Quadrant Es defineix com una regió de l'espai que es divideix en quatre parts iguals per dos eixos, a saber, l'eix X i l'eix Y en el pla cartesià. Aquests dos eixos es tallen a 90 graus i les quatre regions així formades s'anomenen quatre quadrants, és a dir, quadrant I, quadrant II, quadrant III i quadrant IV.
diferència entre un lleó i un tigre
En aquest article, explorarem els conceptes essencials del quadrant, incloent què és un quadrant, la seva àrea, el gràfic del quadrant, el pla cartesià, les convencions de signes dins del quadrant, les abscisses i les coordenades, així com la representació de punts en un quadrant.
Taula de contingut
- Què són els quadrants de gràfics?
- Signe la convenció en quadrants
- Representació de punts en quadrants
- Valors trigonomètrics en diferents quadrants
Què són els quadrants de gràfics?
Un quadrant és una àrea designada en a Pla cartesià , creat per la intersecció dels eixos X i Y. En aquest pla es formen quatre quadrants, cadascun amb els seus trets únics. El primer quadrant, a la part superior dreta, té coordenades x i y positives. El segon quadrant, a la part superior esquerra, té coordenades x negatives i positives i així successivament. La comprensió d'aquests quadrants és essencial per localitzar i interpretar punts en el gràfic, proporcionant una manera sistemàtica de navegar i analitzar les coordenades cartesianes.
4 quadrants en el pla de coordenades
El pla cartesià, format pels eixos X i Y, es divideix en quatre quadrants, cadascun amb característiques diferents:
- Primer quadrant: Situades a la part superior dreta, les coordenades x i y són positives. Aquest quadrant representa punts a la part superior dreta del pla.
- Segon quadrant: Situat a la part superior esquerra, la coordenada x és negativa i la coordenada y és positiva. Aquest quadrant cobreix punts de la part superior esquerra del pla.
- Tercer quadrant: Situades a la part inferior esquerra, les coordenades x i y són negatives. Els punts de la zona inferior esquerra del pla cauen en aquest quadrant.
- Quart quadrant: Es troba a la part inferior dreta, la coordenada x és positiva i la coordenada y és negativa. Aquest quadrant inclou punts a la part inferior dreta del pla.
Els quadrants estan numerats en sentit contrari a les agulles del rellotge, començant per la part superior dreta. El punt on es tallen els eixos X i Y s'anomena origen, amb coordenades (0,0), que indiquen valors zero tant per a x com per a y. Comprendre aquests quadrants ajuda a localitzar punts dins del pla cartesià.
Què és l'origen?
El punt de partida d'un gràfic, conegut com a origen i mostrat com a (0, 0), és on es tallen l'eix X horitzontal i l'eix Y vertical. Això vol dir que a l'origen, els valors de x i y són zero. Serveix com a punt de referència per localitzar altres punts del gràfic. A la imatge afegida a dalt, el punt O mostra l'origen.
Abscissa i ordenada en quadrants
En els quatre quadrants, els nombres es representen com a parells (a, b), on 'a' significa la coordenada x i 'b' la coordenada y. Per esbrinar on és un punt sense representar gràficament, presteu atenció als signes de la coordenada x (abscissa) i la coordenada y (ordenada). Per exemple, si teniu un punt com Q (3, -5), els signes (+ve, -ve) indiquen que és al quadrant IV.
L'abscissa mostra la distància horitzontal des de l'eix Y. Una abscissa positiva significa cap a la dreta, i en el nostre exemple, abscissa = 3 significa anar a la dreta des de l'origen al llarg de l'eix x en 3 unitats.
L'ordenada indica la distància vertical des de l'origen. Una ordenada negativa significa baixar des de l'origen al llarg de l'eix Y. En l'exemple, ordenada = -5 significa baixar 5 unitats.
Signe la convenció en quadrants
Les convencions de signes als quadrants es poden entendre fàcilment mitjançant la imatge afegida a continuació,
En el pla XY, a mesura que ens movem d'esquerra a dreta al llarg de l'eix x, la coordenada x augmenta. De la mateixa manera, al llarg de l'eix y, moure's de baix a dalt provoca un augment de la coordenada y. El pla XY es divideix en quatre quadrants, cadascun amb convencions de signe específiques per a les coordenades x i y:
| Quadrant | coordenada x | i-coordinat |
|---|---|---|
| 1r Quadrant | Positiu (+) | Positiu (+) |
| 2n quadrant | Negatiu (-) | Positiu (+) |
| 3r quadrant | Negatiu (-) | Negatiu (-) |
| 4t quadrant | Positiu (+) | Negatiu (-) |
Per tant, els punts del 1r quadrant tenen valors positius tant per a x com per a y, els del 2n quadrant tenen una x negativa i una y positiva, el tercer quadrant té valors negatius de x i y, i el 4t quadrant té una x i una positiva. una y negativa.
Representació de punts en quadrants
En un pla cartesià, els punts s'identifiquen mitjançant l'eix X i l'eix Y. Aquests punts es denoten com (a, b), on 'a' és la coordenada x (abscissa) i 'b' és la coordenada y (ordenada). Per situar un punt en un quadrant, considerem els signes d'aquestes coordenades. Els valors de x i y representen a quina distància es troba el punt de l'eix x i l'eix y, respectivament.
Per exemple, traceu el punt (2, -5) en el pla cartesià. L'anàlisi del signe de les coordenades revela que el punt es troba al 4t quadrant. Estarà a 2 unitats de l'eix X (a la dreta) i a 5 unitats de l'eix Y (a baix), utilitzant l'origen com a punt de referència.
Valors trigonomètrics en diferents quadrants
Els valors de diversos funcions trigonomètriques en diferents quadrants es pot aprendre estudiant la taula afegida a continuació com,
| Quadrant | Sense | Cos | Tan | Cosecant | Secant | Cotangent |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1r Quadrant | + | + | + | + | + | + |
| 2n quadrant | + | – | + | + fent executable un script de shell | – | – |
| 3r quadrant | – | – | – | – | – | + |
| 4t quadrant | – | – | – | – | + | – |
Al 1r quadrant, totes les proporcions trigonomètriques són positives. Al 2n quadrant, el sinus i la secant són positius (+), mentre que el cosinus i la secant són negatius (-). Al tercer quadrant, la tangent i la cotangent són positives (+), mentre que el cosinus i la secant són negatives (-). Al quart quadrant, Sinus i Cosecant són negatius (-), mentre que Cosinus i Secant són positius (+).
Llegeix més,
- Geometria de coordenades
- Línies paral·leles
- Fórmula de distància
Exemples resolts al quadrant
Exemple 1: Traceu el punt A (3, -4) i identifiqueu el seu quadrant.
Solució:
El punt A es troba a les coordenades (3, -4). Com que la coordenada x és positiva (3) i la coordenada y és negativa (-4), el punt A es troba al quadrant IV.
Exemple 2: Traceu el punt P (-5, 2) i determineu-ne el quadrant
Solució:
Les coordenades del punt P són (-5, 2). Per determinar el quadrant, examinem els signes de les coordenades x i y.
La coordenada X és -5, indicant una posició a l'esquerra de l'origen.
La coordenada Y és 2, indicant una posició per sobre de l'origen.
cerca bfsPer tant, com que la coordenada x és negativa i la coordenada y és positiva, el punt P es troba al quadrant II.
El punt P (-5, 2) està situat al quadrant II del pla cartesià.
Pràctica de problemes sobre quadrants
Problema 1: Traça el punt (1, -1) i identifica el seu quadrant.
Problema 2: Troba tres punts a l'eix x i determina els seus quadrants.
Problema 3: Si un punt es troba a l'eix y amb coordenades (0, -3), en quin quadrant es troba?
Problema 4: Localitzeu els punts Q (2, 2), R (-2, -2) i S (0, 0) i comproveu la colinealitat.
Problema 5: Traça el punt (-4, -3) i explica en quin quadrant està situat.
Preguntes freqüents sobre els quadrants
1. Què és un quadrant en matemàtiques?
En matemàtiques, un quadrant és una de les quatre seccions creades per la intersecció de dues rectes o eixos perpendiculars. Aquests eixos normalment s'etiqueten com a eix x i eix y en un sistema de coordenades cartesianes.
2. Com s'anomena la intersecció de dos eixos?
La intersecció de dos eixos en un sistema de coordenades cartesianes s'anomena origen. Es representa pel punt on es troben l'eix x i l'eix y, normalment indicat com (0,0).
3. Què són els 4 quadrants?
Els quatre quadrants són les seccions formades dividint un pla de coordenades cartesianes en quatre parts iguals. S'etiqueten com a primer quadrant (Q1), segon quadrant (Q2), tercer quadrant (Q3) i quart quadrant (Q4).
4. Quin quadrant és positiu?
El quadrant positiu en un sistema de coordenades cartesianes és el primer quadrant (Q1). En aquest quadrant, les coordenades x i y són positives.
5. Quin és l'ús dels quadrants en els gràfics?
Els quadrants dels gràfics proporcionen una manera sistemàtica d'organitzar i localitzar punts en funció de les seves coordenades. Ajuden a visualitzar les relacions entre variables i analitzar patrons en conjunts de dades, facilitant la interpretació de representacions gràfiques.
6. Quin quadrant té els dos valors de coordenades positives?
El primer quadrant (Q1) és el quadrant on les coordenades x i y dels punts són positives. És l'únic quadrant amb els dos valors positius.
7. Quins són els 4 quadrants d'un cercle?
El concepte de quadrants no és directament aplicable als cercles. En canvi, els cercles es divideixen en angles mesurats en graus. Tanmateix, si es refereix a sectors circulars, es podrien utilitzar termes com primer sector, segon sector, tercer sector i quart sector, corresponents a diferents regions angulars.