logo

TechCodeview

Àrea del Pentàgon

Àrea del Pentàgon o l'àrea de qualsevol polígon és l'espai total ocupat per aquest objecte geomètric. En geometria l'àrea i el perímetre són les magnituds més fonamentals de mesura després del costat. En general, estudiem dos tipus de formes en geometria, una són les formes planes (Formes 2D) i altres formes sòlides (Formes 3D). Només podem calcular l'àrea de les formes 2-D, ja que per a les formes 3-D necessitem calcular l'àrea de la superfície. La geometria també tracta els paràmetres d'aquestes formes i ofereix fórmules estàndard per determinar-ne els paràmetres com l'àrea, el perímetre, el volum, etc.

Taula de contingut



Aquest article tracta sobre una de les formes planes (2-D) anomenades Pentàgon i ofereix una breu descripció del Pentàgon i les seves propietats. Aquest article també explica el mètode per calcular l'àrea d'un pentàgon juntament amb alguns problemes de mostra per a una millor comprensió.

Què és un Pentàgon?

La paraula Pentàgon denota 'cinc angles', ja que es deriva de les paraules gregues Penta que significa cinc i gonia que significa angles, per tant, Pentàgon és una forma geomètrica que té cinc costats i cinc angles (interior). Un pentàgon regular té cinc costats iguals, cinc angles interiors iguals de 108° i també té cinc línies de simetria reflexiva i rotacional.

A més del pentàgon d'objectes geomètrics, el Pentàgon també fa referència a la seu del Departament de Defensa dels Estats Units, ja que aquest edifici sembla el mateix Pentàgon. Aquest edifici és un dels edificis d'oficines més grans del món.



Quina és l'àrea del Pentàgon?

El àrea d'un pentàgon és l'espai dins dels seus costats. Podem esbrinar aquest espai mitjançant diferents mètodes en funció del que ja sabem sobre les mesures del pentàgon. També importa si el pentàgon és regular o irregular. Si és normal, podem utilitzar una fórmula per trobar la seva àrea. Però si és irregular, l'hem de trencar en formes més petites, trobar-ne les zones i sumar-les. Mesurem l'àrea d'un pentàgon en unitats quadrades com ara metres quadrats, centímetres quadrats, polzades quadrades o peus quadrats. Ara, aprenem a trobar l'àrea d'un pentàgon.

Exemples del Pentàgon

Hi ha molts exemples del Pentàgon regulars o irregulars en la vida quotidiana d'un home comú, alguns d'aquests exemples són els següents:

Propietats d'un Pentàgon

Un pentàgon és una forma bidimensional amb cinc costats i cinc angles interiors, amb les següents propietats:



  • La suma de tots els angles interiors d'un pentàgon és 540°.
  • Per al Pentàgon regular:
    • Tots els costats són iguals.
    • Tots els angles interiors són iguals i tenen una mesura de 108°.
    • Tots els angles exteriors també són iguals i tenen una mesura de 72°.
    • Els pentàgons regulars tenen cinc línies de simetria que divideixen el pentàgon en parts congruents.
    • A més, els pentàgons regulars també tenen cinc simetries de rotació.
  • Té 5 diagonals que es troben al mateix punt.
  • La relació entre la longitud de la seva diagonal i el costat del pentàgon és sempre una proporció àuria (1 + √5)/2.
Simetria al Pentàgon

Fórmula de l'àrea del Pentàgon

Per als pentàgons regulars, si el costat es representa amb s i la longitud de l'apotema que es representa al diagrama següent, podem calcular l'àrea del pentàgon mitjançant la fórmula:

Fórmula de l'àrea del Pentàgon

Àrea del pentàgon = 1/2 × p × a = 5/2 × s × a

Com trobar l'àrea del Pentàgon?

Hi ha diverses maneres de trobar l'àrea del Pentàgon, que s'expliquen de la següent manera:

Àrea del Pentàgon amb Apothem Longitud

L'àrea d'un pentàgon es determina pel seu costat i la longitud de l'apotema. La fórmula de l'àrea d'un pentàgon es deriva multiplicant qualsevol costat i la longitud de l'apotema per 5/2. Matemàticament la fórmula ve donada per

Àrea del Pentàgon(A) = (5/2) s × a

On,

  • s és el costat
  • a és la longitud de l'apotema

Per exemple: Si un costat d'un pentàgon fa 12 cm i la seva longitud d'apotema és de 6 cm, l'àrea del pentàgon es pot determinar mitjançant

Àrea del pentàgon = (5/2) × costat × longitud de l'apotema

⇒ Àrea del pentàgon= (5/2) × 12 × 6

⇒ Àrea del pentàgon = 180 cm2

java convertir int en cadena

Àrea del Pentàgon Regular

L'àrea del pentàgon també es pot calcular només utilitzant la longitud. Si el costat del pentàgon regular és s, l'àrea del pentàgon es pot calcular mitjançant la fórmula següent:

Àrea del Pentàgon = old{frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2}

Per exemple: Si un pentàgon té una longitud de costat de 5 cm, l'àrea del pentàgon es pot determinar per

Àrea del pentàgon =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ Àrea del pentàgon =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}(5)^2

⇒ Àrea del pentàgon = 43,01 cm2

Àrea del Pentàgon Irregular

L'àrea del pentàgon irregular es pot calcular dividint el pentàgon en petits triangles de quadrilàters (el que sigui el més eficient segons el problema) i després calculant les seves àrees individuals i sumant-les per trobar l'àrea del pentàgon irregular.

Exemple: Calcula l'àrea del pentàgon irregular que es mostra al diagrama.

Àrea del Pentàgon Irregular

Solució:

El pentàgon ABCDE es pot dividir en dues parts, és a dir, rectangle ABCE i triangle DCE.

Així, Àrea d'ABCDE = Àrea d'ABCE + Àrea de DCE

matriu d'ordenació en java

⇒ Àrea de ABCDE = AB × BC + 1/2 × CD × DE

⇒ Àrea de ABCDE = 8 × 6 + 1/2 × 5 × 7

⇒ Àrea de ABCDE = 48 + 17,5 = 65,5 cm2

Llegeix més,

  • Àrea d'una plaça
  • Àrea del rectangle
  • Àrea d'un rombe
  • Àrea d'un paral·lelogram

Exemples de problemes sobre l'àrea del Pentàgon

Problema 1. Troba l'àrea d'un pentàgon amb un costat de 5 cm i una longitud d'apotema de 4 cm.

Solució:

Donat

Lateral del pentàgon = 5 cm

longitud de l'apotema = 4cm

Tenim,

Àrea = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 5 × 4

cpld vs fpga

⇒ A = 50cm2

Problema 2. Troba l'àrea d'un pentàgon amb un costat de 12 cm i una longitud d'apotema de 6 cm.

Solució:

Donat:

Lateral del pentàgon = 12 cm

longitud de l'apotema = 6cm

Tenim,

Àrea = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 12 × 6

⇒ A = 180cm2

Problema 3. Troba l'àrea d'un pentàgon amb una longitud de costat de 4cm.

Solució:

Donat:

La longitud lateral del pentàgon és de 4 cm

Tenim,

Àrea del pentàgon =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}4^2

⇒ A = 27,52 cm2

Problema 4. Troba l'àrea d'un pentàgon amb una longitud de costat de 6cm.

Solució:

Donat:

La longitud lateral del pentàgon és de 6 cm.

Tenim,

Àrea del pentàgon =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}6^2

⇒ A = 61,93 cm2

Àrea del Pentàgon - Preguntes freqüents

Quants costats té un Pentàgon?

Els pentàgons tenen cinc costats, cinc angles interns i cinc vèrtexs.

Quantes diagonals hi ha en un pentàgon?

Hi ha 5 diagonals al pentàgon d'objectes geomètrics.

Com trobar l'àrea del Pentàgon?

Podem trobar l'àrea del pentàgon utilitzant la fórmula A =(5/2) × s × a, on s és la longitud lateral del pentàgon i a és la longitud de l'apotema.

alfabet a nombre

Quants triangles hi ha en un pentàgon?

Qualsevol polígon es pot vessar en triangles únics, on unint-los obtenim el polígon original. Els pentàgons es poden dividir en tres d'aquests triangles.

Què és un Pentàgon Regular?

Un pentàgon amb tots els costats iguals es coneix com a pentàgon regular.