Les lleis bàsiques de l'àlgebra de Boole es poden enunciar de la següent manera:
- La llei commutativa estableix que l'intercanvi de l'ordre dels operands en una equació booleana no modifica el seu resultat. Per exemple:
- Operador OR → A + B = B + A
- Operador AND → A * B = B * A
- La llei associativa de la multiplicació estableix que l'operació AND es fa sobre dues o més de dues variables. Per exemple:
A * (B * C) = (A * B) * C - La llei distributiva estableix que la multiplicació de dues variables i la suma del resultat amb una variable donarà com a resultat el mateix valor que la multiplicació de la suma de la variable amb variables individuals. Per exemple:
A + BC = (A + B) (A + C). - Llei de nul·litat:
A.0 = 0
A + 1 = 1 - Llei d'identitat:
A.1 = A
A + 0 = A - Llei idempotent:
A + A = A
A.A = A - Llei complementària:
A + A' = 1
A.A'= 0 - Llei de la doble negació:
((A)')' = A - Llei d'absorció:
A.(A+B) = A
A + AB = A
La llei de De Morgan també es coneix com el teorema de De Morgan, funciona segons el concepte de dualitat. La dualitat estableix que l'intercanvi d'operadors i variables en una funció, com ara substituir 0 per 1 i 1 per 0, l'operador AND amb l'operador OR i l'operador OR amb l'operador AND.
De Morgan va enunciar 2 teoremes, que ens ajudaran a resoldre els problemes algebraics de l'electrònica digital. Les declaracions de De Morgan són:
- 'La negació d'una conjunció és la disjunció de les negacions', el que significa que el complement del producte de 2 variables és igual a la suma dels compliments de les variables individuals. Per exemple, (A.B)' = A' + B'.
- 'La negació de la disjunció és la conjunció de les negacions', el que significa que el compliment de la suma de dues variables és igual al producte del complement de cada variable. Per exemple, (A + B)' = A'B'.