En trigonometria, els angles s'avaluen respecte a les funcions trigonomètriques bàsiques de la trigonometria que són el sinus, el cosinus, la tangent, la cotangent, la secant i la cosecant. Aquestes funcions trigonomètriques tenen les seves pròpies proporcions trigonomètriques sota diferents angles que s'utilitzen en operacions trigonomètriques. Aquestes funcions també tenen els seus inversos que es coneixen com arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec i arccosec.
L'article donat és l'estudi de la tangent inversa o arctan. Inclou l'explicació i la derivació d'una tangent inversa, fórmula de tangent inversa per a l'avaluació d'angles i alguns problemes de mostra.
Què és la tangent inversa?
La tangent inversa és una funció de la trigonometria que és una funció inversa de la tangent trigonomètrica. També es coneix com a arctan perquè el prefix '-arc' significa invers en trigonometria. La tangent inversa es denota amb tan-1x.
tutorials de java
La funció de tangent inversa s'utilitza per determinar el valor de l'angle mitjançant la relació de (perpendicular/base).
Considereu un angle θ i la tangent de l'angle és igual a x. Aleshores, donarà la funció inversa de la tangent.
Com, x = tanθ
=> θ = tan -1 x
Matemàticament, la tangent inversa es deriva de la relació de la perpendicular per la base.
Considerem un triangle rectangle PQR.
En el triangle rectangle, la funció tangent PQR serà
=>tan θ = perpendicular/base
θ = tan -1 (p/b)
Fórmula tangent inversa
Com que la tangent és una funció trigonomètrica de la mateixa manera, la tangent inversa és una funció trigonomètrica inversa de la tangent. Els valors d'aquestes funcions inverses es deriven de la corresponent fórmula de tangent inversa que es pot expressar en graus o radians.
La llista d'algunes de les fórmules de tangent inversa es dóna a continuació:
- θ = arctan(perpendicular/base)
- arctan(-x) = -arctan(x) per a tot x∈ R
- tan(arctan x) = x, per a tots els nombres reals
- arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); si x>0
(O)
- arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; si x<0
- sense(arctan x) = x/ √(1+x2)
- cos(arctan x) = 1/ √(1+x2)
- arctan(x) =
- arctan(x) =
En trigonometria, també hi ha un conjunt separat de fórmules de la tangent inversa respecte a π.
- π/4 = 4 arctan(1/5) – arctan(1/239)
- π/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3)
- π/4 = 2 arctan(1/2) – arctan(1/7)
- π/4 = 2 arctan(1/3) +arctan(1/7)
- π/4 = 8 arctan(1/10) – 4 arctan(1/515) – arctan(1/239)
- π/4 = 3 arctan(1/4) + arctan(1/20) + arctan(1/1985)
Taula resumida de tangents inverses
Hi ha alguns valors estàndard establerts per a la tangent inversa en graus i en radians. Aquests valors es fixen o es deriven per fer que l'avaluació dels angles sigui encara més convenient sota la funció donada. Per tant, la taula següent proporciona aquests valors de tangent inversa en graus i en radians.
| x | Tan-1(x) Grau com ordenar una matriu en java | Tan-1(x) Radians |
|---|---|---|
| -∞ | -90° | -p/2 |
| -3 | -71.565° | -1.2490 |
| -2 | -63.435° | -1.1071 |
| -√3 | -60° | -p/3 |
| -1 | -45° | -p/4 |
| -1/√3 | -30° | -p/6 |
| -1/2 | -26.565° | -0.4636 |
| 0 | 0° | 0 |
| 1/2 | 26.565° | 0.4636 |
| 1/√3 | 30° | pàg/6 |
| 1 | 45° | p/4 |
| √3 | 60° | p/3 |
| 2 | 63.435° | 1.1071 |
| 3 | 71.565° | 1.2490 |
| ∞ | 90° | p/2 |
Exemples de problemes
Problem 1. Avaluate tan -1 (0.577).
Solució:
El valor de 0,577 és igual a tan30°.
=>0.577=tan(30°)
Llavors,
=>tan-1(0.577)=tan-1(30°)
=>30°
Problema 2. Quina és la inversa de tan60°?
Solució:
El valor de tan60° és igual a 1,732.
=>tan60°=1.732
Llavors,
tan-1(60°)=tan-1(1.732)
=>1.732
Problema 3. Quina és la inversa de tan45°?
Solució:
El valor de tan45° és igual a 1.
=> tan45°=1
Llavors,
tan-1(45°)=tan-1(1)
=>1
Problema 4. Quina és la inversa de tan30°?
Solució:
El valor de tan30° és igual a 0,577
=>tan60°=0,577
Llavors,
tan-1(30°)=tan-1(0.577)
=>0.577
Problema 5. Quina és la inversa de tan90°?
Solució:
El valor de tan90° és igual a 0.
java llegir fitxer csv=>tan60°=1.732
Llavors,
tan-1(90°)=tan-1(0)
=>0