La llei del refredament de Newton és la llei fonamental que descriu la velocitat de transferència de calor d'un cos al seu entorn mitjançant la radiació. Aquesta llei estableix que la velocitat a la qual el cos irradia calor és directament proporcional a la diferència de temperatura del cos respecte al seu entorn, donat que la diferència de temperatura és baixa. és a dir, com més gran és la diferència entre la temperatura del cos i el que l'envolta, més calor es perd i com més baixa és la temperatura, menys calor es perd. La llei del refredament de Newton és un cas especial de la llei de Stefan-Boltzmann.
En aquest article, aprendrem sobre la llei de refredament de Newton, la fórmula de la llei de refredament de Newton, la seva derivació, exemples i altres en detall.
Definició de la llei de refredament de Newton
Newton va ser el primer a estudiar la relació entre la calor perduda per un cos amb el seu entorn. Afirma que com més diferència de temperatura entre l'objecte i el que l'envolta, més calor s'irradia el cos.
Llei del refredament de Newton Estats que
La velocitat de pèrdua de calor d'un cos és directament proporcional a la diferència de temperatura entre el cos i el seu entorn, atès que la diferència de temperatura no és gran.
Aquesta llei s'utilitza per explicar, per què l'aigua calenta o la llet que queda sobre una taula es refreda més ràpidament que una mica de llet o aigua calenta que queda a la taula. La llei del refredament de Newton ens ajuda a mesurar la temperatura de ningú sense mesurar-la realment, donada la temperatura inicial del cos i la temperatura de l'entorn.
Fórmula de la llei del refredament de Newton
La fórmula de la llei del refredament de Newton és una fórmula per calcular la temperatura d'un material a mesura que perd calor al seu entorn mitjançant la radiació.
Segons la llei del refredament de Newton,
La taxa de pèrdua de calor ( – dQ/dt) del cos és directament proporcional a la diferència de temperatura [ΔT = (T 2 – T 1 )] del cos i de l'entorn.
cadena java a char
Ho podem representar com,
– dQ/dt ∝ (T 2 – T 1 )
– dQ/dt = k(T 2 – T 1 )
on,
k és una constant de proporcionalitat
Resolvent l'equació diferencial anterior obtenim,
T(t) = T s + (T O – T s ) És -kt
on,
t és el moment
T(t) és la temperatura del cos en el temps t
T s és la temperatura circumdant
T O és la temperatura inicial del cos
k és la constant de proporcionalitat
Derivació de la llei del refredament de Newton
La fórmula de la llei de refredament de Newton es pot derivar utilitzant la solució de l'equació diferencial. Sigui un cos de massa m, amb capacitat calorífica específica s, a la temperatura T2i T1és la temperatura de l'entorn.
Si la temperatura baixa una mica dT 2 en el temps dt , aleshores la quantitat de calor perduda és,
dQ = ms dT 2
La taxa de pèrdua de calor ve donada per,
dQ/dt = ms (dT 2 /dt)
Segons la llei del refredament de Newton,
– dQ/dt = k(T 2 – T 1 )
Comparant l'equació anterior
– ms (dT 2 /dt) = k (T 2 – T 1 )
dT 2 /(T 2 –T 1 ) = – (k / ms) dt
dT 2 /(T 2 – T 1 ) = – Kdt
on, K = k/m s
Integrant l'equació anterior
com convertir string a int javaregistre És (T 2 – T 1 ) = – K t + c
T 2 = T 1 + C’ i –Kt
on, C’ = e c
La relació entre la caiguda de temperatura del cos i el temps es mostra mitjançant el gràfic de refredament. El pendent d'aquest gràfic mostra la taxa de caiguda de la temperatura.
La corba de refredament és un gràfic que mostra la relació entre la temperatura corporal i el temps. La velocitat de caiguda de temperatura ve determinada pel pendent de la tangent a la corba en qualsevol punt. La imatge afegida a continuació mostra la relació de caiguda de temperatura i temps.
En general,
T(t) = T A +(T H -T A )És -kt
on
T(t) és la temperatura en el temps t
T A és la temperatura o temperatura ambient de l'entorn
T H és la temperatura de l'objecte calent
k és la constant positiva i t és el temps
Mètodes per aplicar la llei del refredament de Newton
A una velocitat de refredament constant, la velocitat de refredament està relacionada amb la temperatura mitjana del cos durant l'interval, llavors podem calcular el valor aproximat, utilitzant la llei de refredament de Newton.
dθ/dt = k(q – q s )
on,
q és la temperatura del cos
q s és la temperatura de l'entorn
Ara bé, si la temperatura mitjana del cos és q, on,
q = (q i + q f )/2
Verificació de la llei de refredament de Newton
Podem verificar fàcilment la llei del refredament de Newton mitjançant l'experiment que es descriu a continuació:
A l'experiment, agafem un recipient de doble paret (V) amb aigua entre les dues parets. Dins del recipient de doble paret, agafem un calorímetre de coure (C) que conté aigua calenta.
Utilitzem dos termòmetres T2mesurar les temperatures de l'aigua al calorímetre i T1per mesurar la temperatura de l'aigua calenta entre les dobles parets. Després d'intervals iguals de temps, s'anoten ambdues temperatures i un gràfic entre el registreÉs(T2–T1) i es representa el temps (t) que apareix com una recta amb pendent negatiu.
Gràfic de la llei del refredament de Newton
A continuació s'afegeix el gràfic de la Llei de Newton del refredament, en aquest gràfic es mostra el logaritme de la diferència entre les dues temperatures i el temps.
Limitacions de la llei del refredament de Newton
Diverses limitacions de la llei de refredament de Newton són:
- La llei del refredament de Newton és certa si la diferència de temperatura entre el cos i l'entorn és petita.
- La pèrdua de calor pel cos només és en forma de Radiació .
- La temperatura de l'entorn ha de romandre constant durant el refredament del cos, si no és així, la llei del refredament de Newton no es compleix.
Aplicacions de la llei del refredament de Newton
Diverses aplicacions de la llei del refredament de Newton són:
- Per estimar quant de temps trigarà un objecte calent a refredar-se fins a una temperatura específica.
- Determinar la temperatura d'una beguda a la nevera després d'haver passat un temps determinat.
- Ajuda a indicar el moment de la mort mirant la temperatura corporal possible en el moment de la mort i la temperatura corporal actual.
Llegeix més,
- Capacitat calorífica específica
- Concepte bàsic de termodinàmica
- Processos Termodinàmics
Exemples resolts Llei del refredament de Newton
Exemple 1: una paella plena de menjar calent es refreda de 94 °C a 86 °C en 2 minuts quan la temperatura ambient és de 20 °C. Quant de temps trigarà a refredar-se de 71 °C a 69 °C?
Solució:
La mitjana de 94 °C i 86 °C és de 90 °C,
- T2= 90 °C
- T1= 20 °C
Baixa el tem. dels aliments és de 8 °C en 2 minuts.
Segons la llei del refredament de Newton,
– dQ/dt = k(T 2 –T 1 )
8 °C /2 min = k(90 – 20)
4 = k(70) ………(1)
La mitjana de 69 °C i 71 °C és de 70 °C
- T2= 70 °C
- T1= 20 °C
Segons la llei del refredament de Newton,
2 °C /dt = k(70 – 20) ……(2)
De l'equació (1) i (2),
Canvi de temps = 0,7 min = =42 seg
Així, el menjar trigarà 42 segons a refredar-se de 71 °C a 69 °C.
Exemple 2: Un cos a una temperatura de 40ºC es manté en un entorn de temperatura constant de 20ºC. S'observa que la seva temperatura baixa fins als 35ºC en 10 minuts. Esbrineu quant més temps trigarà el cos a arribar a una temperatura de 30ºC.
Solució:
Donat,
- qi= (40 – 20)ºC
- qf= (35 – 20)ºC
Segons la llei de refredament de Newton
q f = q i És -kt
Ara, per a l'interval en què la temperatura baixa de 40 ºC a 35 ºC.
(35 – 20) = (40 – 20) i-(10k)
És-10k= 3/4
runes a powershell-10k = (ln 4/3)
k = 0,2876/10
k = 0,02876
Ara fent servir de nou la fórmula de Newon,
(30 – 20) = (35 – 20)e-kt
10 = 15e-kt
És-kt= 2/3
-kt = ln(2/3)
t = 0,40546/k
Utilitzant el valor de k,
t = 0,40546/0,02876
t = 14,098 min
Així, el temps que triga el cos a assolir la temperatura de 30ºC és de 14.098 min
llista enllaçada i llista de matrius
Exemple 3: L'oli s'escalfa a 70 ºC. Es refreda a 50 ºC després de 6 minuts. Calculeu el temps que tarda l'oli a refredar-se de 50 ºC a 40 ºC donada la temperatura T de l'entorn s = 25 ºC
Solució:
Donat,
La temperatura de l'oli després de 6 min, és a dir, T(t) és igual a 50 ºC
- Temperatura ambient Ts= 25 ºC
- Temperatura de l'oli, TO= 70 ºC
- Temps per refredar a 50ºC = 6 min
Segons la llei del refredament de Newton,
T(t) = Ts+ (T0– Ts) És-kt
{T(t) – Ts}/(TO– Ts) = i-kt
-kt = ln[(T(t) – Ts)/(TO– Ts)] ………(1)
Substitueix els valors
-kt = ln[(50 – 25)/(70 – 25)]
-k = (ln 0,55556)/6
k = 0,09796
La temperatura mitjana de 50 ºC a 40 ºC és igual a 45 ºC
Againg utilitzant la llei de refredament de Newton
-(0,09796)t = ln[(45 – 25)/(70 – 25)]
-0,09796t = ln(0,44444)
0,09796t = 0,81093
t = 0,09796/0,58778 = 8.278 min
Així, el temps que tarda l'oli a refredar-se de 50 ºC a 40 ºC és 8.278 min
Exemple 4: L'aigua s'escalfa a 80 ºC durant 10 min. Quant seria la seva temperatura en graus Celsius, si k = 0,056 per min i la temperatura circumdant és de 25 ºC?
Solució:
Donat,
- Temperatura ambient Ts= 25 ºC
- Temperatura de l'aigua T0= 80 ºC
- Temps durant el qual s'escalfa l'aigua (t) = 10 min
- Valor de la constant k = 0,056.
Segons la llei del refredament de Newton,
T(t) = Ts+ (T0– Ts) És-kt
Substituint el valor
T(t)= 25 + (80 – 25)e-(0.056×10)
T(t) = 25 + 55 e-(0.056×10)
T(t) = 25 + 31,42
T(t) = 56,42
Després de 10 minuts la temperatura de l'aigua seria 56,42 ºC.
Preguntes freqüents sobre la llei de refredament de Newton
P1: Quina és la llei de refredament de Newton?
Resposta:
java ordenant una llista de matrius
La llei del refredament de Newton diu que la velocitat de pèrdua de calor d'un cos és directament proporcional a la diferència de temperatura entre el cos i el seu entorn.
P2: Quina és la fórmula de la llei de refredament de Newton?
Resposta:
La fórmula de la llei del refredament de Newton diu que,
T(t) = T s + (T O – T s ) És -kt
P3: Què és k a la llei de refredament de Newton?
Resposta:
El k a la fórmula de la llei de refredament de Newton és la constant que depèn del material, és a dir, canviar el material canvia la k en la llei del refredament de Newton.
P4: Per què la llet calenta és més fàcil de beure d'un bol que d'un got?
Resposta:
El bol té una superfície més gran que el vidre, per tant, més calor perd al seu entorn en forma de radiació de calor a través del bol i així ens és més fàcil beure llet calenta del bol.