Donada una matriu de n elements diferents. Trobeu el màxim del producte de Mínim de dos nombres a la matriu i la diferència absoluta de les seves posicions, és a dir, trobeu el valor màxim de abs(i - j) * min(arr[i] arr[j]) on i i j varien de 0 a n-1.
j e s t
Exemples:
Input : arr[] = {3 2 1 4} Output: 9 // arr[0] = 3 and arr[3] = 4 minimum of them is 3 and // absolute difference between their position is // abs(0-3) = 3. So product is 3*3 = 9 Input : arr[] = {8 1 9 4} Output: 16 // arr[0] = 8 and arr[2] = 9 minimum of them is 8 and // absolute difference between their position is // abs(0-2) = 2. So product is 8*2 = 16 Recommended Practice Trobeu el valor màxim Prova-ho! A solució senzilla perquè aquest problema és agafar cada element un per un i comparar aquest element amb els elements que hi ha a la dreta. A continuació, calculeu el producte del mínim d'ells i la diferència absoluta entre els seus índexs i maximitzeu el resultat. La complexitat temporal d'aquest enfocament és O(n^2).
An solució eficient resol el problema en complexitat temporal lineal. Prenem dos iteradors Esquerra=0 i Dreta=n-1 compara els elements arr[esquerra] i arr[dreta].
left = 0 right = n-1 maxProduct = -INF While (left < right) If arr[Left] < arr[right] currProduct = arr[Left]*(right-Left) Left++ . If arr[right] < arr[Left] currProduct = arr[Right]*(Right-Left) Right-- . maxProduct = max(maxProduct currProduct)
A continuació es mostra la implementació de la idea anterior.
C++// C++ implementation of code #include
// Java implementation of code import java.util.*; class GFG { // Function to calculate maximum value of // abs(i - j) * min(arr[i] arr[j]) in arr[] static int Maximum_Product(int arr[] int n) { // Initialize result int maxProduct = Integer.MIN_VALUE; // product of current pair int currProduct; // loop until they meet with each other int Left = 0 right = n - 1; while (Left < right) { if (arr[Left] < arr[right]) { currProduct = arr[Left] * (right - Left); Left++; } // arr[right] is smaller else { currProduct = arr[right] * (right - Left); right--; } // maximizing the product maxProduct = Math.max(maxProduct currProduct); } return maxProduct; } // Driver code public static void main(String[] args) { int arr[] = {8 1 9 4}; int n = arr.length; System.out.print(Maximum_Product(arr n)); } } // This code is contributed by Anant Agarwal.
# Python implementation of code # Function to calculate # maximum value of # abs(i - j) * min(arr[i] # arr[j]) in arr[] def Maximum_Product(arrn): # Initialize result maxProduct = -2147483648 # product of current pair currProduct=0 # loop until they meet with each other Left = 0 right = n-1 while (Left < right): if (arr[Left] < arr[right]): currProduct = arr[Left]*(right-Left) Left+=1 else: # arr[right] is smaller currProduct = arr[right]*(right-Left) right-=1 # maximizing the product maxProduct = max(maxProduct currProduct) return maxProduct # Driver code arr = [8 1 9 4] n = len(arr) print(Maximum_Product(arrn)) # This code is contributed # by Anant Agarwal.
// C# implementation of code using System; class GFG { // Function to calculate maximum // value of abs(i - j) * min(arr[i] // arr[j]) in arr[] static int Maximum_Product(int []arr int n) { // Initialize result int maxProduct = int.MinValue; // product of current pair int currProduct; // loop until they meet // with each other int Left = 0 right = n - 1; while (Left < right) { if (arr[Left] < arr[right]) { currProduct = arr[Left] * (right - Left); Left++; } // arr[right] is smaller else { currProduct = arr[right] * (right - Left); right--; } // maximizing the product maxProduct = Math.Max(maxProduct currProduct); } return maxProduct; } // Driver code public static void Main() { int []arr = {8 1 9 4}; int n = arr.Length; Console.Write(Maximum_Product(arr n)); } } // This code is contributed by nitin mittal.
// PHP implementation of code // Function to calculate // maximum value of // abs(i - j) * min(arr[i] // arr[j]) in arr[] function Maximum_Product($arr $n) { $INT_MIN = 0; // Initialize result $maxProduct = $INT_MIN; // product of current pair $currProduct; // loop until they meet // with each other $Left = 0; $right = $n - 1; while ($Left < $right) { if ($arr[$Left] < $arr[$right]) { $currProduct = $arr[$Left] * ($right - $Left); $Left++; } // arr[right] is smaller else { $currProduct = $arr[$right] * ($right - $Left); $right--; } // maximizing the product $maxProduct = max($maxProduct $currProduct); } return $maxProduct; } // Driver Code $arr = array(8 1 9 4); $n = sizeof($arr) / sizeof($arr[0]); echo Maximum_Product($arr $n); // This code is contributed // by nitin mittal. ?> <script> // Javascript implementation of code // Function to calculate // maximum value of // abs(i - j) * min(arr[i] // arr[j]) in arr[] function Maximum_Product(arr n) { let INT_MIN = 0; // Initialize result let maxProduct = INT_MIN; // Product of current pair let currProduct; // Loop until they meet // with each other let Left = 0 right = n - 1; while (Left < right) { if (arr[Left] < arr[right]) { currProduct = arr[Left] * (right - Left); Left++; } // arr[right] is smaller else { currProduct = arr[right] * (right - Left); right--; } // Maximizing the product maxProduct = Math.max(maxProduct currProduct); } return maxProduct; } // Driver Code let arr = new Array(8 1 9 4); let n = arr.length; document.write(Maximum_Product(arr n)); // This code is contributed by Saurabh Jaiswal </script>
Sortida
16
Complexitat temporal: O(N log N) aquí N és la longitud de la matriu.
Complexitat espacial: O(1) ja que no s'utilitza espai addicional.
Com funciona això?
L'important és demostrar que no ens perdem cap parell potencial en l'algorisme lineal anterior, és a dir, hem de demostrar que fer a l'esquerra ++ o a la dreta no condueix a un cas en què hauríem obtingut un valor més alt de maxProduct.
Tingueu en compte que sempre multipliquem amb (dreta - esquerra).
- If arr[esquerra]< arr[right] then smaller values of dret per a l'esquerra actual són inútils, ja que no poden produir un valor més alt de maxProduct (perquè multipliquem amb arr[esquerra] amb (dreta - esquerra)). Què passaria si arr[esquerra] fos més gran que qualsevol dels elements del seu costat esquerre? En aquest cas, s'ha d'haver trobat un parell millor per a aquest element amb el dret actual. Per tant, podem augmentar l'esquerra amb seguretat sense perdre cap parell millor amb l'esquerra actual.
- S'apliquen arguments similars quan arr[right]< arr[left].