Per entendre el grau interior i exterior d'un vèrtex, primer hem d'aprendre sobre el concepte de grau d'un vèrtex. Després d'això, podem entendre fàcilment el grau interior i el grau exterior d'un vèrtex. Hem de saber que el grau d'entrada i de grau només es poden determinar en el gràfic dirigit. Podem calcular el grau d'un vèrtex amb l'ajuda d'un gràfic no dirigit. En el gràfic no dirigit, no podem calcular el grau interior i el grau exterior d'un vèrtex.
Grau d'un vèrtex
Si volem trobar el grau de cada vèrtex en un gràfic, en aquest cas, hem de comptar el nombre de relacions que estableix un vèrtex concret amb l'altre vèrtex. En altres paraules, podem determinar el grau d'un vèrtex amb l'ajuda de calcular el nombre d'arestes que es connecten a aquest vèrtex. El grau d'un vèrtex s'indica amb l'ajuda de deg(v). Si hi ha un gràfic simple, que conté n nombre de vèrtexs, en aquest cas, el grau de qualsevol vèrtex serà:
Deg(v) = n-1 ∀ v ∈ G
Un vèrtex té la capacitat de formar una aresta amb tots els altres vèrtexs d'un gràfic excepte per si mateix. Així, en un gràfic senzill, el grau d'un vèrtex es trobarà pel nombre de vèrtexs d'un gràfic menys 1. Aquí s'utilitza 1 per al vèrtex propi perquè no fa un bucle per si mateix. Si el gràfic conté els vèrtexs que tenen l'autobucle, aquest tipus de gràfic no serà un gràfic simple.
Exemple:
En aquest exemple, tenim un gràfic que té 6 vèrtexs, és a dir, a, b, c, d, e i f. El vèrtex 'a' té el grau 5, i tots els altres vèrtexs tenen un grau 1. Si algun vèrtex té el grau 1, aquest tipus de vèrtex es coneixerà com el 'vèrtex final'.
Hi ha dos casos de gràfics en què podem considerar el grau d'un vèrtex, que es descriuen de la següent manera:
- Gràfic no dirigit
- Gràfic dirigit
Ara aprendrem amb detall el grau d'un vèrtex en un graf dirigit i el grau d'un vèrtex en un graf no dirigit.
Grau d'un vèrtex en un gràfic no dirigit
Si hi ha un gràfic no dirigit, llavors en aquest tipus de gràfic, no hi haurà cap aresta dirigida. Els exemples per determinar el grau d'un vèrtex en un gràfic no dirigit es descriuen de la següent manera:
Exemple 1: En aquest exemple, considerarem un gràfic no dirigit. Ara descobrirem el grau de cada vèrtex en aquest gràfic.
Solució: En el gràfic no dirigit anterior, hi ha un total de 5 nombres de vèrtexs, és a dir, a, b, c, d i e. El grau de cada vèrtex es descriu de la següent manera:
- El gràfic anterior conté 2 arestes, que es troben al vèrtex 'a'. Per tant, Deg(a) = 2
- Aquest gràfic conté 3 arestes, que es troben al vèrtex 'b'. Per tant, Deg(b) = 3
- El gràfic anterior conté 1 aresta, que es troba al vèrtex 'c'. Per tant, Deg(c) = 1. El vèrtex c també es coneix com a vèrtex pendent.
- El gràfic anterior conté 2 arestes, que es troben al vèrtex 'd'. Per tant, Deg(d) = 2.
- El gràfic anterior conté 0 arestes, que es troben al vèrtex 'e'. Per tant, Deg(a) = 0. El vèrtex e també es pot anomenar vèrtex aïllat.
Exemple 2: En aquest exemple, considerarem un gràfic no dirigit. Ara descobrirem el grau de cada vèrtex en aquest gràfic.
Solució: En el gràfic no dirigit anterior, hi ha un total de 5 nombres de vèrtexs, és a dir, a, b, c, d i e. El grau de cada vèrtex es descriu de la següent manera:
Grau del vèrtex a = grau(a) = 2
Grau del vèrtex b = grau(b) = 2
Grau del vèrtex c = grau(c) = 2
Grau del vèrtex d = grau(d) = 2
Grau del vèrtex e = grau(e) = 0
En aquest gràfic, no hi ha cap vèrtex pendent, i el vèrtex 'e' és un vèrtex aïllat.
Grau de vèrtex en gràfic dirigit
Si el gràfic és un gràfic dirigit, aleshores en aquest gràfic, cada vèrtex ha de tenir un grau interior i un grau exterior. Suposem que hi ha un gràfic dirigit. En aquest gràfic, podem utilitzar els passos següents per esbrinar el grau interior, el grau exterior i el grau d'un vèrtex.
En grau d'un vèrtex
El grau interior d'un vèrtex es pot descriure com un nombre d'arestes amb v, on v s'utilitza per indicar el vèrtex terminal. En altres paraules, podem descriure-ho com un nombre d'arestes que arriben al vèrtex. Amb l'ajuda de la sintaxi deg-(v), podem escriure el grau en d'un vèrtex. Si volem determinar el grau d'entrada d'un vèrtex, per a això, hem de comptar el nombre d'arestes que acaba en el vèrtex.
Grau fora d'un vèrtex
El grau exterior d'un vèrtex es pot descriure com un nombre d'arestes amb v, on v s'utilitza per indicar el vèrtex inicial. En altres paraules, podem descriure-ho com un nombre d'arestes que surten del vèrtex. Amb l'ajuda de la sintaxi deg+(v), podem escriure el grau de sortida d'un vèrtex. Si volem determinar el grau de sortida d'un vèrtex, per a això, hem de comptar el nombre d'arestes que comença des del vèrtex.
Grau d'un vèrtex
El grau d'un vèrtex s'indica amb l'ajuda de deg(v), que és igual a l'addició de graus interiors d'un vèrtex i graus exteriors d'un vèrtex. La representació simbòlica del grau d'un vèrtex es descriu de la següent manera:
Deg(v) = deg-(v) + deg+(v)
Exemple 1: En aquest exemple, tenim un gràfic i hem de determinar el grau de cada vèrtex.
Solució: Per a això, primer esbrinarem el grau d'un vèrtex, el grau interior d'un vèrtex i després el grau exterior d'un vèrtex.
Com podem veure que el gràfic anterior conté el total de 6 vèrtex, és a dir, v1, v2, v3, v4, v5 i v6.
En grau:
En grau d'un vèrtex v1 = grau(v1) = 1
En grau d'un vèrtex v2 = grau(v2) = 1
En grau d'un vèrtex v3 = grau(v3) = 1
En grau d'un vèrtex v4 = grau(v4) = 5
commutador java
En grau d'un vèrtex v5 = grau(v5) = 1
En grau d'un vèrtex v6 = grau(v6) = 0
Fora de grau:
Grau fora d'un vèrtex v1 = grau(v1) = 2
Grau fora d'un vèrtex v2 = grau(v2) = 3
Grau fora d'un vèrtex v3 = grau(v3) = 2
Grau fora d'un vèrtex v4 = grau(v4) = 0
Grau fora d'un vèrtex v5 = grau(v5) = 2
Grau fora d'un vèrtex v6 = grau(v6) = 0
Grau d'un vèrtex
Amb l'ajuda de la definició descrita anteriorment, sabem que el grau d'un vèrtex Deg(v) = deg-(v) + tu+(v). Ara ho calcularem amb l'ajuda d'aquesta fórmula com aquesta:
Grau d'un vèrtex v1 = grau(v1) = 1+2 = 3
Grau d'un vèrtex v2 = grau(v2) = 1+3 = 4
Grau d'un vèrtex v3 = grau(v3) = 1+2 = 3
Grau d'un vèrtex v4 = grau(v4) = 5+0 = 5
Grau d'un vèrtex v5 = grau(v5) = 1+2 = 3
Grau d'un vèrtex v6 = grau(v6) = 0+0 = 0
Exemple 2:
En aquest exemple, tenim un gràfic dirigit amb 7 vèrtexs. El vèrtex 'a' conté 2 arestes, és a dir, 'ad' i 'ab', que van cap a fora. Per tant, el vèrtex 'a' conté el grau de sortida, que és 2. De la mateixa manera, el vèrtex 'a' també té una aresta 'ga', que s'acosta cap a aquest vèrtex 'a'. Per tant, el vèrtex 'a' conté el grau en, que és 1.
Solució: El grau interior i el grau exterior de tots els vèrtexs anteriors es descriuen de la següent manera:
En grau:
En grau d'un vèrtex a = grau(a) = 1
En grau d'un vèrtex b = grau(b) = 2
En grau d'un vèrtex c = grau(c) = 2
En grau d'un vèrtex d = grau(d) = 1
En grau d'un vèrtex e = grau(e) = 1
En grau d'un vèrtex f = grau(f) = 1
En grau d'un vèrtex g = grau(g) = 0
Fora de grau:
Grau fora d'un vèrtex a = grau(a) = 2
Grau fora d'un vèrtex b = grau(b) = 0
Grau fora d'un vèrtex c = grau(c) = 1
Grau fora d'un vèrtex d = grau(d) = 1
Grau fora d'un vèrtex e = grau(e) = 1
Grau fora d'un vèrtex f = grau(f) = 1
Grau exterior d'un vèrtex g = grau(g) = 2
llenguatge màquina
Grau de cada vèrtex:
Sabem que el grau d'un vèrtex Deg(v) = grau-(v) + tu+(v). Ara ho calcularem amb l'ajuda d'aquesta fórmula com aquesta:
Grau d'un vèrtex a = grau(a) = 1+2 = 3
Grau d'un vèrtex b = grau(b) = 2+0 = 2
Grau d'un vèrtex c = grau(c) = 2+1 = 3
Grau d'un vèrtex d = grau(d) = 1+1 = 2
Grau d'un vèrtex e = grau(e) = 1+1 = 2
Grau d'un vèrtex f = grau(f) = 1+1 = 2
Grau d'un vèrtex g = grau(g) = 0+2 = 2
Exemple 3: En aquest exemple, tenim un gràfic dirigit amb 5 vèrtexs. El vèrtex 'a' conté 1 aresta, és a dir, 'ae', que van cap a fora. Per tant, el vèrtex 'a' conté un grau exterior, que és 1. De la mateixa manera, el vèrtex 'a' també té una aresta 'ba', que s'acosta cap a aquest vèrtex 'a'. Per tant, el vèrtex 'a' conté el grau en, que és 1.
Solució: El grau interior i el grau exterior de tots els vèrtexs anteriors es descriuen de la següent manera:
En grau
En grau d'un vèrtex a = grau(a) = 1
En grau d'un vèrtex b = grau(b) = 0
En grau d'un vèrtex c = grau(c) = 2
En grau d'un vèrtex d = grau(d) = 1
En grau d'un vèrtex e = grau(e) = 1
Fora de grau:
Grau fora d'un vèrtex a = grau(a) = 1
Grau fora d'un vèrtex b = grau(b) = 2
Grau fora d'un vèrtex c = grau(c) = 0
Grau fora d'un vèrtex d = grau(d) = 1
Grau fora d'un vèrtex e = grau(e) = 1
Grau de cada vèrtex:
Sabem que el grau d'un vèrtex Deg(v) = grau-(v) + tu+(v). Ara ho calcularem amb l'ajuda d'aquesta fórmula com aquesta:
Grau d'un vèrtex a = grau(a) = 1+1 = 2
Grau d'un vèrtex b = grau(b) = 0+2 = 2
Grau d'un vèrtex c = grau(c) = 2+0 = 2
Grau d'un vèrtex d = grau(d) = 1+1 = 2
Grau d'un vèrtex e = grau(e) = 1+1 = 2
Exemple 4: En aquest exemple, tenim un gràfic i hem de determinar el grau, el grau interior i el grau exterior de cada vèrtex.
Solució: Per a això, primer esbrinarem el grau interior d'un vèrtex i després el grau exterior d'un vèrtex.
Com podem veure que el gràfic anterior conté el total de 8 vèrtexs, és a dir, 0, 1, 2, 3, 4, 5 i 6.
En grau:
En grau d'un vèrtex 0 = grau(0) = 1
En grau d'un vèrtex 1 = grau(1) = 2
En grau d'un vèrtex 2 = grau(2) = 2
En grau d'un vèrtex 3 = grau(3) = 2
En grau d'un vèrtex 4 = grau(4) = 2
En grau d'un vèrtex 5 = grau(5) = 2
En grau d'un vèrtex 6 = grau(6) = 2
Fora de grau:
Grau fora d'un vèrtex 0 = grau(0) = 2
Grau fora d'un vèrtex 1 = grau(1) = 1
Grau fora d'un vèrtex 2 = grau(2) = 3
Grau fora d'un vèrtex 3 = grau(3) = 2
Grau fora d'un vèrtex 4 = grau(4) = 2
Grau fora d'un vèrtex 5 = grau(5) = 2
Grau fora d'un vèrtex 6 = grau(6) = 1
Grau de cada vèrtex:
connectar-se a una base de dades java
Sabem que el grau d'un vèrtex Deg(v) = grau-(v) + tu+(v). Ara ho calcularem amb l'ajuda d'aquesta fórmula com aquesta:
Grau d'un vèrtex 0 = grau(0) = 1+2 = 3
Grau d'un vèrtex 1 = grau(1) = 2+1 = 3
Grau d'un vèrtex 2 = grau(2) = 2+3 = 5
Grau d'un vèrtex 3 = grau(3) = 2+2 = 4
Grau d'un vèrtex 4 = grau(4) = 2+2 = 4
Grau d'un vèrtex 5 = grau(5) = 2+2 = 4
Grau d'un vèrtex 6 = grau(5) = 2+1 = 3
Seqüència de graus d'un gràfic
Per determinar la seqüència de graus d'un gràfic, primer hem de determinar el grau de cada vèrtex d'un gràfic. Després d'això, escriurem aquests graus en ordre ascendent. Aquest ordre/seqüència es pot anomenar la seqüència de graus d'un gràfic.
Per exemple: En aquest exemple, tenim tres gràfics que tenen 3, 4 i 5 vèrtexs, i la seqüència de graus de tots els gràfics és 3.
En el gràfic anterior, hi ha 3 vèrtexs. El grau d'una seqüència d'aquest gràfic es descriu de la següent manera:
En el gràfic anterior, hi ha 4 vèrtexs. La seqüència de graus d'aquest gràfic es descriu de la següent manera:
En el gràfic anterior, hi ha 5 vèrtexs. La seqüència de graus d'aquest gràfic es descriu de la següent manera: