A Gràfic acíclic dirigit , sovint abreujat com DIA , és un concepte fonamental en la teoria de grafs. DAG s'utilitzen per mostrar com les coses es relacionen o depenen les unes de les altres d'una manera clara i organitzada. En aquest article, aprendrem Gràfic acíclic dirigit , les seves propietats i aplicació a la vida real.

Gràfic acíclic dirigit

Què és el gràfic acíclic dirigit?

A Gràfic acíclic dirigit (DAG) és un gràfic dirigit que no conté cap cicle.

El gràfic a continuació representa un gràfic acíclic dirigit (DAG):

Gràfic acíclic directe

Significat del gràfic acíclic dirigit:

El gràfic acíclic dirigit té dues característiques importants:

• Bord dirigit s:En el gràfic acíclic dirigit, cada aresta té una direcció, és a dir, va d'un vèrtex (node) a un altre. Aquesta direcció significa a una direcció relació o dependència entre nodes.
• Acíclic: El terme acíclic indica que no hi ha cicles ni bucles tancats dins del gràfic. En altres paraules, no podeu travessar una seqüència d'arestes dirigides i tornar al mateix node, seguint les direccions de les vores. Es prohibeix la formació de cicles DIA. Per tant, aquesta característica és essencial.

Gràfic acíclic dirigit

Propietats del gràfic acíclic dirigit DAG:

El gràfic acíclic dirigit (DAG) té diferents propietats que els fan utilitzables en problemes de gràfics.

Hi ha les següents propietats del gràfic acíclic dirigit (DAG):

• Relació d'accessibilitat: A DAG, podem determinar si hi ha una relació d'accessibilitat entre dos nodes. Es diu que el node A és accessible des del node B si existeix un camí dirigit que comença al node B i acaba al node A. Això implica que podeu seguir la direcció de les arestes del gràfic per anar de B a A.
• Tancament transitiu: El tancament transitiu d'un graf dirigit és un nou gràfic que representa totes les relacions o connexions directes i indirectes entre nodes del graf original. En altres paraules, us indica a quins nodes es pot arribar des d'altres nodes seguint una o més vores dirigides.

Tancament transitiu del gràfic acíclic dirigit

• Reducció transitiva: La reducció transitiva d'un graf dirigit és un nou graf que conserva només les relacions essencials i directes entre nodes, alhora que elimina les vores indirectes innecessàries. En essència, simplifica el gràfic eliminant arestes que es poden inferir de les arestes restants.

Reducció transitiva del gràfic acíclic dirigit

• Ordenació topològica: Un DAG es pot ordenar topològicament, el que significa que podeu ordenar linealment els seus nodes de tal manera que per a totes les vores, el node inicial de l'aresta es produeixi abans de la seqüència. Aquesta propietat és útil per a tasques com la planificació i la resolució de dependències.

Ordenació topològica del gràfic acíclic dirigit

Aplicacions pràctiques del DAG:

• Anàlisi del flux de dades: En el disseny i l'optimització del compilador, els DAG s'utilitzen per representar el flux de dades dins d'un programa. Això ajuda a optimitzar el codi identificant els càlculs redundants i el codi mort. Els DAG també s'utilitzen per representar l'estructura de blocs bàsics en Disseny del compilador.

• Programació de tasques: Els DAG s'utilitzen en la gestió de projectes i la programació de treballs. Cada tasca o treball es representa com un node al DAG, amb vores dirigides que indiquen dependències. La naturalesa acíclica del DAG garanteix que les tasques es programin en un ordre lògic, evitant dependències circulars.

Es pot utilitzar un gràfic acíclic dirigit ponderat per representar un problema de planificació. Prenguem l'exemple d'un problema de programació de tasques. Aquí, un vèrtex pot representar la tasca i el seu pes pot representar la mida del càlcul de la tasca. De la mateixa manera, una vora pot representar la comunicació entre dues tasques i el seu pes pot representar el cost de la comunicació:

Programació de tasques en gràfic acíclic dirigit

Conclusió:

En resum, els gràfics acíclics dirigits són un concepte fonamental de la teoria de grafs amb nombroses aplicacions pràctiques. Els DAG tenen un paper crucial en la programació de tasques, l'anàlisi del flux de dades, la resolució de dependències i diverses altres àrees de la informàtica i l'enginyeria. Ajuden a optimitzar els processos, gestionar les dependències i garantir una execució eficient de tasques o treballs.