Requisit previ - Notacions asimptòtiques , Propietats de les Notacions Asimptòtiques , Anàlisi d'algorismes
1. Notació O gran (O):
Es defineix com el límit superior i el límit superior d'un algorisme és la quantitat de temps més requerida (el pitjor rendiment del cas).
Notació O gran s'utilitza per descriure el límit superior asimptòtic .
Matemàticament, si f(n) descriu el temps d'execució d'un algorisme; f(n) és O(g(n)) si existeix una constant positiva C i n0 de tal manera que,
0 <= f(n) = n0
n = s'utilitza per donar el límit superior d'una funció.
Si una funció és O(n) , és automàticament O (n-quadrat) també.
Exemple gràfic per O gran:
què és const en java
2. Gran notació Omega (Ω):
Es defineix com el límit inferior i el límit inferior en un algorisme és la menor quantitat de temps requerida (la manera més eficient possible, en altres paraules, el millor dels casos).
Igual que O notació proporcionar un límit superior asimptòtic , Oh! notació proporciona límit inferior asimptòtic .
Deixar f(n) definir el temps d'execució d'un algorisme;
f(n) es diu que ho és Ω(g(n)) si existeix una constant positiva C i (n0) de tal manera que
0 <= Cg(n) = n0
convertir la data en cadena
n = s'utilitza per a un límit inferior donat en una funció
Si una funció és Ω(n-quadrat) és automàticament Oh (n) també.
Exemple gràfic per Big Omega (Ω):
3. Gran notació Theta (Θ):
Es defineix com el límit més ajustat i el límit més ajustat és el millor de tots els pitjors temps que pot prendre l'algorisme.
Deixar f(n) Definir el temps d'execució d'un algorisme.
f(n) es diu que ho és Θ(g(n)) si f(n) és O(g(n)) i f(n) és Ω(g(n)).
Matemàticament,
0 <= f(n) = n0
0 <= C2g(n) = n0kat timpf alçadaCombinant les dues equacions, obtenim:
0 <= C2g(n) <= f(n) = n0
L'equació simplement vol dir que existeixen constants positives C1 i C2 de manera que f(n) és sandvitx entre C2 g(n) i C1g(n).
Exemple gràfic de Big Theta (Θ) :
Diferència entre Big oh, Big Omega i Big Theta:
| S.No. | Gran O | Gran Omega ( Oh) | Gran Theta (jo) |
|---|---|---|---|
| 1. | És com (<=) la taxa de creixement d'un algorisme és inferior o igual a un valor específic. | És com (>=) la taxa de creixement és superior o igual a un valor determinat. | És com (==) és a dir, la taxa de creixement és igual a un valor especificat. |
| 2. | El límit superior de l'algorisme es representa mitjançant la notació Big O. Només la funció anterior està limitada per Big O. El límit superior asimptòtic ve donat per la notació Big O. | El límit inferior de l'algorisme es representa amb la notació Omega. El límit inferior asimptòtic ve donat per la notació Omega. | El límit de la funció des de dalt i baix es representa mitjançant notació theta. El comportament asimptòtic exacte es fa mitjançant aquesta notació theta. |
| 3. | Big O - Límit superior | Big Omega (Ω) - Límit inferior | Big Theta (Θ) - Tight Bound |
| 4. | Es defineix com el límit superior i el límit superior en un algorisme és la quantitat de temps més requerida (el pitjor rendiment del cas). | Es defineix com el límit inferior i el límit inferior en un algorisme és la menor quantitat de temps requerida (la manera més eficient possible, en altres paraules, el millor dels casos). | Es defineix com el límit més estricte i el límit més ajustat és el millor dels pitjors casos que pot prendre l'algorisme. |
| 5. | Matemàticament: Big Oh és 0 <= f(n) = n0 | Matemàticament: Big Omega és 0 <= Cg(n) = n0 | Matemàticament: Big Theta és 0 <= C2g(n) <= f(n) = n0 |
Per a més detalls, consulteu: Disseny i anàlisi d'algorismes .