Fórmula recursiva: Recursió es pot definir per dues propietats. Un cas base i un pas de recursència. El cas base és un escenari final que no utilitza recursivitat per produir resultats. El pas de recursivitat consisteix en un conjunt de regles que redueixen els casos successius per reenviar el cas base.

Una fórmula recursiva o recursiva és una fórmula que s'utilitza per indicar-nos el següent pas en qualsevol sèrie de recursivitat. En una sèrie recursiva, cada terme següent depèn de l'anterior o dos termes. En aquest article, aprendrem sobre, fórmules recursives o fórmules recursives, exemples i altres en detall.

Taula de contingut

• Què és una funció recursiva?
• Fórmula recursiva
• Fórmules recursives per a seqüències
• Fórmula recursiva per a la progressió aritmètica
• Fórmula recursiva per a la progressió geomètrica
• Fórmula recursiva per a la sèrie de Fibonacci
• Seqüència i fórmules útils
• Exemples amb fórmula recursiva
• Pregunta pràctica sobre fórmula recursiva

Què és una funció recursiva?

Una funció recursiva és una funció que defineix cada terme d'una seqüència utilitzant el terme anterior, és a dir, el següent terme depèn d'un o més termes anteriors coneguts. La funció recursiva h(x) s'escriu com,

h(x) = a ₀ h(0) + a ₁ h(1) + a ₂ h(2) + … + a _x-1 h(x – 1)

on, a_i≥ 0 i i = 0, 1, 2, 3, … ,(x – 1)

Les fórmules de recursivitat són les fórmules que s'utilitzen per escriure les funcions recursives o sèries recursives.

Significat de la funció recursiva

En matemàtiques, una funció recursiva es refereix a una funció que defineix cada terme d'una seqüència utilitzant el terme o termes anteriors. En termes més senzills, és una manera de definir una seqüència on cada pas es basa en l'anterior.

Llegeix amb detall: Funcions recursives

Fórmula recursiva

La fórmula recursiva és una fórmula que defineix cada terme de la seqüència utilitzant els termes anteriors/anteriors. Defineix els següents paràmetres

• Primer terme de la seqüència
• Regla de patró per obtenir qualsevol terme dels seus termes anteriors

Hi ha poques fórmules recursives per trobar la n^thterme basat en el patró de les dades donades. Ells són,

• n^thterme de progressió aritmètica a_n= a_n-1+ d per a n ≥ 2
• n^thterme de progressió geomètrica a_n= a_n-1× r per a n ≥ 2
• n^thterme de la seqüència de Fibonacci a_n= a_n-1+ a_n-2per a n ≥ 2 i a₀= 0 i a₁= 1

on

• d és una diferència comuna
• r és la relació comuna

Fórmules recursives per a seqüències

Les seqüències recursives són les seqüències en què el terme següent de la seqüència depèn del terme anterior. Una de les seqüències recursives més importants és la seqüència de Fibonnaci, que es representa a continuació com,

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Les fórmules recursives o les fórmules recursives per a diferents tipus de seqüències són,

Fórmula recursiva per a la progressió aritmètica

Per Progressió aritmètica el n^thEl terme es dóna mitjançant la fórmula recursiva com,

a _n = a _(n-1) + d per a n ≥ 2

on,

identificadors vàlids a Java

• a_nés l'enè terme d'un A.P.
• d és la diferència comuna

Fórmula recursiva per a la progressió geomètrica

Per Progressió geomètrica el n^thEl terme es dóna mitjançant la fórmula recursiva com,

a _n = {a _(n-1) }r per a n ≥ 2

on,

• a_nés el n^thtermini d'un G.P.
• r és la relació comuna

Fórmula recursiva per a la sèrie de Fibonacci

Per Seqüència de Fibonacci el n^thEl terme es dóna mitjançant la fórmula recursiva com,

a _n = a _(n-1) + a _(n-1) per a n ≥ 2

on,

• a₀= 1
• a₁= 1
• a_nés el n^thterme d'una successió de Fibonacci

Seqüència i fórmules útils

Algunes de les seqüències útils i hi ha fórmules per al n^thtermini s'afegeixen a la taula següent.

Articles relacionats amb la fórmula recursiva:

• Relació d'or
• Progressió harmònica
• Sèrie geomètrica
• Sèrie Aritmètica

Exemples amb fórmula recursiva

Exemple 1: donada una sèrie de nombres amb un nombre que falta al centre 1, 11, 21, ?, 41. Utilitzant una fórmula recursiva, trobeu el terme que falta.

Solució:

Donat,

1, 11, 21, …, 41

Primer terme (a) = 1

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10

Funció recursiva en AP a_n= a_n-1+ d

a₄= a_4-1+ d

a₄= a₃+ d

a₄= 21 + 10

a₄= 31

Exemple 2: sèrie donada de nombres 5, 9, 13, 17, 21,... A partir de la sèrie donada, trobeu la fórmula recursiva

va dir Madhuri

Solució:

Sèrie numèrica donada

5, 9, 13, 17, 21,…

Primer terme (a) = 5

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

Fórmula recursiva per a AP a_n= a_n-1+ d

a _n = a _n-1 + 4

Exemple 3: donada una sèrie de nombres amb un nombre que falta al centre 1, 3, 9,...,81, 243. Utilitzant una fórmula recursiva, trobeu el terme que falta.

Solució:

Donat,

1, 3, 9,…, 81, 243

Primer terme (a) = 1

a₂/a₁= 3/1 = 3

a₃/a₂= 9/3 = 3

a₅/a₄= 243/81 = 3

Raó comuna (r) = 3

Funció recursiva per trobar n^thterme en GP a _n = a _n-1 × r

a₄= a_4-1× r

a₄= a₃× r

a₄= 9 × 3

a ₄ = 27

Exemple 4: sèrie donada de nombres 2, 4, 8, 16, 32, … A partir de la sèrie donada, trobeu la fórmula recursiva.

Solució:

Donada la sèrie numèrica,

2, 4, 8, 16, 32, …

Primer terme (a) = 2

a₂/a₁= 4/2 = 2

a₃/a₂= 8/4 = 2

a₄/a₃= 16/8 = 2

Raó comuna (r) = 2

Fórmula recursiva a_n= a_n-1× r

a _n = a _n-1 × 2

Exemple 5: Trobeu el 5 ^th terme en una sèrie de Fibonacci si el 3 ^rd i 4 ^th termes són 2,3 respectivament.

Solució:

Donat,

• a₃= 2
• a₄= 4

Després a la seqüència de Fibonnaci, a₅= a₃+ a₄

a₅= 2 + 3

a ₅ = 5

Pregunta pràctica sobre fórmula recursiva

P1: Trobeu la fórmula recursiva per a la seqüència, 3,7, 11, 15...

P2: Trobeu el terme mitjà de la seqüència, 4, 9, 14, …. 39, 44

P3: Trobeu la fórmula recursiva per a la seqüència 44, 40, 36, .....

P4: Trobeu el terme mitjà de la seqüència 6, 9, 12, …. 33

Resum - Fórmula recursiva

Una fórmula recursiva en matemàtiques és com un conjunt d'instruccions que us diuen com trobar el següent terme en una seqüència basada en els termes anteriors. És com un patró on cada pas depèn de l'anterior. Per exemple, a la seqüència de Fibonacci, cada terme és la suma dels dos termes anteriors. Les fórmules recursives són útils per esbrinar seqüències on cada terme es basa en els anteriors. Són com una recepta per trobar el següent número a la línia

Preguntes freqüents sobre la fórmula recursiva

Què és la fórmula recursiva en matemàtiques?

La fórmula recursiva també anomenada fórmula de recursència és una fórmula que dóna el terme següent de qualsevol seqüència en funció dels termes anteriors de la seqüència.

Quina és la regla recursiva per a la sèrie de Fibonacci?

La fórmula recursiva de la sèrie de Fibonacci és F_n= F_(n-1)+ F_(n-2), on n> 1.

Quina diferència hi ha entre les fórmules recursives i les explícites?

La fórmula recursiva és una fórmula que s'utilitza per trobar l'enè terme d'una sèrie quan es donen els termes anteriors de la seqüència, mentre que les fórmules explícites donen l'enè terme de la seqüència i no depèn dels termes anteriors de la seqüència.

java tostring

Quina és la fórmula recursiva per a 9, 15, 21, 27?

La fórmula recursiva per a la seqüència 9, 15, 21 i 27 és, a _n = a _n-1 + 6.

Quines són algunes fórmules de recursivitat?

Algunes fórmules de Recursió famoses són,

• La fórmula recursiva d'una successió aritmètica és, a_n= a_n-1+ d
• La fórmula recursiva d'una successió geomètrica és, a_n= (a_n-1)r