En geometria, els angles complementaris es poden definir com aquells angles la suma dels quals és de 90 graus. Per exemple, 39° i 51° són angles complementaris, ja que la suma de 39° i 51° és 90°. Si la suma de dos angles és un angle recte, llavors podem dir que són angles complementaris. Però què és un angle? En geometria, un angle es coneix com l'espai format entre dos raigs quan s'uneixen per un punt comú anomenat vèrtex. Si θ és un angle, aleshores (90° – θ) és l'angle complementari de θ.

Perquè dos angles siguin complementaris, la seva suma ha de ser de 90 graus, és a dir, els dos angles han de ser aguts. Si θ és un angle, aleshores (90° – θ) és l'angle complementari de θ.

Tipus d'angles complementaris

Es diu que dos angles són complementaris si la seva suma és de 90°. En geometria, hi ha dos tipus d'angles complementaris, és a dir, angles complementaris adjacents i angles complementaris no adjacents.

Angles complementaris adjacents: Dos angles complementaris que tenen un vèrtex comú i un braç comú s'anomenen angles complementaris adjacents.

A partir de la figura donada, podem dir que ∠QEF i ∠DEQ són angles adjacents, ja que tots dos angles comparteixen el vèrtex comú E i el braç comú EQ. Com que ∠QEF + ∠DEQ = 17° + 73° = 90°, ∠QEF i ∠DEQ també són angles complementaris. Per tant, els dos angles donats són angles complementaris adjacents.

Angles complementaris no adjacents: Es diu que dos angles són angles no adjacents si no comparteixen un vèrtex i un braç comú. Els angles complementaris no adjacents són angles complementaris que no són adjacents entre si.

A partir de la figura donada, podem dir que ∠XYZ i ∠ABC són angles no adjacents, ja que tots dos angles no comparteixen un vèrtex i un braç comú. ∠XYZ i ∠ABC també són angles complementaris ja que la seva suma és 90°, és a dir, ∠XYZ + ∠ABC = 57° + 33° = 90°. Per tant, els dos donats són angles complementaris no adjacents.

Teorema dels angles complementaris

El teorema dels angles complementaris diu que Si dos angles són un complement a qualsevol tercer angle, aleshores els dos primers angles són congruents entre si.

Prova:

Suposem que ∠COB és complementari a ∠BOA i ∠DOC.

A partir de la definició dels angles complementaris obtenim,

∠COB + ∠BOA = 90° ————— (1)

∠COB + ∠DOC = 90° ————— (2)

A partir de les equacions (1) i (2) podem dir que,

∠COB + ∠BOA = ∠COB + ∠DOC

⇒ ∠COB + ∠BOA – ∠COB – ∠DOC = 0

⇒ ∠BOA – ∠DOC = 0

programació cobol

⇒ ∠BOA = ∠DOC

Per tant, es demostra el teorema.

Propietats dels angles complementaris

Parlem d'algunes propietats dels angles complementaris.

1. Es diu que un parell d'angles són complementaris si sumen 90°.
2. Els dos angles complementaris poden ser adjacents o no adjacents.
3. Es diu que un angle és el complement d'un altre angle si la suma dels dos angles és de 90°.
4. Encara que la suma de tres o més angles sigui de 90°, no poden ser complementaris.
5. Els dos angles complementaris són aguts.

Trobar el complement d'un angle

Per trobar el complement d'un angle, hem de restar l'angle donat de 90°, ja que sabem que la suma de dos angles complementaris és 90°. Si θ és l'angle donat, aleshores (90° – θ) és el complement de θ.

Per exemple, calculeu el complement de 17°.

Sabem que la suma de dos angles complementaris és de 90°.

Com a resultat, el complement de 17° és (90° – 17°) = 73°.

Per tant, el complement de 17° és 73°.

Diferència entre angles complementaris i suplementaris

Problemes resolts

Problema 1: Calcula els valors dels dos angles complementaris, A i B, si A = (2x – 18)° i B = (5x – 52)°.

Solució:

Donades dades,

∠A = (2x – 18)° i ∠B = (5x – 52)°

Ho sabem,

Suma de dos angles complementaris = 90°

∠A + ∠B = 90°

⇒ (2x – 18)° + (5x – 52)° = 90°

⇒ 7x – 70° = 90°

⇒ 7x = 90° + 70° = 160°

⇒ x = 160°/7 = 22,85°

Ara,

∠A = (2 × (22.857) – 18) = 27.714°

∠B = (5 × (22.857) – 52) = 62.286°

Per tant, ∠A = 27,714° i ∠B = 62,286°.

Problema 2: Determineu el valor de x si (5x/3) i (x/6) són angles complementaris.

número de l'alfabet

Solució:

Donades dades,

(5x/3) i (x/6) són angles complementaris.

Ho sabem,

Suma de dos angles complementaris = 90°

⇒ (5x/3) + (x/6) = 90°

⇒ (10x + x)/6 = 90°

bash altrament si

⇒ 11x = 90° × 6 = 540°

⇒ x = 540°/11 = 49,09°

Per tant, el valor de x = 49,09°.

Problema 3: Trobeu el valor de x a la figura que es mostra a continuació.

Solució:

A partir de la figura donada podem observar que x i 54° són angles complementaris, és a dir, la suma de x i 54° és 90°.

⇒ x + 54° = 90°

⇒ x = 90° – 54° = 36°

Per tant, el valor de x és 36°.

Problema 4: Trobeu el valor de y i la mesura dels angles a la figura donada.

Solució:

A partir de la figura donada, podem observar que (2y – 15)° i (3y – 25)° són angles complementaris, és a dir, la suma de (2y – 15)° i (3y – 25)° és 90°.

⇒ (2y – 15)° + (3y – 25)° = 90°

⇒ (5y – 40)° = 90°

⇒ 5y = 90° + 40° = 130°

⇒ i = 130°/5 = 26°

Ara, (2y – 15)° = (2 × 26 – 15) = 37°

(3y – 25)° = (3 × 26 – 15) = 53°

Per tant, el valor de y és 26° i els angles complementaris són 37° i 53°.

Problema 5: Determineu el valor de x i la mesura dels angles complementaris a la figura que es mostra a continuació.

Solució:

classificació de fusió

Donat que, (x – 3)° i (2x – 7)° són angles complementaris, és a dir, la suma de (x – 3)° i (2x – 7)° és 90°.

⇒ (x – 3)° + (2x – 7)° = 90°

⇒ (3x – 10)° = 90°

⇒ 3x = 90° + 10° = 100°

⇒ x = 100°/3 = 33,34°

Ara, (x – 3)° = (33,333- 3)° = 30,333° = 30,33°

(2x – 7)° = (2 x (33,333) – 7)° = 59,666° = 59,67°

Per tant, el valor de x és 33,333° i els tres angles complementaris són 30,33° i 59,67°.