El gràfic d'isomorfisme es pot descriure com un gràfic en el qual un sol gràfic pot tenir més d'una forma. Això vol dir que dos gràfics diferents poden tenir el mateix nombre d'arestes, vèrtexs i connectivitat d'arestes. Aquest tipus de gràfics es coneixen com a gràfics d'isomorfisme. L'exemple d'un gràfic d'isomorfisme es descriu de la següent manera:
El gràfic anterior conté les coses següents:
- El mateix gràfic es representa en més d'una forma.
- Per tant, podem dir que aquests gràfics són gràfics d'isomorfisme.
Condicions per a l'isomorfisme de grafs
Dos gràfics qualsevol es coneixeran com a isomorfisme si compleixen les quatre condicions següents:
- Hi haurà un nombre igual de vèrtexs en els gràfics donats.
- Hi haurà el mateix nombre d'arestes en els gràfics donats.
- Hi haurà una quantitat igual de seqüència de graus en els gràfics donats.
- Si el primer gràfic està formant un cicle de longitud k amb l'ajuda dels vèrtexs {v1, v2, v3, …. vk}, llavors un altre gràfic també ha de formar el mateix cicle de la mateixa longitud k amb l'ajuda dels vèrtexs {v1, v2, v3, …. vk}.
Nota: La seqüència de graus d'un gràfic es pot descriure com una seqüència de graus de tots els vèrtexs en ordre ascendent.
Punts importants
- Perquè dos gràfics qualsevol sigui un isomorfisme, les condicions necessàries són les quatre condicions anteriors.
- No és necessari que les condicions definides anteriorment siguin suficients per demostrar que els gràfics donats són isomòrfics.
- Si dos gràfics compleixen les quatre condicions definides anteriorment, fins i tot llavors, no és necessari que els gràfics tinguin un isomorfisme.
- Si el gràfic no compleix cap condició, podem dir que segurament els gràfics no són un isomorfisme.
Condicions suficients per a l'isomorfisme de gràfics
Si volem demostrar que dos grafs qualssevol són isomorfisme, hi ha algunes condicions suficients que ens proporcionarem per garantir que els dos grafs són segurament isomorfisme. Quan els dos gràfics s'esborrin amb èxit les quatre condicions anteriors, només aleshores comprovarem aquests gràfics amb condicions suficients, que es descriuen de la següent manera:
- Si els gràfics de complement d'ambdós gràfics són isomorfisme, llavors aquests gràfics segurament seran un isomorfisme.
- Si les matrius adjacents dels dos gràfics són iguals, llavors aquests gràfics seran un isomorfisme.
- Si els gràfics corresponents de dos gràfics s'obtenen amb l'ajuda de la supressió d'alguns vèrtexs d'un gràfic, i les seves imatges corresponents en altres imatges són isomorfisme, només llavors aquests gràfics no seran un isomorfisme.
Quan dos gràfics compleixen alguna de les condicions anteriors, podem dir que aquests gràfics són segurament isomorfisme.
Exemples d'isomorfisme gràfic
Hi ha molts exemples d'isomorfisme de grafs, que es descriuen de la següent manera:
ubuntu quina comanda
Exemple 1:
En aquest exemple, hem demostrat si els gràfics següents són isomorfisme.
Solució: Per a això, comprovarem les quatre condicions d'isomorfisme de grafs, que es descriuen de la següent manera:
Condició 1:
- Al gràfic 1, hi ha un total de 4 vèrtexs, és a dir, G1 = 4.
- Al gràfic 2, hi ha un total de 4 vèrtexs, és a dir, G2 = 4.
Aquí,
Hi ha un nombre igual de vèrtexs als dos gràfics G1 i G2. Per tant, aquests gràfics compleixen la condició 1. Ara comprovarem la segona condició.
Condició 2:
- Al gràfic 1, hi ha un total de 5 arestes, és a dir, G1 = 5.
- Al gràfic 2, hi ha un total de 6 arestes, és a dir, G2 = 6.
Aquí,
No hi ha un nombre igual d'arestes als dos gràfics G1 i G2. Per tant, aquests gràfics no compleixen la condició 2. Ara no podem comprovar totes les condicions restants.
Com que aquests gràfics violen la condició 2. Per tant, aquests gràfics no són un isomorfisme.
∴ El gràfic G1 i el gràfic G2 no són gràfics d'isomorfisme.
Exemple 2:
En aquest exemple, hem demostrat si els gràfics següents són isomorfisme.
Solució: Per a això, comprovarem les quatre condicions d'isomorfisme de grafs, que es descriuen de la següent manera:
1 milió quants 0
Condició 1:
- Al gràfic 1, hi ha un total de 4 vèrtexs, és a dir, G1 = 4.
- Al gràfic 2, hi ha un total de 4 vèrtexs, és a dir, G2 = 4.
- Al gràfic 3, hi ha un total de 4 vèrtexs, és a dir, G3 = 4.
Aquí,
Hi ha el mateix nombre de vèrtexs a tots els gràfics G1, G2 i G3. Per tant, aquests gràfics compleixen la condició 1. Ara comprovarem la segona condició.
Condició 2:
- Al gràfic 1, hi ha un total de 5 arestes, és a dir, G1 = 5.
- Al gràfic 2, hi ha un total de 5 arestes, és a dir, G2 = 5.
- Al gràfic 3, hi ha un total de 4 arestes, és a dir, G2 = 4.
Aquí,
- Hi ha el mateix nombre d'arestes als dos gràfics G1 i G2. Per tant, aquests gràfics compleixen la condició 2.
- Però no hi ha un nombre igual d'arestes als gràfics (G1, G2) i G3. Per tant, els gràfics (G1, G2) i G3 no compleixen la condició 2.
Atès que, els gràfics (G1, G2) i G3 violen la condició 2. Per tant, podem dir que aquests gràfics no són un isomorfisme.
identificadors vàlids a Java
∴ El gràfic G3 no és ni isomorfisme amb el gràfic G1 ni amb el gràfic G2.
Com que els gràfics, G1 i G2 compleixen la condició 2. Així, podem dir que aquests gràfics poden ser un isomorfisme.
∴ Els gràfics G1 i G2 poden ser un isomorfisme.
Ara comprovarem la tercera condició per als gràfics G1 i G2.
Condició 3:
- Al gràfic 1, el grau de la seqüència s és {2, 2, 3, 3}, és a dir, G1 = {2, 2, 3, 3}.
- Al gràfic 2, el grau de la seqüència s és {2, 2, 3, 3}, és a dir, G2 = {2, 2, 3, 3}.
Aquí
Hi ha un nombre igual de seqüències de graus als dos gràfics G1 i G2. Per tant, aquests gràfics compleixen la condició 3. Ara comprovarem la quarta condició.
Condició 4:
El gràfic G1 forma un cicle de longitud 3 amb l'ajuda dels vèrtexs {2, 3, 3}.
El gràfic G2 també forma un cicle de longitud 3 amb l'ajuda dels vèrtexs {2, 3, 3}.
Aquí,
Mostra que tots dos gràfics contenen el mateix cicle perquè els dos gràfics G1 i G2 formen un cicle de longitud 3 amb l'ajuda dels vèrtexs {2, 3, 3}. Per tant, aquests gràfics compleixen la condició 4.
Així,
- Els gràfics G1 i G2 compleixen les quatre condicions necessàries anteriors.
- Per tant, G1 i G2 poden ser un isomorfisme.
Ara comprovarem condicions suficients per demostrar que els gràfics G1 i G2 són un isomorfisme.
Comprovació de condicions suficients
Com hem après que si els gràfics de complement d'ambdós gràfics són isomorfisme, els dos gràfics segurament seran un isomorfisme.
Per tant, dibuixarem els gràfics de complement de G1 i G2, que es descriuen de la següent manera:
En els gràfics de complement anteriors de G1 i G2, podem veure que tots dos gràfics són isomorfisme.
ordenar matriu java
∴ Els gràfics G1 i G2 són isomorfisme.
Exemple 3:
En aquest exemple, hem demostrat si els gràfics següents són isomorfisme.
Solució: Per a això, comprovarem les quatre condicions d'isomorfisme de grafs, que es descriuen de la següent manera:
Condició 1:
- Al gràfic 1, hi ha un total de 8 vèrtexs, és a dir, G1 = 8.
- Al gràfic 2, hi ha un total de 8 vèrtexs, és a dir, G2 = 8.
Aquí,
cadena de divisió c++
Hi ha un nombre igual de vèrtexs als dos gràfics G1 i G2. Per tant, aquests gràfics compleixen la condició 1. Ara comprovarem la segona condició.
Condició 2:
- Al gràfic 1, el nombre total d'arestes és 10, és a dir, G1 = 10.
- Al gràfic 2, el nombre total d'arestes és 10, és a dir, G2 = 10.
Aquí,
Hi ha el mateix nombre d'arestes als dos gràfics G1 i G2. Per tant, aquests gràfics compleixen la condició 2. Ara comprovarem la tercera condició.
Condició 3:
- Al gràfic 1, el grau de la seqüència s és {2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3}, és a dir, G1 = {2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3} .
- Al gràfic 2, el grau de la seqüència s és {2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3}, és a dir, G2 = {2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3} .
Aquí
Hi ha un nombre igual de seqüències de graus als dos gràfics G1 i G2. Per tant, aquests gràfics compleixen la condició 3. Ara comprovarem la quarta condició.
Condició 4:
- El gràfic G1 forma un cicle de longitud 4 amb l'ajuda dels vèrtexs de grau 3.
- El gràfic G2 no està formant un cicle de longitud 4 amb l'ajuda de vèrtexs perquè els vèrtexs no són adjacents.
Aquí,
Tant els gràfics G1 com G2 no formen el mateix cicle amb la mateixa longitud. Per tant, aquests gràfics violen la condició 4.
Atès que els gràfics G1 i G2 violen la condició 4. Per tant, a causa de la violació de la condició 4, aquests gràfics no seran un isomorfisme.
∴ Els gràfics G1 i G2 no són un isomorfisme.