logo

TechCodeview

Sense 2x Formula

Sense 2x Formula és una de les poques fórmules de trigonometria importants utilitzades per resoldre diversos problemes de matemàtiques. Es troba entre les diverses fórmules de doble angle utilitzades en trigonometria. Aquesta fórmula s'utilitza per trobar el sinus de l'angle amb un valor doble. El pecat és un dels principals proporcions trigonomètriques que es donen prenent la relació perpendicular a la de la hipotenusa en un triangle rectangle. El rang de sin2x és [-1, 1].

La relació sinusoïdal es calcula calculant la relació entre la longitud del costat oposat d'un angle dividida per la longitud de la hipotenusa. Es denota amb l'abreviatura sense . La imatge afegida a continuació mostra a triangle rectangle ABC



Triangle rectangle

Si θ és l'angle format entre la base i la hipotenusa d'un triangle rectangle, aleshores,

sense θ = Perpendicular/Hypotenuse



En aquest article aprendrem sobre Sin 2x Trig Identitat, Sin 2x Derivació, Sin 2x Exemples i altres en detall.

Taula de contingut

Què és Sin 2x Trig Identity?

Sin 2x és una fórmula utilitzada en trigonometria per resoldre diversos problemes matemàtics i altres. Ajuda a simplificar diverses expressions trigonomètriques que impliquen angles dobles. Sin 2x s'expressa de diferents formes utilitzant diverses funcions trigonomètriques. La fórmula més comuna de sin 2x és, sense 2x = 2 sinx cosx . També es pot expressar en termes de la funció tan.



Sin 2x Valor d'identitat

Sin 2x és una identitat de doble angle en trigonometria. Com que la funció sin és el recíproc de la funció cosecant, alternativament es pot escriure sin2x = 1/cosec 2x. És una identitat trigonomètrica important que es pot utilitzar per a una àmplia gamma de problemes trigonomètrics i d'integració. El valor de sin 2x es repeteix cada π radians, és a dir, sin 2x = sin (2x + π). Té un gràfic molt més estret que el sin x. És una funció trigonomètrica que calcula la funció sin d'un angle doble. També s'utilitzen altres proporcions trigonomètriques per resoldre problemes matemàtics.

sense 2x = 2 sense x cos x

Sin 2x Derivació de la identitat

La fórmula per a sin 2x es pot derivar utilitzant la fórmula de l'angle suma per a la funció sinus.

Utilitzant Identitats trigonomètriques , sense (x + y) = sense x cos i + cos x sense y

Per trobar el sinus per a un angle doble, hem de posar x = y

Posant x = y obtenim,

sense (x + x) = sense x cos x + cos x sense x

⇒ sense 2x = sense x cos x + sense x cos x

⇒ sense 2x = 2 sense x cos x

funció de fletxa mecanografiada

Això deriva la fórmula per a l'angle doble de la relació sinusoïdal.

Sin 2x Fórmula en termes de bronzejat

sin 2x també es pot donar en termes de la funció tan. Fem una ullada a com es dóna Sin 2x en termes de tan x

sense 2x = 2 sense x cos x

Multiplicant-lo i dividint-lo per cos x.

sense 2x = (2 sense x cos2x)/(cos x)

⇒ sense 2x = 2 (sense x/cosx ) × (cos2x) com, {sin x/cos x = tan x i cos x = 1/(sec x)}

⇒ sense 2x = 2 tan x × (1/sec2x) com, {seg2x = 1 + tan2x}

sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan 2 x)

Així, la fórmula sin 2x en termes de tan és sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan2x).

Sin 2x Fórmula en termes de Cos

sin 2x també es pot donar en termes de funció cos. Fem una ullada a com es dóna Sin 2x en termes de cos x

sense 2x = 2 sense x cos x . . . (1)

sabem que sin x = √(1 – cos2x) utilitzant això a l'eq (1)

sense 2x = 2 √(1 – cos 2 x) × cos x

Aquesta és la fórmula necessària per a Sin 2x en termes de Cos x.

Sin 2x Fórmula en termes de pecat

sin 2x també es pot donar en termes de funció sin. Fem una ullada a com es dóna Sin 2x en termes de sin x

sense 2x = 2 sense x cos x . . . (1)

sabem que cos x = √(1 – sin2x) utilitzant això a l'eq (1)

sense 2x = (2 sense x )× √(1 – sense 2 x)

Aquesta és la fórmula necessària per a Sin 2x en termes de Sin x.

Què és el Sin2x?

Sense2Les fórmules x s'utilitzen per resoldre problemes matemàtics complexos, també s'utilitzen per simplificar identitats trigonomètriques. Dues fórmules per al pecat2x es pot derivar mitjançant el Teorema de Pitàgores i les fórmules de doble angle de la funció cosinus.

Sense2x Fórmula

Per a la derivació del pecat2x fórmula, fem servir la identitats trigonomètriques sense2x + cos2x = 1 i la fórmula del doble angle de la funció cosinus cos 2x = 1 – 2 sin2x. Utilitzant aquestes identitats, peca2x es pot expressar en termes de cos2x i cos2x. Deduïm les fórmules:

Sense2x Fórmula en termes de Cos x

Sabem que, utilitzant identitats trigonomètriques,

sense2x + cos2x = 1 utilitzant l'equació i enviant cos2x al costat esquerre que canvia de signe obtenim,

sense 2 x = 1 – cos 2 x

Sense2x Fórmula en termes de Cos 2x

Sabem que, utilitzant la fórmula del doble angle,

cos 2x = 1 – 2sin2x utilitzant l'equació i separant sin2x cap a un costat obtenim,

sense 2 x = (1 – cos 2x) / 2

Per tant, les dues fórmules bàsiques del pecat2x són:

sense 2 x = 1 – cos 2 x

sense 2 x = (1 – cos 2x) / 2

Sin 2x Fórmules

Les fórmules Sin 2x són,

  • sense 2x = 2 sense x cos x
  • sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan 2 x)

Altres fórmules

sense 2 x = 1 – cos 2 x
sense 2 x = (1 – cos 2x)/2

Llegeix més,

  • Teorema de Pitàgores
  • Alçada i Distància
  • Sense Cos Formules

Exemples sobre la fórmula Sin 2x

Exemple 1. Si sin x = 3/5, trobeu el valor de sin 2x mitjançant la fórmula.

Solució:

Tenim, sin x = 3/5.

Clarament, cos x = 4/5.

Utilitzant la fórmula que obtenim,

sense 2x = 2 sense x cos x

⇒ sense 2x = 2 (3/5) (4/5)

⇒ sense 2x = 24/25

Exemple 2. Si cos x = 12/13, trobeu el valor de sin 2x mitjançant la fórmula.

Solució:

Tenim, cos x = 12/13.

Clarament, sin x = 5/13.

Utilitzant la fórmula que obtenim,

sense 2x = 2 sense x cos x

sense 2x = 2 (5/13) (12/13)

sense 2x = 120/169

Exemple 3. Si tan x = 12/5, trobeu el valor de sin 2x mitjançant la fórmula.

Solució:

Tenim, tan x = 12/5.

Utilitzant la fórmula que obtenim,

sin2x = (2tan x)/(1 + tan2x).

⇒ sense 2x = 2 × (12/5) / {1 + (12/5)2}

⇒ sense 2x = 120/169

Exemple 4. Si cosec x = 17/8, trobeu el valor de sin 2x mitjançant la fórmula.

Solució:

Tenim, cosec x = 17/8.

Clarament sin x = 8/17 i cos x = 15/17.

Utilitzant la fórmula que obtenim,

sense 2x = 2 sense x cos x

⇒ sense 2x = 2 (8/17) (15/17)

⇒ sense 2x = 240/289

Exemple 5. Si cot x = 15/8, trobeu el valor de sin 2x mitjançant la fórmula.

Solució:

Tenim, bressol x = 15/8

tan x = 1 / cot x = 1 / (15/8)

⇒ tan x = 8 / 15

Utilitzant la fórmula que obtenim,

sin2x = (2tan x)/(1 + tan2x).

⇒ sense 2x = 2 × (18 / 15) / {1 + (18 / 15)2}

⇒ sense 2x = 240/289

Exemple 6. Si cosec x = 13/12, trobeu el valor de sin 2x mitjançant la fórmula.

Solució:

Tenim, cosec x = 13/12.

Clarament sin x = 12/13 i cos x = 5/13 (utilitzant el teorema de Pitàgores)

Utilitzant la fórmula que obtenim,

sense 2x = 2 sense x cos x

⇒ sense 2x = 2 (12/13) (5/13)

⇒ sense 2x = 120/169

Exemple 7. Si sec x = 5/3, trobeu el valor de sin 2x mitjançant la fórmula.

Solució:

Tenim, sec x = 5/3.

Clarament cos x = 3/5 i sin x = 4/5 (utilitzant el teorema de Pitàgores)

Utilitzant la fórmula que obtenim,

sense 2x = 2 sense x cos x

⇒ sense 2x = 2 (4/5) (3/5)

⇒ sense 2x = 24/25

Sin 2x Identitat-Preguntes freqüents

Què és Sin 2x Identity?

La identitat pecat 2x és, sin 2x = 2sinx.cosx

Quina és la diferenciació de Sin 2x?

La diferenciació de sin 2x és 2cos 2x

Quina és la integració de Sin2x?

La integració de sin 2x és (-cos 2x) / 2

Quina és la fórmula Sin 2x en termes de la funció Tan?

La fórmula Sin 2x en termes de la funció tan és sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2x).

Què és Tan 2x Formula?

Les fórmules utilitzades per a tan 2x són:

  • tan2x = 2tan x / (1−tan 2 x)
  • tan2x = sense 2x/cos 2x

Què és la fórmula Cos 2x?

Les fórmules utilitzades per a cos 2x són:

  • cos2x = cos 2 x – sense 2 x
  • cos2x = 2cos 2 x-1
  • cos2x = 1 – 2sin 2 x
  • cos2x = (1 – tan 2 x)/(1 + tan 2 x)

Què és Sin 2x igual a?

Sin 2x és igual a 2sinxcosx.