L'angle es mesura en graus (°) i radians. Es forma entre els dos costats adjacents d'un polígon. Cada polígon té diferents costats i diferents nombres d'angles. La fórmula per trobar els angles en graus és útil en geometria i trigonometria. És fonamental entendre altres conceptes de les matemàtiques, com ara arc, angle central del cercle, etc.
- Un cercle complet = 360°
- Una recta = 180°
- Un semicercle = 180°
- Un quart de cercle = 90°
Càlcul d'angles en graus
Hi ha tres mètodes diferents per trobar angles en graus, que són els següents:
- Utilitzant el protector D
- Utilitzant el teorema de Pitàgores i la funció de trigonometria en un triangle rectangle
- Utilitzant la fórmula de la suma d'angles
- Angle central d'una circumferència
Utilitzant el protector D
Un protector és un tipus de regle o escala que s'utilitza per mesurar la distància en centímetres o mil·límetres. El protector utilitzat per mesurar angles té una forma de 'D' amb el valor dels angles marcat de 0 a 180 ° des de qualsevol direcció (dreta o esquerra). Hem d'alinear l'eix amb la línia de la D per mesurar l'angle. El cercle central del protector s'alinea amb el vèrtex de l'angle que es mesura. Els raigs al llarg del vèrtex de l'angle ajudaran a trobar l'angle en graus.
Utilitzant el teorema de Pitàgores i la funció de trigonometria en un triangle rectangle
En trigonometria, hi ha sis funcions, sine, cos, cosec, tan, cot, i sec. Un triangle rectangle té tres costats, base, perpendicular i hipotenusa.
- Base: És un costat adjacent a l'angle de 90°.Perpendicular: També és un costat adjacent a l'angle de 90°.Hipotenusa: És un costat oposat a l'angle de 90°.
Un triangle rectangle es representa amb un angle de 90° com un dels angles. La suma total de l'angle d'un triangle és 180°.
- Cosecθ: Es representa com la hipotenusa dividida per perpendiculars.
Cosecθ =
- Cotθ: Es representa com a base dividida per perpendiculars.
Cotθ =
Les altres funcions trigonomètriques es representen com:
sinθ =
Cosθ =
tanθ =
secθ =
Cosecθ també es pot representar com 1/ sinθ
secθ també es pot representar com 1/ cosθ
Cotθ també es pot representar com 1/ tanθ
On,
Θ és l'angle
Teorema de Pitàgores
Si es coneixen dos costats d'un angle recte, podem calcular fàcilment el tercer costat d'un triangle rectangle. En un triangle rectangle, el teorema de Pitàgores ve donat per:
(Hipotenusa)2= (Base)2+ (perpendicular)2
Fórmula de la suma d'angles
La suma d'angles fa referència a la suma total dels angles interns d'un polígon que es forma entre els dos costats. Si hi ha sis costats d'un polígon, hi ha al voltant de sis angles. Ajuda a trobar un angle si es coneixen altres angles i la suma d'angles d'un polígon.
La fórmula per trobar la suma total dels angles d'un polígon ve donada per:
Suma total d'angles = 180 (n – 2)
On,
n és el nombre de costats d'un polígon
Exemple:
- Si n = 4,
Suma total d'angles = 180 (4 – 2)
= 180 (2)
= 360 °
Si n = 5,
Suma total d'angles = 180 (5 – 2)
= 180 (3)
= 540 °
- Si n = 6
Suma total d'angles = 180 (6 – 2)
= 180 (4)
= 720°
Angle central d'una circumferència
Un cercle és una figura de forma rodona el límit de la qual és equidistant del seu punt central. La distància entre el punt central i el límit es coneix com el radi del cercle. L'angle format pels dos radis del cercle es coneix com a angle central. El valor de l'angle central d'un cercle es troba entre 0 i 360 graus.
La fórmula per calcular l'angle central d'un cercle ve donada per:
Longitud de l'arc = 2πr × (θ/360)
Θ = 360L/2pr
comparació de cadena c#On,
r és el radi de la circumferència
AB és l'arc
Theta és l'angle en graus.
L = Longitud de l'arc
Exemples de problemes
Pregunta 1: Trobeu l'angle central d'un cercle de 2 m de radi amb una longitud d'arc de 4 m?
Solució :
La fórmula per calcular l'angle central d'un cercle ve donada per:
Θ = 360L/2pr
On,
r és el radi de la circumferència
Theta és l'angle en graus.
L = Longitud de l'arc
Θ = Angle en graus
r = 2 m
L = 4 m
Θ = 360 × 4 /2 × π × 2
Θ = 114,6°
Així, l'angle central del cercle és de 114,6°.
Pregunta 2: Trobeu l'angle central d'un cercle de 10 cm de radi amb una longitud d'arc de 18 cm?
Solució :
La fórmula per calcular l'angle central d'un cercle ve donada per:
Θ = 360L/2pr
On,
r és el radi de la circumferència
Theta és l'angle en graus.
L = Longitud de l'arc
r = 10 cm
L = 18 cm
Θ = Angle en graus
Θ = 360 × 18 /2 × π × 10
Θ = 103,13°
Així, l'angle central del cercle és de 103,13°.
Pregunta 3: Trobeu l'angle d'un paral·lelogram si els altres tres angles són 80°, 95° i 105°?
Solució :
Hi ha quatre costats en un paral·lelogram amb la suma total dels angles 360°.
Fórmula per trobar la suma dels angles = 180 (n – 2)
On,
n és el nombre de costats d'un polígon
Aquí, n = 4,
La suma total dels angles = 180 (4 – 2)
= 180 (2)
= 360 °
Suma total = Angle 1 + Angle 2 + Angle 3 + Angle 4
360 = 80+ 95+ 105+ Angle 4
360 = 280 + Angle 4
Angle 4 = 360 – 280
Angle 4 = 80°
Pregunta 4: Trobeu l'angle A a la figura donada.
Solució :
Donat: hipotenusa = 12
Perpendicular = 6
La funció de trigonometria per calcular l'angle ve donada per:
sinA = 6/12
A = 30°
Pregunta 5: Trobeu l'angle A a la figura donada.
Solució :
Donat: hipotenusa = 10
Base = 5
La funció de trigonometria per calcular l'angle ve donada per:
CosA = 5/10
A = 60°
Pregunta 6: Trobeu l'angle d'un pentàgon si els altres quatre angles són 115°, 100°, 105° i 100°?
Solució :
Hi ha cinc costats en un pentàgon amb la suma total dels angles 540°.
Fórmula per trobar la suma dels angles = 180 (n – 2)
On,
n és el nombre de costats d'un polígon
Aquí, n = 5,
Suma total d'angles = 180 (5 – 2)
= 180 (3)
= 540°
Suma total = Angle 1 + Angle 2 + Angle 3 + Angle 4 + Angle 5
540 = 115° + 100° + 105°+100° + Angle 5
540 = 420 + Angle 5
Angle 5 = 540 – 420
Angle 5 = 120°
Pregunta 7: Trobeu l'angle A a la figura donada.
Solució :
Donat: Base = √3
Perpendicular = 1
La funció de trigonometria per calcular l'angle ve donada per:
tanθ =
algorisme de classificació ràpidatanθ = 1/√3
A = 30°
Pregunta 8: Troba l'angle d'un paral·lelogram si els altres tres angles són 100°, 70° i 80°?
Solució :
Hi ha quatre costats en un paral·lelogram amb la suma total dels angles 360°.
Fórmula per trobar la suma dels angles = 180 (n – 2)
On,
n és el nombre de costats d'un polígon
Aquí, n = 4,
Suma total d'angles = 180 (4 – 2)
= 180 (2)
= 360°
Suma total = Angle 1 + Angle 2 + Angle 3 + Angle 4
360 = 100 + 70 + 80 + Angle 4
360 = 250 + Angle 4
Angle 4 = 360 – 250
Angle 4 = 110°
Així, l'altre angle és de 110°.
Pregunta 9: Trobeu l'angle d'un hexàgon si els altres cinc angles són 120°, 115°, 110°, 125° i 105°?
Solució :
Hi ha sis costats en un hexàgon amb la suma total dels angles 720°.
Fórmula per trobar la suma dels angles = 180 (6 – 2)
On,
n és el nombre de costats d'un polígon
Aquí, n = 6,
Suma total d'angles = 180 (6 – 2)
= 180 (4)
= 720°
Suma total = Angle 1 + Angle 2 + Angle 3 + Angle 4 + Angle 5 + Angle 6
720 = 120 + 115 + 110 + 125 + 105 + Angle 6
720 = 575 + Angle 6
Angle 6 = 720 – 575
Angle 6 = 145°
Així, el sisè angle de l'hexàgon és de 145°.