La seqüència de Fibonacci, una sèrie on cada nombre és la suma dels dos precedents, troba aplicacions a la natura, les matemàtiques i la tecnologia. L'article explora la importància i les aplicacions de la seqüència de Fibonacci en diversos camps, com ara la natura, les matemàtiques, la tecnologia, les finances, la criptografia i la poesia, oferint coneixements i exemples pràctics.
Taula de contingut
- Què és la seqüència de Fibonacci?
- Aplicacions de la seqüència de Fibonacci:
- Exemples de la vida real de la seqüència de Fibonacci:
- Articles relacionats:
- Conclusió:
- Preguntes freqüents:
Què és la seqüència de Fibonacci?
Seqüència de Fibonacci , també conegut com a nombres de Fibonacci, es defineix com la seqüència de nombres en què cada nombre de la seqüència és igual a la suma de dos nombres anteriors. La seqüència de Fibonacci es dóna com:
Seqüència de Fibonacci = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...
Aquí, el tercer terme 1 s'obté afegint el primer i el segon termes. (és a dir, 0+1 = 1)
De la mateixa manera, 2 s'obté sumant el segon i el tercer termes (1+1 = 2)
3 s'obté sumant el tercer i el quart termes (1+2) i així successivament.
Per exemple, el següent terme després de 21 es pot trobar sumant 13 i 21. Per tant, el següent terme de la seqüència és 34.
format de cadena
Aplicacions de la seqüència de Fibonacci
Diverses aplicacions de la seqüència de Fibonacci són:
En pètals de flors
El nombre de pètals d'una flor segueix constantment la seqüència de Fibonacci. Exemples famosos inclouen el lliri, que té tres pètals, els ranuncles, que en tenen cinc (a la foto de l'esquerra), els 21 de la xicoira, els 34 de la margarida, etc. Phi apareix en pètals a causa de la disposició ideal d'empaquetament seleccionada pels processos darwinians; cada pètal es col·loca a 0,618034 per volta (fora d'un cercle de 360°) permetent la millor exposició possible a la llum solar i altres factors.
En Matemàtiques
La seqüència de Fibonacci s'utilitza en teoria de nombres, àlgebra i geometria. Té aplicacions en l'anàlisi de mercats financers i algorismes informàtics.
En Biologia
La seqüència de Fibonacci apareix en entorns biològics, com ara la ramificació dels arbres, la disposició de les fulles en una tija, la floració de les carxofes i la disposició en espiral de les llavors en un gira-sol.
En Informàtica
La seqüència de Fibonacci s'utilitza en algorismes per a tasques com la cerca i l'ordenació.
En Art i Disseny
La seqüència de Fibonacci s'utilitza en art, arquitectura i disseny per crear proporcions i composicions estèticament agradables.
En Finances
La seqüència de Fibonacci s'utilitza de vegades en l'anàlisi tècnica dels mercats financers per identificar els nivells potencials de suport i resistència.
A Fibonacci Series and Poetry (FIB)
Fib s'explica com una poesia occidental experimental, semblant al haiku, però basada en la sèrie de Fibonacci. El típic Fib i una altra versió del modern haiku occidental segueixen una estructura estricta. És una còpia de com s'explicaven els caràcters en les antigues prosòdies sànscrites. Un Fib típic és una poesia de sis línies i 20 síl·labes amb un recompte de síl·labes per línies d'1/1/2/3/5/8, amb moltes síl·labes segons sigui necessari.
La forma antiga de haiku contemporani utilitza tres o menys línies i no més de 17 síl·labes. L'única condició d'un Fib és que el recompte de síl·labes segueixi la seqüència de Fibonacci.
A l'aplicació al comerç
Una de les principals aplicacions dels nombres de Fibonacci fora de l'àmbit de les matemàtiques és a l'àrea de l'anàlisi del mercat de valors. Molts inversors utilitzen el que s'anomena Tècnica de retrocés de Fibonacci per estimar l'acció que durà a terme el preu d'una acció determinada, basant-se en determinades proporcions que es troben dins dels nombres de Fibonacci.
El retrocés utilitza línies als percentils 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 i 100 dels valors alt i baix escollits. Aleshores, un comerciant utilitzaria aquestes estimacions per comprar accions quan el valor disminueixi a un d'aquests percentatges i vendre'ls a mesura que assoleixin el seu màxim en un altre dels percentatges.
A la seqüència de Fibonacci a la natura
Fibonacci es pot trobar a la natura no només en el famós experiment del conill, sinó també en flors boniques (accés a Internet, 12). Al cap d'un gira-sol, les llavors s'embalen d'una manera determinada perquè segueixin el patró de la seqüència de Fibonacci. Aquesta espiral evita que la llavor del gira-sol s'apropi, ajudant-los així a sobreviure. Els pètals de flors i altres plantes també poden estar relacionats amb la seqüència de Fibonacci en la forma en què creen nous pètals.
A Fibonacci en Codificació
Recentment, la seqüència de Fibonacci i la proporció àuria han estat de gran interès per als investigadors en molts camps de la ciència, com ara la física d'altes energies, la mecànica quàntica, la criptografia i la codificació. Raghu i Ravishankar (2015) van desenvolupar un article sobre l'aplicació de tècniques clàssiques d'encriptació per assegurar les dades. (Raphael i Sundaram, 2012) van demostrar que la comunicació es pot assegurar mitjançant l'ús de nombres de Fibonacci.
Una aplicació similar de Fibonacci en criptografia es descriu aquí per una il·lustració simple. Suposem que el CODI del missatge original s'ha de xifrar. S'envia a través d'un canal no segur. La clau de seguretat es tria en funció del nombre de Fibonacci. Es pot triar qualsevol caràcter com a primera clau de seguretat per generar text xifrat i després es pot utilitzar la seqüència de Fibonacci.
Conclusió
En conclusió, la seqüència de Fibonacci, amb el seu patró únic de cada nombre que és la suma dels dos precedents, té importància en diversos camps. Des dels complexos dissenys de la natura fins a la criptografia i les estratègies comercials, les seves aplicacions són diverses i profundes.
Exemples de la seqüència de Fibonacci
Exemple 1: Trobeu la suma dels primers 15 nombres de Fibonacci.
Solució:
Com sabem,
Suma de la seqüència de Fibonacci:
⅀ F i = F (n + 2) – F 2
Així,
Suma dels primers 15 nombres de Fibonacci = (15+2)thtermini - 2ndterme
Suma dels primers 15 nombres de Fibonacci = 987 – 1 = 986
Exemple 2: Trobeu el 5è nombre de Fibonacci.
Solució:
com descarregar vídeos de youtube vlc
Com sabem,
nè és el nombre de Fibonacci
F(xn) = F(xn-1) + F(xn-2), per a n>2
Aleshores el 5è nombre de Fibonacci és,
F(x5) = F(x5-1) + F(x5-2), per a n=5
F(x5) = F(x4) + F(x3)
F(x5) = 2 + 1 = 3
Exemple 3: Trobeu el nombre següent quan F14 = 377.
Solució:
xarxa i tipus de xarxa
Aquí,
F15= F14× Proporció àuria = 377 × 1,618034 (fins a 4 decimals)
F15= 609,9988 (fins a 4 decimals), que és aproximadament 610
Per tant, F15= 610
Exemple 4: Calcula el valor de F(-6).
Solució:
Com sabem, F(-n) = (-1)n + 1.Fn
Aquí,
F(-6) = (-1)6 + 1.F6
F(-6) = (-1) × 5 = -5
Preguntes freqüents sobre aplicacions de la seqüència de Fibonacci
Què és la sèrie de Fibonacci?
El nombre de Fibonacci es denota Fn, formant una sèrie, la sèrie de Fibonacci, en la qual cada nombre és el total dels dos nombres precedents.
Quina és la fórmula de la sèrie de Fibonacci?
La fórmula de la sèrie de Fibonacci en matemàtiques també es pot utilitzar per trobar un terme que falta en una seqüència de Fibonacci. La fórmula per veure el terme (n+1) de la sèrie es defineix mitjançant el procediment recursiu. La fórmula de Fibonacci es mostra a continuació.
F n = F n-1 + F n-2 , on n> 1
Quins són els exemples de la seqüència de Fibonacci a la natura?
La natura està plena d'exemples de la seqüència de Fibonacci Pètals de flors, caps de llavors, pinyes, gira-sols, etc. són alguns exemples de com la proporció àuria fa que les coses siguin belles de manera natural.
Per què s'anomena seqüència de Fibonacci?
La seqüència de nombres en què el nombre següent és la suma dels dos anteriors s'anomena seqüència de Fibonacci. Aquest càlcul es va derivar d'antics càlculs indis.
Com que aquest càlcul va ser introduït a Occident i a la resta del món per Fibonacci (Leonardo Fibonacci), s'anomena la seqüència de Fibonacci.
Per què és important la successió de Fibonacci?
Hi ha massa exemples disponibles basats en la seqüència de Fibonacci i la proporció àuria, que es poden veure a tot arreu de la natura que ens envolta. La mare natura està connectada amb les matemàtiques. Si un vol observar la natura i com creixen noves fulles en els pètals i les tiges d'una planta, s'adonarà que creix en un patró seguint la seqüència de Fibonacci. Es converteix en un paràmetre essencial perquè els biòlegs i físics ajudin a investigar la mare natura.
Per a què serveix la sèrie de Fibonacci?
La seqüència de Fibonacci s'utilitza per a molts algorismes de cerca en mètodes de codificació i desenvolupament àgil. Té un paper important en la recerca i en diversos sectors. Diversos biòlegs i físics també utilitzen aquesta seqüència com a mètode de comparació per observar la ciència de la natura.