Quins són els factors de 45? 1, 3, 5, 9, 15 i 45.
Et preguntes com vaig arribar a aquests números? Factorització! Com que proporciona una base matemàtica per a sistemes més complicats, aprendre a factoritzar és clau. Així que tant si esteu estudiant per a una prova d'àlgebra, com si esteu preparant el SAT o l'ACT, o simplement voleu actualitzar i recordar com factoritzar els números per a ordres superiors de matemàtiques, aquesta és la vostra guia.
Què és el factoring?
El factoring és el procés de trobar tots els nombres enters que es poden multiplicar per un altre per igualar un nombre objectiu . Tots dos múltiples seran factors del nombre objectiu.
Factoritzar els nombres pot semblar una tasca tediosa o una memorització de memòria sense cap objectiu final, però la factorització és una tècnica que ajuda a construir la columna vertebral de processos matemàtics molt més complexos.
Sense saber com factoritzar, seria francament difícil (si no impossible) donar sentit als polinomis i al càlcul, i fins i tot faria que tasques senzilles com dividir un xec sigui molt més difícil d'esbrinar al cap.
Quins són els factors de 45? Factoring en acció
Aquest concepte pot ser difícil de visualitzar, així que fem una ullada a tots els factors de 45 per veure aquest procés en acció. Els factors de 45 són els parells de nombres que són iguals a 45 quan es multipliquen junts :
1 i 45 (perquè 1 * 45 = 45)
3 i 15 (perquè 3 * 15 = 45)
5 i 9 (perquè 5 * 9 = 45)
Així, en forma de llista, els 45 factors són 1, 3, 5, 9, 15 i 45 .
Afortunadament per a nosaltres, la factorització només requereix les dues funcions principals d'aquesta imatge (jay!)
Factorització primeres i factors primers de 45
Un nombre primer és qualsevol nombre enter més gran que 1 que pot només dividit (igualment) per 1 i per si mateix. Una llista dels nombres primers més petits són 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... i així successivament.
Primer factorització significa trobar els factors de nombres primers d'un nombre objectiu que, quan es multipliquen junts, són iguals a aquest nombre objectiu. Per tant, si utilitzem 45 com a nombre objectiu, volem trobar només els factors primers de 45 que s'han de multiplicar per igualar a 45.
Sabem per la llista de factors de 45 anterior que només alguns d'aquests factors (3 i 5) són nombres primers. Però també sabem que 3 * 5 sí no igual a 45. Per tant, 3 * 5 és una factorització primeres incompleta.
La manera més fàcil de trobar a completa La factorització primeres de qualsevol nombre objectiu donat és utilitzar el que és essencialment una divisió 'al revés' i dividint només pel primer més petit que pot encaixar en cada resultat.
Per exemple:
Dividiu el nombre objectiu (45) pel primer més petit que el pugui factoritzar. En aquest cas, és 3.
Acabem amb 15. Ara divideix 15 pel nombre primer més petit que el pugui factoritzar. En aquest cas, torna a ser 3.
Acabem amb un resultat de 5. Ara divideix 5 pel nombre primer més petit que pugui factoritzar-lo. En aquest cas, és 5.
Això ens deixa 1, així que hem acabat.
La factorització primeres serà tot el nombre de l'exterior multiplicat junts. Quan es multipliquen junts, el resultat serà 45. (Nota: no incloem l'1, perquè 1 no és un nombre primer).
La nostra factorització primeres final de 45 és 3 * 3 * 5.
Un tipus diferent de Prime.
Esbrinar els factors de qualsevol nombre
A l'hora d'esbrinar els factors, la manera més ràpida és trobar el factor parells com hem fet anteriorment per a tots els factors de 45. En trobar els parells, reduïu el vostre treball a la meitat, ja que esteu trobant els factors més petits i els més grans alhora.
Ara, la manera més ràpida d'esbrinar tots els parells de factors que necessitareu per factoritzar el nombre objectiu és trobar l'arrel de recanvi del nombre objectiu (o arrel quadrada i arrodonir per baix al nombre sencer més proper) i utilitzar aquest nombre com a aturant-se punt per trobar petits factors.
Per què? Perquè ja haureu trobat tots els factors més grans que el quadrat trobant els parells de factors de factors més petits. I només repetireu aquests factors si continueu intentant trobar factors més grans que l'arrel quadrada.
No us preocupeu si això sembla confús ara mateix! Treballarem amb un exemple per mostrar-vos com podeu evitar perdre el temps tornant a trobar els mateixos factors.
Així doncs, veiem el mètode en acció per trobar tots els factors de 64:
Primer, prenem l'arrel quadrada de 64.
√64 = 8
Ara ho sabem només centrar-nos en els nombres enters de l'1 al 8 per trobar la primera meitat de tots els nostres parells de factors.
#1: el nostre primer parell de factors serà 1 i 64
#2: 64 és un nombre parell, de manera que el nostre següent parell de factors serà 2 i 32.
#3: 64 no es pot dividir uniformement per 3, de manera que 3 NO és un factor.
#4: 64/4 = 16, de manera que el nostre següent parell de factors serà 4 i 16.
#5: 64 no és divisible per 5, de manera que 5 NO és un factor de 64.
# 6: 6 no entra de manera uniforme en 64, de manera que 6 NO és un factor de 64.
# 7: 7 no va de manera uniforme en 64, de manera que 7 NO és un factor de 64.
#8: 8 * 8 (8 al quadrat) és igual a 64, de manera que 8 és un factor de 64.
I ens podem aturar aquí, perquè 8 és l'arrel quadrada de 64. Si continuéssim intentant trobar factors, només repetiríem els nombres més grans dels nostres parells de factors anteriors (16, 32, 64).
La nostra llista final de factors de 64 és 1, 2, 4, 8, 16, 32 i 64.
Els factors (com els aneguets) sempre són millors en parelles.
Dreceres de cerca de factors
Ara anem a veure com podem ràpidament Trobeu els factors més petits (i, per tant, els parells de factors) d'un nombre objectiu. A continuació, he descrit alguns trucs útils per saber si els números 1-11 són factors d'un nombre determinat.
1) Sempre que vulgueu factoritzar un nombre, sempre podeu començar immediatament amb dos factors: 1 i el nombre objectiu (per exemple, 1 i 45, si esteu factoritzant 45). Qualsevol nombre (que no sigui 0) sempre es pot multiplicar per 1 per igualar-se, per tant 1 voluntat sempre ser un factor.
2) Si el nombre objectiu és parell, els següents factors seran 2 i la meitat del nombre objectiu. Si el nombre és senar, saps automàticament que no es pot dividir de manera uniforme per 2, de manera que 2 NO serà un factor. (De fet, si el nombre objectiu és senar, no tindrà factors de CAP nombre parell.)
3) Una manera ràpida d'esbrinar si un nombre és divisible per 3 és sumar els dígits del nombre objectiu. Si 3 és un factor de la suma de dígits, llavors 3 també és un factor del nombre objectiu.
Per exemple, suposem que el nostre número objectiu és 117 i l'hem de factoritzar. Podem esbrinar si 3 és un factor sumant els dígits del nombre objectiu (117) junts:
1 + 1 + 7 = 9
ordenar per aleatori en sql
3 es pot multiplicar per 3 per igualar 9, de manera que 3 podrà anar de manera uniforme en 117.
117/3 = 39
3 i 39 són factors de 117.
4) Un nombre objectiu només tindrà un factor de 4 si aquest nombre objectiu és parell . Si ho és, podeu esbrinar si 4 és un factor mirant el resultat d'un parell de factors anterior. Si, en dividir un nombre objectiu per 2, el resultat encara és parell, el nombre objectiu també serà divisible per 4. Si no, el nombre objectiu NO tindrà un factor de 4.
Per exemple:
18/2 = 9. 18 NO és divisible per 4 perquè 9 és un nombre senar.
56/2 = 28. 56 ÉS divisible per 4 perquè 28 és un nombre parell.
5) 5 serà a factor de qualsevol i tots els nombres que acaben en els dígits 5 o 0 . Si l'objectiu acaba en qualsevol altre número, no tindrà un factor de 5.
6) 6 sempre serà un factor d'un nombre objectiu si el nombre objectiu té factors de 2 i 3 . Si no, 6 no serà un factor.
7) Malauradament, no hi ha cap drecera per trobar si 7 és un factor d'un nombre diferent de recordar els múltiples de 7.
8) Si l'objectiu El nombre NO té factors de 2 i 4, tampoc tindrà un factor de 8 . Si té factors de 2 i 4, això podria Teniu un factor de 8, però haureu de dividir per veure-ho (per desgràcia, no hi ha cap truc net més enllà d'això i recordar els múltiples de 8).
9) Podeu esbrinar si 9 és un factor per sumant els dígits del número objectiu . Si sumen un múltiple de 9, el nombre objectiu sí que té 9 com a factor.
Per exemple:
42 → 4 + 2 = 6. 6 NO és divisible per 9, de manera que 9 NO és un factor de 42.
72→ 7 + 2 = 9. 9 ÉS divisible per 9 (òbviament!), per tant, 9 és un factor de 72.
10) Si un objectiu el nombre acaba en 0 , aleshores sempre tindrà un factor de 10. Si no, 10 no serà un factor.
11) Si un número objectiu és a nombre de dos dígits amb tots dos dígits repetint-se (22, 33, 66, 77...), llavors tindrà 11 com a factor. Si és un nombre de tres dígits o més, només hauràs de provar si és divisible per 11 tu mateix.
12+) En aquest punt, probablement ja heu trobat els vostres nombres més grans, com ara 12, 13 i 14, trobant els vostres factors més petits i fent parells de factors. Si no, haureu de provar-los manualment dividint-los en el vostre nombre objectiu.
Aprendre les teves tècniques de factorització ràpida permetrà que totes aquestes peces molestes caiguin al seu lloc.
Consells per recordar 45 factors
Si el vostre objectiu és recordar tots els factors de 45, sempre podeu utilitzar les tècniques anteriors per trobar parells de factors.
L'arrel quadrada de 45 es troba entre 6 i 7 (6^2 = 36 i 7^2 = 49). Arrodoneix a 6, que serà el nombre petit més gran que necessiteu per provar.
Ja sabeu que la primera parella serà automàticament 1 i 45. També sabeu que 2, 4 i 6 no seran factors, perquè 45 és un nombre senar.
4 + 5 = 9, de manera que 3 serà un factor (igual que 15, perquè 45/3 = 15).
I, finalment, 45 acaba en un 5, de manera que 5 serà un factor (igual que 9, perquè 45/5 = 9).
Això ho demostra sempre pots desxifrar els factors de 45 molt ràpidament, fins i tot si no heu memoritzat els números exactes de la llista.
O, si preferiu memoritzar els 45 factors específicament, podríeu recordar-ho, per factoritzar 45, tot el que necessiteu són els tres nombres senars més petits (1, 3, 5) . Ara només heu de combinar-los amb els seus múltiples corresponents per obtenir 45 (45, 15, 9).
Conclusió: Per què és important el factoring
La factorització proporciona la base de formes superiors de pensament matemàtic, de manera que aprendre a factoritzar us servirà tant en els vostres esforços matemàtics actuals com futurs.
Tant si estàs aprenent per primera vegada com si només et prens el temps per actualitzar el teu coneixement dels factors, fer els passos per entendre aquests processos (i conèixer els trucs per obtenir els teus factors de la manera més eficient!) t'ajudarà a arribar on vulguis. estar a la teva vida matemàtica.
Feliç factorització!