Es poden mesurar tres dimensions, longitud, amplada i alçada, per a qualsevol objecte que es pugui veure o tocar. Hi ha determinades dimensions de la nostra casa on vivim. La pantalla o el monitor rectangular que esteu mirant té una amplada i una amplada de la seva longitud. Per a cada estructura geomètrica tridimensional es mesuren la superfície i el volum.

L'àrea coberta per la superfície de l'objecte és la superfície de qualsevol objecte donat. Mentre que la quantitat d'espai disponible en un objecte és volum.

Taula de contingut

• Àrea de la superfície
• Superfície total
• Àrea de superfície corba/Àrea de superfície lateral
• Volum
• Fórmules de superfície i volum
• Exemples sobre superfícies i volums
• Preguntes freqüents sobre les fórmules de superfície i volum

Àrea de la superfície

La superfície i el volum es poden calcular per a qualsevol forma geomètrica tridimensional (3D). La superfície de qualsevol àrea és la regió ocupada per la superfície d'un objecte. El volum és la quantitat d'espai disponible en un objecte. Tenim diferents tipus de formes com un hemisferi, esfera, cub, cuboide, cilindre, etc. Totes les formes tridimensionals tenen àrea i volum. Però formes bidimensionals com quadrats, rectangles, triangles, cercles, etc.

Aquí en dues dimensions, només podem mesurar l'àrea. L'àrea que ocupa un objecte tridimensional per la seva superfície exterior s'anomena àrea de superfície. Es mesura en unitats quadrades.

La zona és de dos tipus:

1. Superfície total
2. Àrea de superfície corba/Àrea de superfície lateral

Superfície total

L'àrea que inclou les bases i la part corba correspon a la superfície total. És la quantitat de l'àrea tancada per la superfície de l'objecte. Si la forma té una base i una superfície corbes, la suma de les dues regions seria l'àrea total. L'àrea de superfície total es pot definir com l'àrea total coberta per un objecte, inclosa la seva base i la part corba. Si un objecte té la base i l'àrea corba, llavors la superfície total serà igual a la suma d'una base i una àrea corba.

• La superfície total és l'àrea total ocupada per un objecte.
• Per exemple, prenem un cuboide com a exemple, el cuboide té 6 cares, 12 arestes i 8 vèrtexs.

Superfície total = Àrea base + Àrea corba

cadena de divisió c++

• La suma de totes aquestes àrees totals de 6 serà la nostra superfície total de la forma particular

Exemple:

A continuació es mostra un cuboide amb la seva dimensió donada com a longitud = 8 cm, amplada = 4 cm i alçada = 6 cm, trobeu la TSA d'un cuboide

donat l = 8cm, b = 4cm, h = 6cm

TSA = 2((l * b) + (l * h) + (b * h))

= 2((8 * 4) + (8 * 6) + (4 * 6))

= 2((32) + (48) + (24))

= 2(104)

= 208

TSA del cuboide és de 208 cm.

Àrea de superfície corba/Àrea de superfície lateral

L'àrea de superfície corba, excepte el seu centre, correspon a l'àrea només de la part corba de la forma (s). Per a formes com un con, sovint s'anomena àrea de superfície lateral. L'àrea de superfície lateral es pot definir com l'àrea que inclou només la superfície corba d'un objecte o l'àrea de superfície lateral d'un objecte excloent l'àrea base d'un objecte. L'àrea de la superfície lateral també es coneix com l'àrea de la superfície corba.

La majoria de les formes o objectes es refereixen a l'àrea de la superfície corba, la forma o el cilindre semblant a un objecte s'hi refereix com a àrea de superfície lateral. En senzill, l'àrea que és visible per a nosaltres s'anomena àrea de superfície lateral. Per exemple, considereu el cilindre tal com es mostra a la figura següent.

Volum

El volum és la quantitat d'espai en un objecte 3D determinat. La quantitat total d'espai que ocupa un objecte o substància s'anomena volum. Es mesura en unitats cúbiques.

Fórmules de superfície i volum

La taula proporcionada conté l'àrea de superfície total, l'àrea de superfície corba/àrea de superfície lateral i el volum de diverses formes.

Llegeix més:

• Superfície de la piràmide
• Superfície del cilindre
• Superfície de l'hemisferi
• Superfície de l'esfera
• Superfície del cuboide

Exemples sobre superfícies i volums

Exemple 1: 2 cubs de 512 cm cadascun ³ estan units de punta a punta. Troba l'àrea superficial del cuboide resultant?

Solució:

Donat,

El volum (V) de cada cub és = 512 cm³

ara podem donar a entendre que a³= 512 cm³

∴ Lateral del cub, és a dir, a = 8 cm

Ara, l'amplada i la longitud del cuboide resultant seran de 8 cm cadascuna mentre que la seva alçada serà de 16 cm.

Així, l'àrea superficial del cuboide (TSA) = 2 (lb + bh + lh)

Ara, posant els valors, obtenim,

= 2(8 × 16 + 8 × 8 + 16 × 8) cm ²

= (2 × 320) = 640 cm ²

Per tant, TSA del cuboide = 640 cm ²

Exemple 2: Tenim una espelma cilíndrica, de 14 cm de diàmetre i de 2 cm de llarg. Es fon formant una espelma cuboide de dimensions 7 cm × 11 cm × 1 cm. Quantes espelmes cuboïdals es poden obtenir?

Solució:

Dimensions de l'espelma cilíndrica:

Radi de la vela cilíndrica = 14/2 cm = 7 cm

Alçada/gruix=2 cm

Volum d'una espelma cilíndrica = πr²h = π x 7 x 7 x (2) cm³= 308 cm³.

Volum del cuboide espelma = 7 x 11 x 1 = 77 cm³

Per tant, nombre d'espelmes cuboïdals = Volum de l'espelma cuboide/Volum d'una espelma cilíndrica = 308/77 = 4

Per tant, podem obtenir 4 espelmes de forma cuboïdal.

Exemple 3: una dona vol construir una bola de joguina esfèrica d'argila el radi de la qual és igual al radi de la polsera que porta. Atès que la polsera té forma circular, també vol que l'àrea de la polsera sigui igual al volum de l'esfera. Esbrineu el radi de la polsera que porta?

Solució:

Sigui r el radi de la polsera així com l'esfera,

Ens han donat que el volum de l'esfera és igual a l'àrea de la polsera:

Per tant,

πr²= 4/3 πr³

⇒ r = 3/4

Per tant, el radi de la polsera és de 3/4 unitats.

Exemple 4: Es dona que l'alçada inclinada d'un con circular dret és de 25 cm i la seva alçada és de 24 cm. Trobeu la superfície corbada del con?

Solució:

La fórmula per a l'àrea de la superfície corba del con és πrl. On r és el radi del con i l és l'alçada inclinada del con.

Aquí el con és el con circular dret.

Així, el radi del con seria:

r= sqrt{l^2 – h^2}

=>r = sqrt{25^2 – 24^2}

=> r = 7 cm.

Ara calculant la superfície corbada són:

Àrea requerida = (22/7) * 7 * 25 = 550 cm²

Per tant, la superfície corbada del con és de 550 cm ² .

Exemple 5: Trobeu l'àrea de la superfície lateral d'un cilindre amb un radi de base de 6 polzades i una alçada de 14 polzades.

Solució:

Donat el radi r = 6, l'alçada h = 14

Uneix-te a l'actualització de mysql

LSA = 2∏rh

= 2 * ∏ * 6 * 14

= 168∏

= 527.787

= 528.

El LSA d'un cilindre donat és de 528 cm .

Pregunta pràctica sobre superfícies i volums

Diversos Preguntes pràctiques sobre superfícies i volum les fórmules són:

Q1. Troba l'àrea de la superfície d'un cub amb una longitud de costat de 5 centímetres.

P2. Calcula el volum d'una esfera de 3 metres de radi.

P3. Determineu la superfície total d'un cilindre de 4 centímetres de radi i 8 centímetres d'alçada.

P4. Trobeu el volum d'un con amb un radi de 6 polzades i una alçada de 10 polzades.

P5. Calcula l'àrea superficial d'un prisma rectangular de 7 metres de llarg, 4 metres d'amplada i 6 metres d'alçada.

Preguntes freqüents sobre les fórmules de superfície i volum

Quines són les fórmules per a la superfície i el volum?

A l'article anterior s'afegeixen diverses fórmules de superfície i volum.

Quina és la fórmula del volum de superfície Classe 10?

La fórmula per a la classe de superfície i volum 10 conté:

Quina és la fórmula del cuboide en superfície i volum?

• Àrea superficial del cuboide = 2 (lb + bh + hl)
• Volum de Cubiod = l × b × h

Què és la superfície i el volum?

L'àrea superficial és l'àrea de totes les superfícies d'un sòlid i el seu volum és l'espai que ocupa el sloid.