # reverse the result vector circuit.reverse() return circuit if __name__ == '__main__': adj = [[2 3] [0] [1] [4] [0]] ans = printCircuit(adj) for v in ans: print(v end=' ') print()
// C# program to print Eulerian circuit in given // directed graph using Hierholzer algorithm using System; using System.Collections.Generic; class GfG { // Function to print Eulerian circuit static List<int> printCircuit(List<List<int>> adj) { int n = adj.Count; if (n == 0) return new List<int>(); // Maintain a stack to keep vertices // We can start from any vertex here we start with 0 List<int> currPath = new List<int> { 0 }; // list to store final circuit List<int> circuit = new List<int>(); while (currPath.Count > 0) { int currNode = currPath[currPath.Count - 1]; // If there's remaining edge in adjacency list // of the current vertex if (adj[currNode].Count > 0) { // Find and remove the next vertex that is // adjacent to the current vertex int nextNode = adj[currNode][adj[currNode].Count - 1]; adj[currNode].RemoveAt(adj[currNode].Count - 1); // Push the new vertex to the stack currPath.Add(nextNode); } // back-track to find remaining circuit else { // Remove the current vertex and // put it in the circuit circuit.Add(currPath[currPath.Count - 1]); currPath.RemoveAt(currPath.Count - 1); } } // reverse the result vector circuit.Reverse(); return circuit; } static void Main(string[] args) { List<List<int>> adj = new List<List<int>> { new List<int> { 2 3 } new List<int> { 0 } new List<int> { 1 } new List<int> { 4 } new List<int> { 0 } }; List<int> ans = printCircuit(adj); foreach (int v in ans) { Console.Write(v + ' '); } Console.WriteLine(); } }
// JavaScript program to print Eulerian circuit in given // directed graph using Hierholzer algorithm // Function to print Eulerian circuit function printCircuit(adj) { let n = adj.length; if (n === 0) return []; // Maintain a stack to keep vertices // We can start from any vertex here we start with 0 let currPath = [0]; // list to store final circuit let circuit = []; while (currPath.length > 0) { let currNode = currPath[currPath.length - 1]; // If there's remaining edge in adjacency list // of the current vertex if (adj[currNode].length > 0) { // Find and remove the next vertex that is // adjacent to the current vertex let nextNode = adj[currNode].pop(); // Push the new vertex to the stack currPath.push(nextNode); } // back-track to find remaining circuit else { // Remove the current vertex and // put it in the circuit circuit.push(currPath.pop()); } } // reverse the result vector circuit.reverse(); return circuit; } let adj = [[2 3] [0] [1] [4] [0]]; let ans = printCircuit(adj); for (let v of ans) { console.log(v ' '); }
Sortida
0 3 4 0 2 1 0
Complexitat temporal: O(V + E) on V és el nombre de vèrtexs i E és el nombre d'arestes del gràfic. La raó d'això és perquè l'algoritme realitza una cerca en profunditat (DFS) i visita cada vèrtex i cada aresta exactament una vegada. Per tant, per a cada vèrtex triga O(1) temps a visitar-lo i per a cada aresta triga O(1) temps a recórrer-lo.
Complexitat espacial : O(V + E) com a algorisme utilitza una pila per emmagatzemar el camí actual i una llista per emmagatzemar el circuit final. La mida màxima de la pila pot ser V + E en el pitjor, de manera que la complexitat espacial és O (V + E).
Crea un qüestionari