logo

Distància de la cel·la més propera amb 1 en una matriu binària

Prova-ho a GfG Practice ' title=

Donat un binari quadrícula[][] . Troba la distància del més proper 1 a la quadrícula per a cada cel·la.
La distància es calcula com  |i 1   - i 2 | + |j 1  -j 2 | on jo1j1 són el número de fila i el número de columna de la cel·la actual i i2j2 són el número de fila i el número de columna de la cel·la més propera que té el valor 1. 

Nota: Hi ha d'haver almenys una cel·la amb el valor 1 a la quadrícula.

Exemples:



Entrada: quadrícula[][] = [[0 1 1 0]
[1 1 0 0]
[0 0 1 1]]
Sortida: [[1 0 0 1]
[0 0 1 1]
[1 1 0 0]]
Explicació:
la cel·la (0 1) té l'1 més proper a la cel·la (0 0) - distància = |0-0| + |0-1| = 1
la cel·la (0 2) té l'1 més proper a la cel·la (0 3) - distància = |0-0| + |3-2| = 1
la cel·la (1 0) té l'1 més proper a la cel·la (0 0) - distància = |1-0| + |0-0| = 1
la cel·la (1 1) té l'1 més proper a la cel·la (1 2) - distància = |1-1| + |1-2| = 1
la cel·la (2 2) té l'1 més proper a la cel·la (2 1) - distància = |2-2| + |2-1| = 1
la cel·la (2 3) té l'1 més proper a la cel·la (1 3) - distància = |2-1| + |3-3| = 1
Totes les restes són cel·les que tenen 1, de manera que la seva distància des de la cel·la més propera que té 1 és 0.

Entrada: quadrícula[][] = [[1 0 1]
[1 1 0]
[1 0 0]]
Sortida: [[0 1 0]
[0 0 1]
[0 1 2]]
Explicació:
la cel·la (0 0) té l'1 més proper a la cel·la (0 1) - distància = |0-0| + |0-1| = 1
la cel·la (0 2) té l'1 més proper a la cel·la (0 1) - distància = |0-0| + |2-1| = 1
la cel·la (1 0) té l'1 més proper a la cel·la (0 1) - distància = |1-0| + |0-1| = 2
la cel·la (1 1) té l'1 més proper a la cel·la (1 2) - distància = |1-1| + |1-2| = 1
la cel·la (2 0) té l'1 més proper a la cel·la (2 1) - distància = |2-2| + |2-1| = 1
la cel·la (2 2) té l'1 més proper a la cel·la (2 1) - distància = |2-2| + |2-1| = 1
Totes les restes són cel·les que tenen 1, de manera que la seva distància des de la cel·la més propera que té 1 és 0.

Taula de continguts

[Enfocament ingenu] - O((n*m)^2) Temps i O(n * m) Espai

La idea és recórrer tota la graella i calcular la distància de cada cel·la a l'1 més propera:

  • Si la cel·la conté 1, la seva distància és 0.
  • Si la cel·la conté 0, recorrem tota la graella per trobar la cel·la més propera que conté 1.
  • Per a cada cel·la 0 calcula la distància de Manhattan a totes les cel·les amb 1 i pren la distància mínima.

Emmagatzema aquesta distància mínima a la cel·la corresponent de la matriu de resultats. Repetiu per a totes les cel·les de la graella.

C++
//Driver Code Starts #include  #include    #include  using namespace std; //Driver Code Ends  vector<vector<int>> nearest(vector<vector<int>> &grid) {  int n = grid.size();  int m = grid[0].size();  vector<vector<int>> ans(n vector<int>(m INT_MAX));  // visit each cell of the grid  for (int i = 0; i < n; i++)  {  for (int j = 0; j < m; j++)  {  // if the cell has 1  // then the distance is 0  if (grid[i][j] == 1)  {  ans[i][j] = 0;  continue;  }  // iterate over all the cells  // and find the distance of the nearest 1  for (int k = 0; k < n; k++)  {  for (int l = 0; l < m; l++)  {  if (grid[k][l] == 1)  {  ans[i][j] = min(ans[i][j] abs(i - k) + abs(j - l));  }  }  }  }  }  return ans; }  //Driver Code Starts int main() {  vector<vector<int>> grid = {{0 1 1 0} {1 1 0 0} {0 0 1 1}};  vector<vector<int>> ans = nearest(grid);  for (int i = 0; i < ans.size(); i++)  {  for (int j = 0; j < ans[i].size(); j++)  {  cout << ans[i][j] << ' ';  }  cout << endl;  }  return 0; } //Driver Code Ends 
Java
//Driver Code Starts import java.util.ArrayList; class GFG { //Driver Code Ends   static ArrayList<ArrayList<Integer>>nearest(int[][] grid)  {  int n = grid.length;  int m = grid[0].length;  ArrayList<ArrayList<Integer> > ans  = new ArrayList<>();  // initialize all cells with maximum value  for (int i = 0; i < n; i++) {  ArrayList<Integer> row = new ArrayList<>();  for (int j = 0; j < m; j++) {  row.add(Integer.MAX_VALUE);  }  ans.add(row);  }  // visit each cell of the grid  for (int i = 0; i < n; i++) {  for (int j = 0; j < m; j++) {  // if the cell has 1 distance is 0  if (grid[i][j] == 1) {  ans.get(i).set(j 0);  continue;  }  // iterate over all cells to find nearest 1  for (int k = 0; k < n; k++) {  for (int l = 0; l < m; l++) {  if (grid[k][l] == 1) {  int distance  = Math.abs(i - k)  + Math.abs(j - l);  if (distance  < ans.get(i).get(j)) {  ans.get(i).set(j distance);  }  }  }  }  }  }  return ans;  }  //Driver Code Starts  public static void main(String[] args)  {  int[][] grid = { { 0 1 1 0 }  { 1 1 0 0 }  { 0 0 1 1 } };  ArrayList<ArrayList<Integer> > ans = nearest(grid);  for (ArrayList<Integer> row : ans) {  for (Integer val : row) {  System.out.print(val + ' ');  }  System.out.println();  }  } } //Driver Code Ends 
Python
def nearest(grid): n = len(grid) m = len(grid[0]) ans = [[float('inf')] * m for _ in range(n)] # visit each cell of the grid for i in range(n): for j in range(m): # if the cell has 1 # then the distance is 0 if grid[i][j] == 1: ans[i][j] = 0 continue # iterate over all the cells # and find the distance of the nearest 1 for k in range(n): for l in range(m): if grid[k][l] == 1: ans[i][j] = min(ans[i][j] abs(i - k) + abs(j - l)) return ans   #Driver Code Starts if __name__ == '__main__': grid = [[0 1 1 0] [1 1 0 0] [0 0 1 1]] ans = nearest(grid) for i in range(len(ans)): for j in range(len(ans[i])): print(ans[i][j] end=' ') print() #Driver Code Ends 
C#
//Driver Code Starts using System; using System.Collections.Generic; class GfG { //Driver Code Ends   static List<List<int> > nearest(int[ ] grid)  {  int n = grid.GetLength(0);  int m = grid.GetLength(1);  List<List<int> > ans = new List<List<int> >();  for (int i = 0; i < n; i++) {  List<int> row = new List<int>();  for (int j = 0; j < m; j++) {  row.Add(int.MaxValue);  }  ans.Add(row);  }  // Visit each cell of the grid  for (int i = 0; i < n; i++) {  for (int j = 0; j < m; j++) {  // If the cell has 1 distance is 0  if (grid[i j] == 1) {  ans[i][j] = 0;  continue;  }  // iterate over all the cells  // and find the distance of the nearest 1  for (int k = 0; k < n; k++) {  for (int l = 0; l < m; l++) {  if (grid[k l] == 1) {  int distance  = Math.Abs(i - k)  + Math.Abs(j - l);  if (distance < ans[i][j]) {  ans[i][j] = distance;  }  }  }  }  }  }  return ans;  }  //Driver Code Starts  static void Main()  {  int[ ] grid = { { 0 1 1 0 }  { 1 1 0 0 }  { 0 0 1 1 } };  List<List<int> > ans = nearest(grid);  for (int i = 0; i < ans.Count; i++) {  for (int j = 0; j < ans[i].Count; j++) {  Console.Write(ans[i][j] + ' ');  }  Console.WriteLine();  }  } } //Driver Code Ends 
JavaScript
function nearest(grid) {  let n = grid.length;  let m = grid[0].length;  let ans = new Array(n);  for (let i = 0; i < n; i++) {  ans[i] = new Array(m).fill(Infinity);  }  // visit each cell of the grid  for (let i = 0; i < n; i++) {  for (let j = 0; j < m; j++) {  // if the cell has 1  // then the distance is 0  if (grid[i][j] === 1) {  ans[i][j] = 0;  continue;  }  // iterate over all the cells  // and find the distance of the nearest 1  for (let k = 0; k < n; k++) {  for (let l = 0; l < m; l++) {  if (grid[k][l] === 1) {  ans[i][j] = Math.min(  ans[i][j]  Math.abs(i - k)  + Math.abs(j - l));  }  }  }  }  }  return ans; }  // Driver Code //Driver Code Starts let grid =  [ [ 0 1 1 0 ] [ 1 1 0 0 ] [ 0 0 1 1 ] ]; let ans = nearest(grid); for (let i = 0; i < ans.length; i++) {  console.log(ans[i].join(' ')); } //Driver Code Ends 

Sortida
1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 

[Enfocament esperat] - Ús de la cerca d'amplada primer - O (n * m) temps i O (n * m) espai

El problema es pot resoldre de manera eficient mitjançant un enfocament BFS multifont. Cada cel·la de la quadrícula es tracta com un node amb vores que connecten cel·les adjacents (a dalt a baix, a l'esquerra, a la dreta). En lloc d'executar una cerca per separat per cada cel·la 0, posem a la cua totes les cel·les que contenen 1 al principi i realitzem un únic BFS a partir d'aquestes múltiples fonts simultàniament. A mesura que el BFS s'expandeix capa per capa, actualitzem la distància de cada cel·la 0 no visitada perquè sigui una més que la distància del seu pare. Això garanteix que cada cèl·lula rebi la distància mínima a l'1 més propera d'una manera òptima i eficient.

C++
//Driver Code Starts #include    #include #include #include using namespace std; //Driver Code Ends  vector<vector<int>> nearest(vector<vector<int>> &grid) {  int n = grid.size();  int m = grid[0].size();  vector<vector<int>> ans(n vector<int>(m INT_MAX));  // to store the indices of the cells having 1  queue<pair<int int>> q;  // visit each cell of the grid  for(int i = 0; i<n; i++) {  for(int j = 0; j<m; j++) {  // if the cell has 1   // then the distance is 0  if(grid[i][j] == 1) {  ans[i][j] = 0;  q.push({i j});  }  }  }  // iterate over all the cells  // and find the distance of the nearest 1  while(!q.empty()) {  int len = q.size();    for(int i = 0; i<len; i++) {  int x = q.front().first;  int y = q.front().second;  q.pop();  // check all the four directions  vector<vector<int>> directions =   {{0 1} {0 -1} {1 0} {-1 0}};  for (int j = 0; j < directions.size(); j++) {  int dx = directions[j][0];  int dy = directions[j][1];  // if the cell is within the grid   // and the distance is not calculated yet  if (x+dx >= 0 && x+dx < n && y+dy >= 0 &&   y+dy < m && ans[x+dx][y+dy] == INT_MAX) {  ans[x+dx][y+dy] = ans[x][y] + 1;  q.push({x+dx y+dy});  }  }  }  }  return ans; }  //Driver Code Starts int main() {  vector<vector<int>> grid = {{0110} {1100} {0011}};  vector<vector<int>> ans = nearest(grid);  for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {  for (int j = 0; j < ans[i].size(); j++) {  cout << ans[i][j] << ' ';  }  cout << endl;  }  return 0; } //Driver Code Ends 
Java
//Driver Code Starts import java.util.ArrayList; import java.util.Queue; import java.util.LinkedList; import java.util.Arrays; class GfG { //Driver Code Ends   static ArrayList<ArrayList<Integer>> nearest(int[][] grid) {  int n = grid.length;  int m = grid[0].length;  int[][] ans = new int[n][m];  for (int i = 0; i < n; i++) {  Arrays.fill(ans[i] Integer.MAX_VALUE);  }  // to store the indices of the cells having 1  Queue<int[]> q = new LinkedList<>();  // visit each cell of the grid  for (int i = 0; i < n; i++) {  for (int j = 0; j < m; j++) {  // if the cell has 1   // then the distance is 0  if (grid[i][j] == 1) {  ans[i][j] = 0;  q.add(new int[]{i j});  }  }  }  // iterate over all the cells  // and find the distance of the nearest 1  while (!q.isEmpty()) {  int len = q.size();  for (int i = 0; i < len; i++) {  int[] front = q.poll();  int x = front[0];  int y = front[1];  // check all the four directions  int[][] directions = {{0 1} {0 -1} {1 0} {-1 0}};  for (int j = 0; j < directions.length; j++) {  int dx = directions[j][0];  int dy = directions[j][1];  // if the cell is within the grid   // and the distance is not calculated yet  if (x + dx >= 0 && x + dx < n && y + dy >= 0 && y + dy < m  && ans[x + dx][y + dy] == Integer.MAX_VALUE) {  ans[x + dx][y + dy] = ans[x][y] + 1;  q.add(new int[]{x + dx y + dy});  }  }  }  }  ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<>();  for (int i = 0; i < n; i++) {  ArrayList<Integer> row = new ArrayList<>();  for (int j = 0; j < m; j++) {  row.add(ans[i][j]);  }  result.add(row);  }  return result;  }  //Driver Code Starts  public static void main(String[] args) {  int[][] grid = {{0110} {1100} {0011}};  ArrayList<ArrayList<Integer>> ans = nearest(grid);  for (ArrayList<Integer> row : ans) {  for (int val : row) {  System.out.print(val + ' ');  }  System.out.println();  }  } } //Driver Code Ends 
Python
#Driver Code Starts from collections import deque import sys #Driver Code Ends  def nearest(grid): n = len(grid) m = len(grid[0]) ans = [[sys.maxsize for _ in range(m)] for _ in range(n)] # to store the indices of the cells having 1 q = deque() # visit each cell of the grid for i in range(n): for j in range(m): # if the cell has 1  # then the distance is 0 if grid[i][j] == 1: ans[i][j] = 0 q.append((i j)) # iterate over all the cells # and find the distance of the nearest 1 while q: len_q = len(q) for _ in range(len_q): x y = q.popleft() # check all the four directions directions = [(0 1) (0 -1) (1 0) (-1 0)] for dx dy in directions: # if the cell is within the grid  # and the distance is not calculated yet if 0 <= x + dx < n and 0 <= y + dy < m and ans[x + dx][y + dy] == sys.maxsize: ans[x + dx][y + dy] = ans[x][y] + 1 q.append((x + dx y + dy)) return ans  #Driver Code Starts if __name__ == '__main__': grid = [[0110] [1100] [0011]] ans = nearest(grid) for row in ans: print(' '.join(map(str row))) #Driver Code Ends 
C#
//Driver Code Starts using System; using System.Collections.Generic; class GFG { //Driver Code Ends   static List<List<int>> nearest(int[] grid)  {  int n = grid.GetLength(0);  int m = grid.GetLength(1);  int[] ans = new int[n m];  for (int i = 0; i < n; i++)  {  for (int j = 0; j < m; j++)  {  ans[i j] = int.MaxValue;  }  }  // to store the indices of the cells having 1  Queue<Tuple<int int>> q = new Queue<Tuple<int int>>();  // visit each cell of the grid  for (int i = 0; i < n; i++)  {  for (int j = 0; j < m; j++)  {  // if the cell has 1   // then the distance is 0  if (grid[i j] == 1)  {  ans[i j] = 0;  q.Enqueue(new Tuple<int int>(i j));  }  }  }  // iterate over all the cells  // and find the distance of the nearest 1  while (q.Count > 0)  {  int len = q.Count;  for (int i = 0; i < len; i++)  {  var node = q.Dequeue();  int x = node.Item1;  int y = node.Item2;  // check all the four directions  int[] directions = new int[]  {  {0 1}  {0 -1}  {1 0}  {-1 0}  };  for (int j = 0; j < 4; j++)  {  int dx = directions[j 0];  int dy = directions[j 1];  // if the cell is within the grid   // and the distance is not calculated yet  if (x + dx >= 0 && x + dx < n && y + dy >= 0 && y + dy < m && ans[x + dx y + dy] == int.MaxValue)  {  ans[x + dx y + dy] = ans[x y] + 1;  q.Enqueue(new Tuple<int int>(x + dx y + dy));  }  }  }  }  // Convert 2D array to List> before returning  List<List<int>> result = new List<List<int>>();  for (int i = 0; i < n; i++)  {  List<int> row = new List<int>();  for (int j = 0; j < m; j++)  {  row.Add(ans[i j]);  }  result.Add(row);  }  return result;  }  //Driver Code Starts  static void Main()  {  int[] grid = new int[]  {  {0 1 1 0}  {1 1 0 0}  {0 0 1 1}  };  List<List<int>> ans = nearest(grid);  for (int i = 0; i < ans.Count; i++)  {  for (int j = 0; j < ans[i].Count; j++)  {  Console.Write(ans[i][j] + ' ');  }  Console.WriteLine();  }  } } //Driver Code Ends 
JavaScript
//Driver Code Starts const Denque = require('denque'); //Driver Code Ends  function nearest(grid) {  let n = grid.length;  let m = grid[0].length;  // Initialize answer matrix with Infinity  let ans = [];  for (let i = 0; i < n; i++) {  ans.push(new Array(m).fill(Infinity));  }  // to store the indices of the cells having 1  let q = new Denque();  // visit each cell of the grid  for (let i = 0; i < n; i++) {  for (let j = 0; j < m; j++) {  // if the cell has 1   // then the distance is 0  if (grid[i][j] === 1) {  ans[i][j] = 0;  q.push([i j]);  }  }  }  // iterate over all the cells  // and find the distance of the nearest 1  while (!q.isEmpty()) {  let [x y] = q.shift();  // check all the four directions  let directions = [  [0 1]  [0 -1]  [1 0]  [-1 0]  ];  for (let dir of directions) {  let dx = dir[0];  let dy = dir[1];  // if the cell is within the grid   // and the distance is not calculated yet  if (x + dx >= 0 && x + dx < n && y + dy >= 0 && y + dy < m && ans[x + dx][y + dy] === Infinity) {  ans[x + dx][y + dy] = ans[x][y] + 1;  q.push([x + dx y + dy]);  }  }  }  return ans; }  //Driver Code Starts // Driver Code let grid = [  [0 1 1 0]  [1 1 0 0]  [0 0 1 1] ]; let ans = nearest(grid); for (let i = 0; i < ans.length; i++) {  console.log(ans[i].join(' ')); } //Driver Code Ends 

Sortida
1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 
Crea un qüestionari