La velocitat és simplement com sabeu la mesura de la velocitat o la lentitud que es mou un objecte, com ara la velocitat que conduïu un cotxe. Ara, aquí estem parlant d'un tipus concret de velocitat. La velocitat angular és només un tipus de velocitat, però aquí el cos s'ha de moure en una trajectòria circular.

Fórmula de velocitat angular

La velocitat angular es defineix com la velocitat de canvi del desplaçament angular, és a dir, l'angle que travessa un cos al llarg d'un recorregut circular. La velocitat angular es calcula en funció d'un nombre de girs/revolucions realitzades per un cos al temps que triga. La velocitat angular es denota amb la lletra grega, 'ω', coneguda com Omega. La unitat SI de la velocitat angular és rad/s.

La velocitat angular es calcula mitjançant dues fórmules diferents,

ω = θ/t ω = v/r

Derivació de la fórmula

Considerem un cos que es mou en una trajectòria circular de radi r mostrat anteriorment amb una velocitat lineal v. Suposem que el cos es mou del punt A al B cobrint una distància s a través de l'arc circular i travessant un angle θ en el període de temps t.

Camí circular cobert per un cos

Com se sap, la velocitat angular és la velocitat de canvi de desplaçament – ​​Velocitat angular, ω = θ/t

Per tant, la fórmula de la velocitat angular és ω = θ/t .

Una altra fórmula per a la velocitat angular

Malgrat la fórmula indicada anteriorment, hi ha una altra fórmula més utilitzada per al càlcul de la velocitat angular des del punt de vista de les oposicions.

Com ω = θ/t ⇢ (1)

Ara sabem que la distància moguda a través de l'arc de cercle és igual al radi per l'angle recorregut. Tan,

s = rθ

=> θ = s/r ⇢ (2)

fer que l'script de shell sigui executable

De (1) i (2),

ω = s/(rt) ⇢ (3)

També des de la comprensió general de les velocitats lineals,

v = s/t ⇢ (4)

De (3) i (4),

ω = v/r

Exemples de problemes

Pregunta 1: Considereu un cos que es mou per una trajectòria circular de 5 m de radi. Cobreix mitja revolució en 5 segons. Calcula la seva velocitat angular.

Solució:

En mitja revolució, l'angle recorregut és de 180 graus. En radians, és igual a π radians.

ω = θ/t

=> ω = π/5 = 0,628 rad/s

Pregunta 2: una roda de cotxe de 2 m de radi gira amb una velocitat lineal de 10 m/s. Calcula la seva velocitat angular.

Solució:

ω = v/r

ω = 10/2

= 5 rad/s

Pregunta 3: Considereu un cotxe de carreres que viatja per una pista circular amb una velocitat de 18 km/h i el radi de la pista és de 0,2 m. Calcula la velocitat angular del cotxe.

Solució:

v = 18 km/h = 5 m/s

r = 0,2 m

ω = v/r

= 5/0.2

= 25 rad/s

Pregunta 4: Un cotxe es mou per una trajectòria circular de 2 m de radi amb una velocitat angular de 2 rad/s. Calcula l'angle en graus pel qual es mou el cotxe en 2 segons.

Solució:

Donat, ω = 2 rad/s i t = 2s

Com que ω = θ/t => θ = ωt

=> θ = (2 × 2) = 4 rad

En graus, θ = 4 × (180/π) = 229,18 graus

Pregunta 5: Quantes revolucions va fer un cos movent-se al llarg d'un recorregut circular amb una velocitat angular de 7π rad/s en 0,5 s?

Solució:

Donats ω = 7π rad/s i t = 0,5s

Com que ω = θ/t => θ = ωt

θ = (7π × 0,5) = 3,5π

En 2π rad, les revolucions cobertes són 1

=> En 1 rad, la revolució coberta és (1/2π)

=> En 3,5π rad, revolucions = 3,5π/2π = 1,75 revolucions

Així, el cos completarà 1 revolució completa i 3/4 de la següent revolució en un període de temps de 0,5 s.

Pregunta 6: Quina serà la velocitat angular d'un cos que es mou en una trajectòria circular de 2m de radi que cobreix 4m de longitud d'arc 5s.

Solució:

Donat s = 4m, r = 2m, t = 5s

Utilitzant la fórmula s = rθ => θ = s/r

θ = 4/2 = 2 rad

Com que ω = θ/t

com sortir d'un bucle while java

=> ω = 2/5 = 0,4 rad/s