Us preocupen els exponents o la geometria de coordenades al SAT? No tinguis por, aquesta guia està aquí!
T'explicaré tot el que necessites saber sobre l'àrea temàtica més complicada de SAT Math: Passport to Advanced Math . Aquest tema posa a prova totes les habilitats d'àlgebra que heu de tenir ben establertes abans de passar a l'estudi de matemàtiques més complexes, inclosos sistemes d'equacions, polinomis i exponents. Per descomptat, les preguntes es presenten d'una manera única de SAT, així que us explicaré exactament què podeu esperar d'aquesta subsecció de SAT Math.
Dades bàsiques: Passaport per a matemàtiques avançades
N'hi ha 16 preguntes Passaport to Advanced Math a la prova (d'un total de 58 preguntes de matemàtiques). Aquestes preguntes no s'identificaran explícitament (no hi ha cap etiqueta ni res que marqui aquestes preguntes com a membres d'aquesta categoria), però rebràs una subpuntuació (en una escala de l'1 al 15) indicant el bé que us vau passar amb aquest material.
Veureu aquest tipus de preguntes tant a les seccions de calculadora com a les seccions sense calculadora. També hi haurà preguntes d'elecció múltiple i preguntes de graella sobre aquests temes.
Passaport als conceptes matemàtics avançats
A continuació es mostren les principals habilitats provades per les preguntes Passport to Advanced Math.
Pareu atenció, ara!
Comprensió de l'estructura de l'equació
El College Board vol saber que ho enteneu com s'estructuren les expressions, les equacions i similars . A més, el Consell Escolar us demanarà que ho feu demostrar una comprensió real Per què estan estructurats així —i com funcionen com a resultat.
què és hibernar a java
Per a una pregunta com aquesta, heu de posar els dos costats de l'equació de la mateixa forma. Així que començarem per FOILing el costat esquerre de l'equació:
$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$
Comparant els dos costats de l'equació podem treure dues conclusions:
$$ab=15$$
$a+2b=c$$
Ara podem utilitzar el següent sistema d'equacions per determinar els possibles valors de $a$ i $b$:
$$a+b=8$$
$$ab=15$$
Per tant, $a=3$ i $b=5$, o $a=5$ i $b=3$.
Finalment, connectem aquests dos conjunts possibles de valors a l'equació a+2b=c$ i resolem per $c$, que ens dóna $c=7(3)+2(5)=31$ o $c= 7(5)+2(3)=41$.
Per tant, (D) és la resposta correcta.
Modelatge de dades
Haureu de fer-ho demostrar la capacitat de construir el vostre propi model d'una situació o context determinat escrivint una expressió o equació per ajustar-la.
Aquí, els fabricants de proves ens demanen que reconeixem que $C$ és una funció de $h$. Estem veient una variació de $y=mx+b$ on $C$ està a l'eix y i $h$ està a l'eix x. Per trobar l'equació correcta per a la recta, hem de determinar els valors de les constants $m$ (pendent) i $b$ (intercepció en y).
Podem mirar la gràfica i veure immediatament que la intercepció y és 5, però això només ens permet descartar les respostes A i D. També hem de trobar el pendent.
L'equació del pendent d'una recta és $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$
Triem els punts $(1,8)$ i $(2,11)$ del gràfic i connectem aquests valors a l'equació de pendent:
$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$
Donat un pendent de 3 i una intersecció y de 5, sabem que l'equació correcta és $C=3h+5$, per tant la resposta és (C).
El modelatge matemàtic, malauradament, no us portarà a la portada Vogue.
Manipulació d'equacions
Aquesta habilitat és molt important per haver dominat, ja que serà útil en un gran nombre de problemes.
Tot es tracta d'on puguis reordenar i reescriure expressions i equacions .
Aquesta pregunta és bastant senzill en demanar-vos que reorganitzeu la fórmula original. Les matemàtiques necessàries per fer-ho, però, semblen bastant desagradables, per una ullada a les opcions de resposta. Fem una ullada.
Realment, tots El que estem fent és dividir els dos costats per la part més desagradable, és a dir, dividim per:
Per fer-ho, podem multipliqueu els dos costats pel recíproc , el qual és:
$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$
Així doncs, tenim:
$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$
Les dues fraccions de la dreta s'anul·len mútuament i això es simplifica a:
$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$
La resposta és (B).
Les matemàtiques són un lloc on la manipulació no és una activitat maliciosa o fraudulenta.
Simplificació
Aquest aspecte és tot reduir el soroll dins d'una expressió o equació anul·lant termes inútils . En altres paraules, és probable que els fabricants de proves us llencin una gran quantitat d'escombraries impenetrables i esperen que la reorganitzeu perquè tingui sentit humà.
Aquesta pregunta és relativament senzilla: és just aspecte com un grapat. Tot és qüestió d'alinear termes semblants i combinar-los; compte amb els senyals. En primer lloc, distribuïm el negatiu als termes del segon conjunt de parèntesis:
$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$
Aleshores combinem termes semblants:
$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$
Per tant, (C) és la resposta correcta.
Temes específics de matemàtiques
Aquí, parlarem menys de l'ampli ventall d'habilitats que necessitareu i més sobre temes específics amb els que heu d'estar familiaritzats.
Sistemes d'equacions
Necessites ser capaç resoldre un sistema d'equacions en dues variables on un és lineal i l'altre és quadràtic (o no lineal). Sovint, ho hauràs de fer identificar solucions alienes —Així que no us oblideu de tornar a comprovar les respostes que trobeu per assegurar-vos que funcionen.
Hi ha moltes coses a fer amb aquesta pregunta, així que comencem simplificant la primera equació.
$$x^a^2/x^b^2=x^16$$
$$x^(a^2-b^2)=x^16$$
Com que sabem $x=x$, podem inferir l'equació següent:
$$a^2-b^2=16$$
$$(a+b)(a−b)=16$$
Sabem $a+b=2$, així que podem connectar-ho i resoldre per $a-b$:
$(a-b)=16$$
$$a-b=16/2=8$$
Tanmateix, les equacions del SAT solen ser més complicades que aquesta.
Polinomis
Cal que siguis capaç de sumar, restar, multiplicar i fins i tot dividir ocasionalment polinomis.
Amb la divisió polinomial vénen equacions racionals. Heu de poder esborrar variables del denominador en expressions racionals.
És evident que el problema aquí és simplificar aquest denominador més aviat intimidatori. Provem de multiplicar tot per ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.
$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$
$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$
$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$
$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$
Ho reconeixereu com a resposta (B).
L'encapçalament 'polinomi' també inclou el vostre barri amigable funcions quadràtiques i equacions. Heu de ser capaç d'elaborar la vostra pròpia equació de segon grau a partir del context d'un problema de paraules.
Funcions exponencials, equacions, expressions i radicals
Necessites una comprensió creixement i decadència exponencial. També necessiteu una comprensió sòlida de com funcionen les arrels i els poders.
Aquesta pregunta sembla vagament impossible, però el truc és només adonar-se que =2^3$. Un cop sabem que podem reescriure l'expressió:
$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$
Segons la pregunta, sabem que x-y=12$, de manera que podem connectar aquest valor a l'expressió anterior per obtenir ^12$ o (A).
Oh, la diversió que ens podem passar amb els exponents!
Representacions algebraiques i gràfiques de funcions
Aquests són alguns termes que hauríeu d'entendre, tant com s'apliquen a funcions com a gràfics. Què fan ells significar en cada cas?
- intercepcions x
- i-intercepts
- domini
- rang
- màxim
- mínim
- augmentant
- decreixent
- comportament final
- asímptotes
- simetria
També haureu d'entendre les transformacions . Hauríeu d'entendre què passa, algebraica i gràficament, quan $f(x)$ canvia a $f(x)+a$ o $f(x+a)$. Quina és la diferència? Afegir un exterior dels parèntesis mou la funció cap amunt o cap avall, gràficament, i augmenta o disminueix els valors globals que s'escupen, algebraicament. Afegir un dins dels parèntesis mou la funció de costat a costat, gràficament, i desplaça la sortida al que correspon a l'entrada formal, algebraicament.
java fer mentre exemple
Anàlisi d'equacions més complexes en context
De vegades necessites combinar els teus coneixements 'matemàtics' amb un vell sentit de la lògica. No tingueu por de connectar números i mireu què passa en aquesta sopa d'alfabets quan proveu alguns valors reals. Fes-ho tot pas a pas.
Consells per al Passaport a les matemàtiques avançades
Les preguntes Passport to Advanced Math poden ser complicades, però els consells següents us poden ajudar a abordar-les amb confiança!
# 1: Utilitzeu respostes d'opció múltiple al vostre avantatge. Vigileu sempre el que es pot connectar, provar o treballar al revés. Una de les respostes enumerades ha de ser la correcta, així que juga amb aquestes quatre opcions fins que tot encaixi. Assegureu-vos de llegir els nostres articles sobre connectar respostes i connectar altres números útils. A més, no us oblideu del procés d'eliminació! Si dues respostes són definitivament dolentes i dues podria estigueu bé, almenys ara endevineu amb un 50-50 de possibilitats d'èxit, i això no és gens dolent!
#2: Recordeu que quadrar una expressió no és una cosa que realment podeu desfer. Hi ha molts problemes en què és temptador, i sovint el millor, quadrar una expressió, però recordeu que hi ha advertències si ho feu. Potser acabeu amb solucions alienes o alguna altra tonteria semblant. La quadratura també elimina els negatius presents. Agafar una arrel quadrada embolica els signes d'una manera diferent: tindreu un cas positiu i un cas negatiu, i això pot ser que no sigui adequat.
#3: Assegureu-vos d'entendre com es relacionen les lleis dels exponents i com es relacionen les potències i els radicals . Aquestes lleis poden ser molestes de memoritzar, però són crucials per conèixer-les. Els exponents apareixen molt a la prova, i no saber com manipular-los és només una manera de robar-vos tots aquests punts.
Aquí està! El temible lladre de punts!
Paraules de tancament
Hi ha algunes habilitats fonamentals que són essencials per fer-ho bé a les preguntes de Passport to Advanced Math al SAT.
Molt es redueix a conèixer les diferents formes que pot adoptar una expressió o equació —i entenent el que volen dir. Bàsicament, poseu-vos còmode amb les equivalències i amb les operacions matemàtiques utilitzades en termes més complexos que les constants antigues, perquè en veureu moltes.
Una altra cosa que prova aquest tipus de preguntes és la vostra capacitat reconèixer la informació —i vull dir això en el sentit pur de adonant-se que es pot descomptar un terme determinat, que seria convenient reescriure una equació amb un sistema diferent d'organitzacions, o que si empènyera la majoria dels termes d'una equació al costat oposat del signe d'igual, em quedaria amb la diferència de quadrats per un costat. Aquesta consciència és, malauradament, la part més difícil d'ensenyar i una de les més importants de practicar.
Recordeu mantenir la calma, i respirar . Fes servir el teu temps amb prudència : si un problema sembla totalment aclaparador, omet-lo. Deseu-lo per al final i pel temps que us sobra (si n'hi ha).
Si sents que estàs realment atrapat, endevinar no és la fi del món —És millor que deixar una pregunta en blanc. No hi ha penalització per endevinar, així que no ho faràs perdre punts per una resposta incorrecta.
Abans de llençar la tovallola, però, i si el temps ho permet, preneu-vos uns minuts per tractar el problema, provant algunes estratègies diferents. Prova qualsevol cosa que et vingui! Treballeu enrere a partir de les opcions de respostes, proveu-les i connecteu coses.
Que segueix?
Ara, si vaig donar la impressió que alguna d'aquestes habilitats és impossible d'aprendre, demano disculpes. Algunes habilitats ho són més difícil per recollir, però tenim recursos que us haurien d'afavorir.
Tenim articles explicatius que cobreixen j Ús sobre qualsevol cosa que vulguis saber sobre SAT Math .
Ara, l'ansietat resulta d'anticipar allò desconegut, doncs fer que el pitjor del pitjor possible a SAT Math sigui una mica menys misteriós per provant alguns problemes més difícils .
I, per si de cas, apreneu a fer les vostres millors endevinades a SAT Math .