Mòdul de Young és la relació entre tensió i tensió. Porta el nom del famós físic britànic Thomas Young . El mòdul de Young proporciona una relació entre l'estrès i la tensió en qualsevol objecte. Quan s'afegeix una determinada càrrega a un material rígid, aquest es deforma. Quan es retira el pes d'un material elàstic, el cos torna a la seva forma original, aquesta propietat s'anomena elasticitat.

Els cossos elàstics tenen un mòdul de Young lineal constant. El mòdul d'acer de Young és 2×10¹¹Nm^-2. El mòdul jove també s'anomena mòdul d'elasticitat. En aquest article, aprendrem sobre Mòdul de Young, el seu Fórmula del mòdul de Young, unitat, esforç, deformació i com calcular el mòdul de Young.

Taula de contingut

• Què és el mòdul de Young?
• Definició del mòdul de Young
• Mòdul d'elasticitat de Young
• Fórmula del mòdul de Young
• Unitats del mòdul de Young
• Una altra forma de fórmula del mòdul de Young
• Notacions en la fórmula del mòdul de Young
• Factors del mòdul de Young
• Com calcular el mòdul de Young
• Mòdul de Young d'alguns materials
• Interpretació matemàtica del mòdul de Young
• Factors que afecten el mòdul de Young
• Exemples resolts sobre el mòdul de Young
• Problemes de pràctica sobre el mòdul de Young

Què és el mòdul de Young?

El mòdul de Young, és la mesura de la deformació en la longitud del sòlid, com ara barres o filferros, quan la tensió s'aplica al llarg de l'eix x. El mòdul Bulk i el mòdul de cisalla també s'utilitzen per mesurar la deformació de l'objecte segons la tensió aplicada.

diagrama de classes java

Definició del mòdul de Young

El mòdul jove és la propietat del material que li permet resistir el canvi de la seva longitud segons la tensió aplicada. El mòdul de Young també s'anomena mòdul d'elasticitat.

Es representa amb les lletres E o Y.

Abans de continuar, apreneu breument sobre l'estrès i la tensió.

• Estrès es defineix com la força aplicada per unitat de longitud de l'objecte.
• Colar és el canvi de forma o longitud de l'objecte respecte a la seva longitud original.

El mòdul de Young proporciona una relació entre l'estrès i la tensió. Un objecte sòlid es deforma quan se li aplica una càrrega determinada. Quan la força s'aplica a un objecte canvia de forma i tan bon punt s'elimina la força de l'objecte recupera la seva posició original. Això s'anomena propietat elàstica de l'objecte.

Com més elàstic sigui el material, resistirà el canvi de forma.

Mòdul d'elasticitat de Young

El mòdul de Young és una constant matemàtica. Va rebre el nom Thomas Young , un metge i científic anglès del segle XVIII. Defineix les característiques elàstiques d'un sòlid que està sotmès a tracció o compressió només en una direcció. Per exemple, considereu una vareta metàl·lica que torna a la seva longitud original després de ser estirada o estrènyer longitudinalment.

És una mesura de la capacitat d'un material per suportar canvis de longitud quan està sotmès a tensió o compressió longitudinal. També es coneix com a mòdul d'elasticitat. Es calcula com la tensió longitudinal dividida per la deformació. En el cas d'una barra metàl·lica tensa, es poden indicar tant la tensió com la tensió.

Mòdul de Young, també conegut com Mòdul elàstic o Mòdul de tracció , és una mesura de propietats mecàniques de sòlids elàstics lineals com ara barres, filferros, etc. Existeixen altres números que ens donen una mesura de les característiques elàstiques d'un material. El mòdul a granel i el mòdul de cisalla són dos exemples. Tanmateix, el valor del mòdul de Young és el més utilitzat. Això es deu al fet que proporciona informació sobre l'elasticitat de tracció d'un material.

Quan un material es comprimeix o estira, experimenta una deformació elàstica i torna a la seva forma original quan s'allibera la càrrega. Quan un material flexible es deforma, es deforma més que quan es deforma una substància rígida. En altres paraules, es pot interpretar com:

• Un sòlid amb un valor de mòdul de Young baix és elàstic.
• Un sòlid amb un alt valor del mòdul de Young és inelàstic o rígid.

Mòdul de Young es descriu com la capacitat mecànica d'un material per tolerar la compressió o l'allargament respecte a la seva longitud inicial.

Fórmula del mòdul de Young

Matemàticament, el mòdul de Young es defineix com la relació entre la tensió aplicada al material i la deformació corresponent a la tensió aplicada al material, tal com es mostra a continuació:

Mòdul de Young = Estrès / Tensió

Y = σ / ϵ

on
I és el mòdul de Young del material
pàg és la tensió aplicada al material
ϵ és la deformació corresponent a la tensió aplicada

Unitats del mòdul de Young

La unitat SI per al mòdul de Young és Pascal (Pa) .

La fórmula dimensional del mòdul de Young és [ML ^-1 T ^-2 ] .

Els valors s'expressen més sovint en termes de Megapascal (MPa), Newtons per mil·límetre quadrat (N/mm²), gigapascals (GPa) o kilonewtons per mil·límetre quadrat (kN/mm²).

Una altra forma de fórmula del mòdul de Young

Ho sabem,

Y = σ / ϵ...(1)

També,

σ = F/A
ϵ = ΔL/L₀

Posant aquests valors a l'eq(1)

Y = σ / ϵ

= (F/A)×(L₀/ΔL)

Y = FL ₀ / AΔL

Notacions en la fórmula del mòdul de Young

• I és el mòdul de Young
• pàg s'aplica l'estrès
• e és Deformació relacionada amb la tensió aplicada
• F és la força exercida per l'objecte
• A és l'àrea de la secció transversal real
• ΔL és un canvi de longitud
• L ₀ és la longitud real

Factors del mòdul de Young

El mòdul de Young de qualsevol material s'utilitza per explicar la deformació de la longitud del material quan se li aplica força. Com és evident que el mòdul jove de l'acer és més gran que el cautxú o el plàstic, és segur dir que l'acer és més elàstic que tant el cautxú com el plàstic.

L'elasticitat és la propietat del material que resisteix el canvi de la seva longitud tan bon punt s'elimina la tensió aplicada.

El mòdul de Young del material explica com es va comportar un material quan se li aplica una tensió. El valor més baix del mòdul de Young en els materials ens diu que aquest material no és apte per fer front a una gran tensió i aplicar una gran tensió canviarà completament la forma de l'objecte.

Com calcular el mòdul de Young

El mòdul de Young de qualsevol objecte es calcula mitjançant la fórmula,

Mòdul de Young = Tensió / Deformació = σ / ϵ

També podem traçar una corba tensió-deformació per trobar el mòdul de Young del material.

La figura comentada anteriorment és la corba tensió-deformació i el pendent inicial del primer segment de la corba és el mòdul de Young.

Si s'aplica una tensió que augmenta contínuament al material, s'arriba a un punt en què la seva elasticitat desapareix i qualsevol tensió addicional pot crear una tensió més important. Aquest punt s'anomena límit elàstic del material.

L'augment de la tensió fa que el material comenci a deformar-se sense ni tan sols aplicar esforços, el punt on això va començar a passar s'anomena límit plàstic.

Mòdul de Young d'alguns materials

El mòdul de Young d'alguns materials comuns es discuteix a la taula següent:

Interpretació matemàtica del mòdul de Young

Considereu un cable de radi r i longitud L. Poseu-hi una força F sobre el cable al llarg de la seva longitud, és a dir, normal a la superfície del cable, tal com es mostra a la figura. Si △L és el canvi de longitud del cable, aleshores l'esforç de tracció (σ = F/A), on A és l'àrea de la secció transversal del cable i la deformació longitudinal (ϵ = △L/L).

Per tant, el mòdul de Young per a aquest cas ve donat per:

la roda de desplaçament no funciona

I = (F/A) / (△L/L)

= (F × L) / (A × △L)

Si l'extensió es produeix per la càrrega de massa m, aleshores la Força, F és mg , on m és la massa i g és l'acceleració gravitatòria.

I l'àrea de la secció transversal del cable, A és πr ² on r és el radi del cable.

Per tant, l'expressió anterior es pot escriure com:

Y = (m × g × L) / (πr ² × △L)

Factors que afecten el mòdul de Young

Els factors dels quals depèn el mòdul de material de Young són:

• Com més gran és el valor del mòdul de Young del material, més gran és el valor del força necessària per canviar la longitud del material .
• El mòdul de Young d'un objecte depèn de naturalesa del material de l'objecte .
• El mòdul de Young d'un objecte no depèn del dimensions (és a dir, longitud, amplada, àrea, etc.) de l'objecte.
• El mòdul de Young d'una substància disminueix amb l'augment de temperatura .
• Mòdul d'elasticitat de Young de a cos perfectament rígid és infinit.

La gent també llegeix:

• Mòdul a granel
• Comportament elàstic dels materials
• Elasticitat i plasticitat
• Mòdul d'elasticitat: definició, fórmula, unitat
• Mòdul de rigidesa: Mòdul de cisalla

Exemples resolts a Mòdul de Young

Exemple 1: un cable es talla a la meitat de la seva longitud. Per què aquest canvi no té cap efecte en el suport de la cabina del cable de càrrega màxima?

Solució:

La càrrega màxima que pot suportar un cable ve donada per:

F = (YA△L) / L

Aquí Y i A són constants, no hi ha cap canvi en el valor de △L/L.

Per tant, cap efecte sobre la càrrega màxima.

Exemple 2: Quin és el mòdul de Young per a un cos perfectament rígid?

Solució:

El mòdul de Young per a un material és,

I=(F/A) / (△L/L)

Aquí, △L = 0 per a cos rígid. Per tant, el mòdul de Young és infinit .

Exemple 3: el mòdul de Young de l'acer és molt més que el del cautxú. Si la deformació longitudinal és la mateixa, quina tindrà més esforç de tracció?

Solució:

Com que la tensió de tracció del material és igual al producte del mòdul de Young (Y) i la deformació longitudinal. Com que l'acer té un mòdul de Young més gran, té més tensió de tracció.

Exemple 4: una força de 500 N provoca un augment del 0,5% de la longitud d'un cable d'una àrea de secció transversal 10 ^-6 m ² . Calcula el mòdul de Young del cable.

Solució:

Donat que,

La força que actua, F = 1000 N,

L'àrea de la secció transversal del cable, A = 10^-6m²

Per tant,

△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005

I = (F/A)/(△L/L)

= 10 ¹² Nm ^-2

Exemple 5: Quin és el mòdul de massa d'un cos perfectament rígid?

Solució:

Atès que el mòdul Bulk d'un material es defineix com,

K= P / (△V/V)

Com que, △V = 0 per a un cos rígid perfecte.

Per tant, el mòdul a granel és infinit per a un cos rígid perfecte.

Problemes de pràctica sobre el mòdul de Young

Problema 1 : Una vareta d'acer amb una longitud de 2 metres i una secció transversal de 0,01 metres quadrats experimenta una força uniforme que l'estira 1 mm. Si la força aplicada és de 10.000 N, calculeu el mòdul de Young de l'acer.

Problema 2: Una banda elàstica amb una àrea de secció transversal de 2 mm² i un mòdul de Young de 0,01 GPa s'estira des d'una longitud original de 10 cm a 12 cm. Determineu la força necessària per estirar la goma elàstica.

afegint cadenes java

Problema 3: Una columna de formigó fa 3 metres d'alçada i té una secció transversal de 0,05 metres quadrats. El mòdul de Young del formigó és de 25 GPa. Si s'aplica una força de 500.000 N a la part superior de la columna, calculeu el canvi de longitud de la columna.

Problema 4: Una barra d'alumini amb un mòdul de Young de 70 GPa i una longitud d'1 metre està sotmesa a una tensió que resulta en una tensió de 0,0005. Calcula la força aplicada a la barra i el canvi de longitud de la barra.

Problema 5: En un experiment, s'estira un fil elàstic lineal i es recullen les dades següents: quan s'aplica una força de 200 N, el cable s'estira 0,2 mm; quan s'aplica una força de 400 N, el cable s'estira 0,4 mm. Suposant que el cable té una àrea de secció transversal constant, calculeu el mòdul de Young del material del cable.

Mòdul de Young - Preguntes freqüents

Què és el mòdul de Young?

El mòdul de Young és una mesura de la rigidesa d'un material elàstic, definida com la relació entre la tensió (força per unitat d'àrea) i la deformació (deformació proporcional en un objecte). Es representa pel gradient de la corba tensió-deformació a la regió de deformació elàstica.

Què és la fórmula dimensional del mòdul de Young?

Com sabem que el mòdul de Young es defineix com la relació entre la tensió i la deformació és la seva fórmula dimensional [ML ^-1 T ^-2 ] .

Què és la unitat de mòdul de Young?

Com sabem que el mòdul de Young es defineix com la relació de tensió i deformació que és la seva unitat SI Pascal .

Quin és el mòdul d'elasticitat de l'acer?

El mòdul d'elasticitat de l'acer és 2×10 ¹¹ Nm ^-2 .

Què entens per mòdul de rigidesa?

El mòdul de rigidesa es defineix com la relació entre l'esforç de cisalla (tensió tangencial) i la deformació de cisalla (deformació tangencial). Es denota amb la lletra el .

Què entens per Bulk Modulus?

El mòdul a granel de qualsevol material es defineix com la relació de la pressió (P) aplicada al canvi relatiu corresponent en el volum o la deformació volumètrica (∈_EN) del material. Es denota amb la lletra K .

El mòdul de Young pot ser negatiu?

Normalment, el mòdul de Young és positiu, ja que representa la rigidesa d'un material. Un valor negatiu implicaria teòricament que el material es comporta de manera inusual sota estrès, com ara s'expandeix en lloc de contreure's sota compressió, cosa que no és habitual per als materials convencionals.

Quins factors afecten el mòdul de Young?

Els factors que poden afectar el valor del mòdul de Young inclouen la temperatura i la puresa del material, així com la presència de defectes en l'estructura del material. En general, a mesura que augmenta la temperatura, el mòdul de Young disminueix a causa de l'augment de les vibracions atòmiques dins del material.

Per què és important el mòdul de Young en enginyeria?

El mòdul de Young és crucial en enginyeria perquè ajuda a dissenyar materials i estructures entenent com es deformaran els materials sota diverses càrregues. S'utilitza per determinar si un material és adequat per a una aplicació concreta, garantint la seguretat i la funcionalitat en els dissenys d'enginyeria.