Els símbols lògics són els símbols utilitzats per representar la lògica en matemàtiques. Hi ha diversos símbols lògics, inclosos quantificadors, connectius i altres símbols. En aquest article explorarem tots els símbols lògics que són útils per representar enunciats lògics en forma matemàtica. Comencem el nostre aprenentatge sobre el tema Símbols lògics.
Símbols lògics
Taula de contingut
- Què són els símbols lògics?
- Símbols quantificadors
- Símbols connectius
- Altres símbols útils
- Conclusió
Què són els símbols lògics?
Els símbols que s'utilitzen per representar enunciats lògics s'anomenen símbols lògics. Els símbols lògics ajuden a convertir enunciats anglesos en forma de lògica matemàtica. Els dos tipus principals de lògica matemàtica són la lògica proposicional i la lògica de predicats. En lògica proposicional, els símbols lògics connectius s'utilitzen principalment, mentre que en quantificadors lògics de predicats s'utilitzen símbols lògics juntament amb els connectius.
Els símbols lògics d'ús habitual es poden classificar com:
- Quantificadors
- Connectius
Comentem aquests detalls de la següent manera:
Símbols quantificadors
A continuació es mostra la taula d'alguns dels quantificadors més comuns:
| Quantificador | Símbol | Significat | Exemple |
|---|---|---|---|
| universal | ∀ | Per a tots o per a tots | ∀x (per a totes les x) |
| Existencial | ∃ | N'hi ha o n'hi ha almenys un | ∃x (existeix x) |
| Existencial únic | ∃! | Hi ha un únic o n'hi ha exactament | ∃!x (existeix una x única) |
| Negatiu existencial | ∄ | No existeix o no n'hi ha | ∄x (no existeix x) |
| Condicional universal | ∀→ | Per cada... hi ha... | ∀x → ∃y (per a cada x, hi ha una y) |
| Condicional existencial | ∃→ | Existeix... tal que... | ∃x → ∀y (existeix x tal que per a cada y) |
| Únic existencial | ∃≡ | Existeix exactament un o n'hi ha un únic | ∃≡x (existeix exactament una x) |
| Universal únic | ∀≡ | Per a cada... n'hi ha exactament un | ∀≡x (per cada x, hi ha exactament una x) |
Llegeix més sobre Predicats i quantificadors
Símbols connectius
Alguns exemples de connectius són els següents:
| Símbol | Nom | Significat | Exemple |
|---|---|---|---|
| ¬ | Negació | Negació (NO) | ¬p (no p) |
| ∧ | Conjunció | Conjunció (AND) | p ∧ q (p i q) |
| ∨ | Disjunció | Disjunció (OR) | p ∨ q (p o q) |
| → o ⇒ | Implicació | Implicació (SI... LLAVORS) | p → q (si p, llavors q) |
| ↔ o ⇔ | Equivalència | Equivalència (SI I NOMÉS SI) | p ↔ q (p si i només si q) |
Taula de veritat per a connectius
La taula de veritat per a tots els connectius es dóna de la següent manera:
| pàg | q | ¬p | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| És cert | És cert | Fals | És cert | És cert | És cert | És cert |
| És cert | Fals | Fals | Fals | És cert | Fals | Fals |
| Fals | És cert | És cert | Fals | És cert | És cert | Fals |
| Fals | Fals | És cert | Fals | Fals | És cert | És cert |
Símbols de connectivitat lògica binària
A continuació es mostren exemples de símbols de connectivitat lògica binària:
| Nom del símbol | Explicació | Exemple |
|---|---|---|
| P ∧ Q | Conjunció (P i Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P ∨ Q tojson java | Disjunció (P o Q) | ¬ (P ∨ Q) ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P ↑ Q | Negació de la conjunció (P i Q) | P ↑ Q ≡ ¬( P ∧ Q) |
| P ↓ Q | Negatiu de disjunció (P ni Q) | P ↓ Q ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P → Q | Condicional (si P, llavors Q) | Per a tot P, P → P és una tautologia |
| P ← Q | Conversa condicional (si Q, llavors P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ Q | Bicondicional (P si i només si Q) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
Altres símbols útils
Alguns exemples d'altres símbols útils són els següents:
| Símbol | Nom | Significat | Exemple |
|---|---|---|---|
| ∈ | Element de | Element de (pertany a) | x ∈ A (x pertany al conjunt A) |
| ∉ | No és un element de | No és un element de (no pertany a) | x ∉ A (x no pertany al conjunt A) |
| ⊆ | Subconjunt de | Subconjunt de (és un subconjunt de) | A ⊆ B (el conjunt A és un subconjunt del conjunt B) |
| ⊇ | Superconjunt de | Superconjunt de (és un superconjunt de) | A ⊇ B (el conjunt A és un superconjunt del conjunt B) |
| ∅ | Conjunt buit | Conjunt buit (conjunt nul) | ∅ (conjunt buit) |
| ∞ | Infinit | Infinit | ∞ (infinit) |
| ≡ | Idèntic a | Idèntic a (equivalència) | a ≡ b (a és equivalent a b) |
| ≈ | Aproximadament igual a | Aproximadament igual a | a ≈ b (a és aproximadament igual a b) |
| ≠ | No igual a | No igual a | a ≠ b (a no és igual a b) |
| ~ | Semblant a | Similar to (tilde) | x ∼ y (x és semblant a y) |
| ∩ | Intersecció | Intersecció (AND) | A ∩ B (intersecció dels conjunts A i B) |
| ∪ | Unió | Unió (OR) | A ∪ B (unió dels conjunts A i B) |
| ⊂ | Subconjunt propi de | Subconjunt propi de | A ⊂ B (el conjunt A és un subconjunt propi del conjunt B) |
| ⊃ | Superconjunt propi de | Superconjunt propi de | A ⊃ B (el conjunt A és un superconjunt propi del conjunt B) |
| ⊥ | A baix | A baix (falsedat o contradicció lògica) | ⊥ (contradicció lògica) |
| ⊤ | Superior | Top (veritat lògica o tautologia) | ⊤ (tautologia lògica) |
| ⊨ | Implica | Implica (conseqüència lògica) | A ⊨ B (A lògicament implica B) |
Símbols d'operadors relacionals
Alguns dels operadors relacionals de la lògica són:
| Operador | Símbol | Significat | Exemple |
|---|---|---|---|
| Igual a | = | Dos valors són iguals | 5 = 5 (cert) |
| No igual a | ≠ | Dos valors no són iguals | 5 ≠ 3 (cert) |
| Més gran que | > | Un valor és més gran que un altre | 5> 3 (cert) |
| Menys que | < | Un valor és menor que un altre | 5 <3 (fals) |
| Major o igual a | ≥ | Un valor és més gran o igual que un altre | 5 ≥ 5 (cert) |
| Menor o igual a | ≤ | Un valor és menor o igual que un altre | 5 ≤ 3 (fals) |
Conclusió
En resum, els símbols lògics són com un llenguatge especial que fem servir per expressar idees amb molta precisió. Ens ajuden a dir coses com per a tots o existeixen i connecten diferents afirmacions. Mitjançant aquests símbols, podem entendre millor conceptes complexos i resoldre problemes en moltes àrees diferents, com ara les matemàtiques, la ciència i la filosofia. Aprendre sobre símbols lògics ens proporciona eines poderoses per pensar amb claredat i resoldre trencaclosques de la nostra vida quotidiana.
Llegeix més,
- Lògica proposicional
- Portes lògiques
- Diferència entre lògica proposicional i predicada
Símbols lògics: preguntes freqüents
Què són els símbols lògics?
Els símbols utilitzats per representar enunciats lògics en lògica matemàtica s'anomenen símbols lògics.
Quins són els 5 símbols de la lògica?
Els 5 símbols de la lògica proposicional són:
- Conjunció
- Disjunció
- Implicació
- Equivalència
- Negació
Què és el símbol lògic ∈?
∈ símbol lògic significa l'element del símbol.
Què significa P → Q?
L'enunciat P → Q significa que si P llavors Q és a dir, P implica Q.
Què és si el símbol?
El símbol iff o símbol d'equivalència és ↔ o ⇔.