Abans de parlar del criteri de Routh-Hurwitz, en primer lloc estudiarem el sistema estable, inestable i marginalment estable.

Sistema estable: Si totes les arrels de l'equació característica es troben a la esquerra la meitat del pla 'S' llavors es diu que el sistema és un sistema estable.Sistema marginalment estable: Si totes les arrels del sistema es troben a l'eix imaginari del pla 'S', es diu que el sistema és marginalment estable.Sistema inestable: Si totes les arrels del sistema es troben a la dret la meitat del pla 'S' llavors es diu que el sistema és un sistema inestable.

Declaració del criteri de Routh-Hurwitz

El criteri de Routh Hurwitz estableix que qualsevol sistema pot ser estable si i només si totes les arrels de la primera columna tenen el mateix signe i si no té el mateix signe o hi ha un canvi de signe, llavors el nombre de canvis de signe a la primera columna. és igual al nombre d'arrels de l'equació característica a la meitat dreta del pla s, és a dir, és igual al nombre d'arrels amb parts reals positives.

Condicions necessàries però no suficients per a l'estabilitat

Hem de seguir unes condicions perquè qualsevol sistema sigui estable, o podem dir que hi ha algunes condicions necessàries per fer que el sistema sigui estable.

Considereu un sistema amb equació característica:

entrada de l'usuari java

1. Tots els coeficients de l'equació han de tenir el mateix signe.
2. No hi hauria de faltar cap terme.

Si tots els coeficients tenen el mateix signe i no hi falten termes, no tenim cap garantia que el sistema sigui estable. Per a això, fem servir Criteri de Routh Hurwitz per comprovar l'estabilitat del sistema. Si les condicions anteriors no es compleixen, es diu que el sistema és inestable. Aquest criteri el donen A. Hurwitz i E.J. Routh.

Avantatges del criteri Routh-Hurwitz

1. Podem trobar l'estabilitat del sistema sense resoldre l'equació.
2. Podem determinar fàcilment l'estabilitat relativa del sistema.
3. Amb aquest mètode, podem determinar el rang de K per a l'estabilitat.
4. Amb aquest mètode, també podem determinar el punt d'intersecció del lloc de l'arrel amb un eix imaginari.

Limitacions del criteri de Routh-Hurwitz

1. Aquest criteri només és aplicable a un sistema lineal.
2. No proporciona la ubicació exacta dels pols a la meitat dreta i esquerra del pla S.
3. En el cas de l'equació característica, només és vàlida per a coeficients reals.

El criteri Routh-Hurwitz

Considereu el següent polinomi característic

java converteix nombre enter en cadena

Quan els coeficients a0, a1, ......................an són tots del mateix signe i cap és zero.

Pas 1 : Organitzeu tots els coeficients de l'equació anterior en dues files:

Pas 2 : A partir d'aquestes dues files formarem la tercera fila:

Pas 3 : Ara, formarem la quarta fila utilitzant la segona i la tercera fila:

Pas 4 : Continuarem aquest procediment per formar noves files:

data local

Exemple

Comproveu l'estabilitat del sistema l'equació característica del qual ve donada per

s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0 

Solució

Obteniu la fletxa de coeficients de la manera següent

Com que tots els coeficients de la primera columna són del mateix signe, és a dir, positius, l'equació donada no té arrels amb parts reals positives; per tant, es diu que el sistema és estable.