Què és Heap?
Un munt és un arbre binari complet, i l'arbre binari és un arbre en el qual el node pot tenir el màxim de dos fills. Abans de saber més sobre l'heap Què és un arbre binari complet?
Un arbre binari complet és a arbre binari en què tots els nivells excepte l'últim nivell, és a dir, el node fulla s'han d'omplir completament i tots els nodes s'han de justificar a l'esquerra.
Entenem-ho a través d'un exemple.
A la figura anterior, podem observar que tots els nodes interns estan completament plens excepte el node fulla; per tant, podem dir que l'arbre anterior és un arbre binari complet.
La figura anterior mostra que tots els nodes interns estan completament plens excepte el node fulla, però els nodes full s'afegeixen a la part dreta; per tant, l'arbre anterior no és un arbre binari complet.
Nota: l'arbre de pila és una estructura de dades d'arbre binari equilibrat especial on es compara el node arrel amb els seus fills i s'organitza en conseqüència.
Com podem disposar els nodes a l'arbre?
Hi ha dos tipus de pila:
- Min Heap
- Munt màxim
Min Heap: El valor del node pare ha de ser inferior o igual a qualsevol dels seus fills.
O
En altres paraules, el min-heap es pot definir com, per a cada node i, el valor del node i és superior o igual al seu valor pare excepte el node arrel. Matemàticament, es pot definir com:
A[pare(i)]<= a[i]< strong>
Entenem el min-heap a través d'un exemple.
A la figura anterior, 11 és el node arrel, i el valor del node arrel és menor que el valor de tots els altres nodes (fill esquerre o fill dret).
Heap màxim: El valor del node pare és més gran o igual que els seus fills.
O
En altres paraules, el munt màxim es pot definir com per a cada node i; el valor del node i és menor o igual que el seu valor pare, excepte el node arrel. Matemàticament, es pot definir com:
A[Parent(i)] >= A[i]
L'arbre anterior és un arbre d'emmagatzematge màxim ja que compleix la propietat de l'emmagatzematge màxim. Ara, vegem la representació de matriu de l'emmagatzematge màxim.
Complexitat temporal a Max Heap
El nombre total de comparacions necessàries al munt màxim depèn de l'alçada de l'arbre. L'alçada de l'arbre binari complet és sempre logn; per tant, la complexitat temporal també seria O(logn).
Algoritme de l'operació d'inserció al munt màxim.
// algorithm to insert an element in the max heap. insertHeap(A, n, value) { n=n+1; // n is incremented to insert the new element A[n]=value; // assign new value at the nth position i = n; // assign the value of n to i // loop will be executed until i becomes 1. while(i>1) { parent= floor value of i/2; // Calculating the floor value of i/2 // Condition to check whether the value of parent is less than the given node or not if(A[parent] <a[i]) { swap(a[parent], a[i]); i="parent;" } else return; < pre> <p> <strong>Let's understand the max heap through an example</strong> .</p> <p>In the above figure, 55 is the parent node and it is greater than both of its child, and 11 is the parent of 9 and 8, so 11 is also greater than from both of its child. Therefore, we can say that the above tree is a max heap tree.</p> <p> <strong>Insertion in the Heap tree</strong> </p> <p> <strong>44, 33, 77, 11, 55, 88, 66</strong> </p> <p>Suppose we want to create the max heap tree. To create the max heap tree, we need to consider the following two cases:</p> <ul> <li>First, we have to insert the element in such a way that the property of the complete binary tree must be maintained.</li> <li>Secondly, the value of the parent node should be greater than the either of its child.</li> </ul> <p> <strong>Step 1:</strong> First we add the 44 element in the tree as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-5.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 2:</strong> The next element is 33. As we know that insertion in the binary tree always starts from the left side so 44 will be added at the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-6.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 3:</strong> The next element is 77 and it will be added to the right of the 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-7.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above tree that it does not satisfy the max heap property, i.e., parent node 44 is less than the child 77. So, we will swap these two values as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-8.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 4:</strong> The next element is 11. The node 11 is added to the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-9.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 5:</strong> The next element is 55. To make it a complete binary tree, we will add the node 55 to the right of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-10.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 33<55, so we will swap these two values as shown below:< p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-11.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 6:</strong> The next element is 88. The left subtree is completed so we will add 88 to the left of 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-12.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 44<88, so we will swap these two values as shown below:< p> <p>Again, it is violating the max heap property because 88>77 so we will swap these two values as shown below:</p> <p> <strong>Step 7:</strong> The next element is 66. To make a complete binary tree, we will add the 66 element to the right side of 77 as shown below:</p> <p>In the above figure, we can observe that the tree satisfies the property of max heap; therefore, it is a heap tree.</p> <p> <strong>Deletion in Heap Tree</strong> </p> <p>In Deletion in the heap tree, the root node is always deleted and it is replaced with the last element.</p> <p> <strong>Let's understand the deletion through an example.</strong> </p> <p> <strong>Step 1</strong> : In the above tree, the first 30 node is deleted from the tree and it is replaced with the 15 element as shown below:</p> <p>Now we will heapify the tree. We will check whether the 15 is greater than either of its child or not. 15 is less than 20 so we will swap these two values as shown below:</p> <p>Again, we will compare 15 with its child. Since 15 is greater than 10 so no swapping will occur.</p> <p> <strong>Algorithm to heapify the tree</strong> </p> <pre> MaxHeapify(A, n, i) { int largest =i; int l= 2i; int r= 2i+1; while(lA[largest]) { largest=l; } while(rA[largest]) { largest=r; } if(largest!=i) { swap(A[largest], A[i]); heapify(A, n, largest); }} </pre> <hr></88,></p></55,></p></a[i])> ls comanda linux