Sector d'un cercle és un dels components d'un cercle com un segment que els estudiants aprenen en els seus cursos acadèmics ja que és una de les formes geomètriques importants. El sector d'un cercle és una secció de circumferència formada per l'arc i els seus dos radis i es produeix quan una secció de la circumferència del cercle i dos radis es troben a les dues extremitats de l'arc. Des d'una llesca de pizza fins a una regió entre dues pales de ventilador, podem veure sectors del cercle a la nostra vida quotidiana a tot arreu.

En aquest article, explorarem el forma geomètrica del sector que es deriva del cercle en detall incloses les seves àrees, perímetre i totes les fórmules relacionades amb el sector d'un cercle.

Taula de contingut

• Què és el sector d'un cercle?
• Definició del sector d'un cercle
• Angle del sector
• Exemples del sector d'un cercle
• Sector d'una àrea de cercle
• Fórmula per a l'àrea d'un sector
• Derivació de la fórmula per a l'àrea d'un sector
• Zona de Sector Menor
• Àrea del Sector Major
• Longitud de l'arc del sector d'un cercle
• Fórmula per a la longitud d'arc d'un sector
• Derivació de la fórmula per a la longitud de l'arc d'un sector
• Perímetre del sector d'un cercle
• Fórmula del perímetre d'un sector
• Problemes d'exemple Sector d'un cercle
• Resum de fórmules importants de sector d'un cercle

Què és el sector d'un cercle?

Un sector és un segment de cercle que inclou un arc i els dos radis que connecten els extrems de l'arc amb el centre del cercle. Representa una fracció del cercle, definida per l'arc —part del perímetre del cercle— i els radis als extrems de l'arc. Visualment, un sector s'assembla a un tros de pizza o pastís, destacant la seva naturalesa com a part de tot el cercle.

Definició del sector d'un cercle

Un sector de cercle és una porció de cercle que està tancada per dos radis i l'arc que formen.

En altres paraules, un sector de cercle és una secció en forma de pastís d'un cercle formada per l'arc i els seus dos radis i es produeix quan una secció de la circumferència del cercle (també coneguda com a arc) i dos radis es troben en tots dos. extrems de l'arc. Un semicercle, que representa la meitat d'un cercle, és el sector més freqüent d'un cercle.

Sector d'un cercle

Podem veure en el diagrama il·lustrat anteriorment, que sempre hi ha dos sectors formats en el cercle.

• Sector principal: El sector amb una longitud d'arc més gran s'anomena sector principal.
• Sector menor: El sector amb una longitud d'arc més petita s'anomena sector menor.

Angle del sector

L'angle subtetent per l'arc al centre del cercle es coneix com a angle del sector o angle central del sector. En el diagrama anterior, podem veure que, el l'angle subtegut pel sector menor és θ , per tant θ és l'angle del sector per al sector menor. Com sabem, l'angle total subtessant en qualsevol punt és de 360°, per tant el l'angle subtendido pel sector principal és de 360° – θ .

Exemples del sector d'un cercle

Alguns exemples de sectors de cercles són llesques de pizza o pastís, una esfera de rellotge, una pala de ventilador, etc. A la il·lustració següent es mostren alguns exemples de sectors del cercle:

Sector d'una àrea de cercle

L'àrea d'un sector d'un cercle és la quantitat d'espai ocupat dins d'un sector de la vora d'un cercle. Un sector comença sempre al centre del cercle. El semicercle és igualment un sector d'un cercle; en aquest cas, un cercle té dos sectors de la mateixa mida.

Fórmula per a l'àrea d'un sector

La fórmula per a l'àrea d'un sector és la següent:

A = (θ/360°) × pr ²

On,

• i és l'angle del sector subtegut pels arcs al centre (en graus),
• r és el radi del cercle.

Una altra fórmula

Si l'angle subtessant θ està en radians, l'àrea ve donada per,

A = 1/2 × r ² × i

Llegeix més,

• Cercle
• Radi del cercle
• Àrea del cercle

Derivació de la fórmula per a l'àrea d'un sector

Considereu una circumferència amb centre O i radi r, suposem que OAPB és el seu sector i θ (en graus) és l'angle subtetent pels arcs al centre.

Sabem que l'àrea de tota la regió circular ve donada per, πr².

Si l'angle subtessant és de 360°, l'àrea del sector és igual a la del cercle sencer, és a dir, πr².

Apliqueu el mètode unitari per trobar l'àrea del sector per a qualsevol angle θ.

Si l'angle subtessant és 1°, l'àrea del sector ve donada per, πr²/360°.

Per tant, quan l'angle és θ, l'àrea del sector, OAPB = (θ/360°) × pr ²

Això deriva la fórmula per a l'àrea d'un sector d'un cercle.

Zona de Sector Menor

La fórmula derivada de l'apartat anterior s'utilitza generalment com a àrea del sector menor. Com que θ és majoritàriament la representació general de l'angle del sector menor. Així

Àrea del Sector Major

Com que l'angle del sector per al sector principal es representa generalment per 360° – θ. Així, l'àrea del sector major ve donada per

java string comparat

Longitud de l'arc del sector d'un cercle

La longitud de l'arc d'un sector és la longitud de l'arc que està tancat pel sector. En altres paraules, un arc és la sublongitud de la circumferència del cercle. És una creença general que la longitud de l'arc és el perímetre del sector, però només és la part circular del sector no el perímetre complet. Parlarem del perímetre a l'article següent.

Fórmula per a la longitud d'arc d'un sector

La fórmula per a la longitud de l'arc d'un sector amb angle de sector θ es dóna de la següent manera:

Longitud de l'arc d'un sector = θ°/360° × 2πr

On,

• i és l'angle del sector subtegut pels arcs al centre (en graus),
• r és el radi del cercle.

Derivació de la fórmula per a la longitud de l'arc d'un sector

Considereu una circumferència de centre O i radi r. Sigui OAPB un sector de la circumferència i θ° l'angle subtessant per l'arc al centre O.

Sabem que la circumferència de tot el cercle ve donada per 2πr. Si l'angle subtessant és de 360°, la longitud de l'arc del sector és igual a la circumferència de tot el cercle, que és 2πr.

Per trobar la longitud de l'arc per a qualsevol angle θ, podem establir una proporció mitjançant el mètode unitari:

Si l'angle subtessant és de 360°, la longitud de l'arc del sector és 2πr.

Si l'angle subtessant és θ°, la longitud de l'arc del sector és x.

Utilitzant proporcions obtenim

θ°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

x = θ°/360° × πd

On d = 2r és el diàmetre del cercle.

és kat timpf un advocat

Això deriva la fórmula per a la longitud de l'arc d'un sector d'un cercle.

Llegeix més,

• Circumferència del cercle
• Sector del Cercle
• Tangent del cercle

Perímetre del sector d'un cercle

El perímetre de qualsevol forma geomètrica és el seu límit. Així, per al sector d'un cercle, el perímetre també és el límit del cercle que inclou la longitud de l'arc així com el radi del cercle que tanca el sector.

Fórmula del perímetre d'un sector

La fórmula del perímetre d'un cercle ve donada per:

Perímetre del sector = Longitud de l'arc + 2 × r

Perímetre del sector = (θ/360) × 2πr + 2 × r

On,

• i és la mesura de l'angle central en graus,
• Pi és una constant matemàtica (π≈3,14), i
• r és el radi del cercle.

Resum – Sector d'un cercle

• El sector és la regió tancada per dos radis i una longitud d'arc al cercle.
• L'angle subtegut per l'arc al centre es coneix com a angle central.
• L'àrea d'un sector del cercle és
• La longitud de l'arc del sector del cercle és
• El perímetre del sector del cercle és

Alguns punts clau sobre el sector d'un cercle són:

• La suma dels angles de qualsevol sector d'un cercle sempre és de 360 ​​graus.
• L'àrea d'un sector és sempre menor que l'àrea del cercle sencer.
• La longitud de l'arc del sector també és sempre menor que la circumferència del cercle.
• El perímetre d'un sector pot ser més que la circumferència de tot el cercle.

La gent també llegeix

• Equació d'un cercle
• Àrea d'un cercle
• Circumferència del cercle

Problemes d'exemple Sector d'un cercle

Problema 1: Trobeu l'àrea del sector per a un cercle donat de 5 cm de radi si l'angle del seu sector és de 30°.

Solució:

Tenim, r = 5 i θ = 30°.

Utilitzeu la fórmula A = (θ/360°) × πr²per trobar la zona.

A = (30/360) × (22/7) × 5²

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0,65 cm quadrats

Problema 2: Trobeu l'àrea del sector per a un cercle donat de 9 cm de radi si l'angle del seu sector és de 45°.

Solució:

Tenim, r = 9 i θ = 45°.

Utilitzeu la fórmula A = (θ/360°) × πr²per trobar la zona.

A = (45/360) × (22/7) × 9²

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31,82 cm²

Problema 3: Trobeu l'àrea del sector per a un cercle donat de 15 cm de radi si l'angle del seu sector és π/2 radians.

Solució:

Tenim, r = 15 i θ = π/2.

Utilitzeu la fórmula A = 1/2 × r²× θ per trobar l'àrea.

A = 1/2 × 15²× p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176,78 cm²

Problema 4: Trobeu l'angle subtessant al centre del cercle si l'àrea del seu sector és de 770 cm quadrats i el seu radi és de 7 cm.

Solució:

Tenim, r = 7 i A = 770.

Utilitzeu la fórmula A = (θ/360°) × πr²per trobar el valor de θ.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 7²

=> 770 = (θ/360) × 154

seleni

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

Problema 5: Troba l'àrea d'un cercle si l'àrea del seu sector és de 132 cm quadrats i l'angle subtendido al centre del cercle és de 60°.

Solució:

Tenim, θ = 60° i A = 132.

Utilitzeu la fórmula A = (θ/360°) × πr²per trobar el valor de θ.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r²

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r²

=> r²= 252

=> r = 15,87 cm

Ara, Àrea del cercle = πr²

= (22/7) × 15.87 × 15.87

= 5540.85/7

= 791,55 cm quadrats

Problema 6: Calcula la longitud de l'arc quan r = 9 cm i θ = 45°.

Solució:

Donat,

• r = 9 cm
• i = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L = 44/8 × 9

L = 99/2 cm (arrodonit a dos decimals)

Per tant, la longitud de l'arc del sector és de 49,5 cm.

Enllaços importants relacionats amb les matemàtiques:

• Lema d'Euclides
• Tractament de dades
• Problemes d'altures i distàncies
• Tan 0
• Matriu simètrica inclinada
• Àrea de l'octògon
• Divisor
• Taula Antilog
• Matemàtiques 11è grau

Resum de fórmules importants de sector d'un cercle

• Fórmula per a l'àrea d'un sector: A = (θ/360°) × pr²
• Fórmula per a la longitud de l'arc d'un sector: Longitud de l'arc = θ°/360° × 2pr
• Fórmula per al perímetre del sector d'un cercle: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Sectors d'un cercle - Preguntes freqüents

Què són els sectors d'un cercle?

Els sectors d'una circumferència són parts o parts de la circumferència que estan limitades per dos radis i l'arc corresponent entre ells.

Què és un angle central en un sector circular?

Un angle central és un angle amb el seu vèrtex al centre d'un cercle i els seus costats s'estenen fins als extrems d'un arc. Determina la mida del sector i es mesura en graus o radians.

versió java linux

Com es calcula l'àrea d'un sector d'un cercle?

L'àrea d'un sector es pot calcular amb la fórmula següent:

Àrea del sector = (θ/360) × πr ²

On,

• i és la mesura de l'angle central en graus,
• Pi és una constant matemàtica (π≈3,14), i
• r és el radi del cercle.

Què és la longitud d'arc d'un sector?

La longitud de l'arc d'un sector és la distància al llarg de la circumferència del cercle que forma l'arc.

Quina és la fórmula de la longitud d'arc d'un sector?

La longitud de l'arc d'un sector ve donada per la fórmula següent:

Longitud de l'arc del sector = (θ/360) × 2πr

On,

• i és la mesura de l'angle central en graus,
• Pi és una constant matemàtica (π≈3,14), i
• r és el radi del cercle.

Com es calcula el perímetre del sector d'un cercle?

El perímetre d'un sector circular és la suma de la longitud de l'arc i les longituds dels dos radis que formen el sector. La fórmula del perímetre d'un cercle ve donada per:

• Perímetre del sector = Longitud de l'arc + 2 × r
• Perímetre del sector = (θ/360) × 2πr + 2 × r

On,

• i és la mesura de l'angle central en graus,
• Pi és una constant matemàtica (π≈3,14), i
• r és el radi del cercle.

L'àrea del sector pot ser més gran que l'àrea del cercle sencer?

No, l'àrea de qualsevol sector no pot ser més gran que l'àrea de tot el cercle, ja que és la part del cercle i pot ser com a màxim igual a l'àrea d'un cercle ja que el sector més gran possible és un cercle complet.