A la nostra secció anterior, vam aprendre sobre les expressions SOP (suma del producte) i POS (producte de la suma) i els formularis POS i SOP calculats per a diferents funcions booleanes. En aquesta secció, coneixerem com podem representar el formulari POS al formulari SOP i el formulari SOP al formulari POS.

Per convertir les expressions canòniques, hem de canviar els símbols ∏, ∑. Aquests símbols es canvien quan enumerem els números índex de les equacions. De la forma original de l'equació, s'exclouen aquests números d'índexs. Les formes SOP i POS de la funció booleana són duals entre si.

Hi ha els passos següents amb els quals podem convertir fàcilment les formes canòniques de les equacions:

1. Canvieu els símbols operatius utilitzats a l'equació, com ara ∑, ∏.
2. Utilitzeu el principal de De-Morgan de la dualitat per escriure els índexs dels termes que no es presenten en la forma donada d'una equació o els números d'índex de la funció booleana.

Conversió de formulari POS a SOP

Per obtenir el formulari SOP del formulari POS, hem de canviar el símbol ∏ a ∑. Després d'això, escrivim els índexs numèrics de les variables que falten de la funció booleana donada.

ordres de kali linux

Hi ha els passos següents per convertir la funció POS F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' a la forma SOP:

1. En el primer pas, canviem el signe operatiu a Σ.
2. A continuació, trobem els índexs que falten dels termes, 000, 110, 001, 100 i 111.
3. Finalment, escrivim la forma del producte dels termes assenyalats.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

100 = x * y' * z'

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Així, la forma SOP és:

Conversió de formulari SOP a formulari POS

Per obtenir la forma POS de l'expressió de forma SOP donada, canviarem el símbol ∏ a ∑. Després d'això, escriurem els índexs numèrics de les variables que falten a la funció booleana.

S'utilitzen els passos següents per convertir la funció SOP F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz a POS:

• En el primer pas, canviem el signe operatiu a ∏.
• Trobem els índexs que falten dels termes, 001, 110 i 100.
• Escrivim la forma de suma dels termes anotats.

001 = (x + y + z)

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Per tant, el formulari TPV és:

Conversió del formulari SOP al formulari SOP estàndard o al formulari SOP canònic

Per obtenir la forma SOP estàndard de la forma SOP no estàndard donada, afegirem totes les variables de cada terme de producte que no tinguin totes les variables. Utilitzant la llei algebraica booleana, (x + x' = 0) i seguint els passos següents, podem convertir fàcilment la funció SOP normal a la forma SOP estàndard.

• Multipliqui cada terme de producte no estàndard per la suma de la seva variable que falta i el seu complement.
• Repetiu el pas 1 fins que tots els termes del producte resultants continguin totes les variables
• Per a cada variable que falta a la funció, el nombre de termes del producte es duplica.

Exemple:

Converteix la funció SOP no estàndard F = AB + A C + B C

Sol:

Per tant, la forma SOP estàndard de la forma no estàndard és F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

Conversió del formulari POS a formulari POS estàndard o formulari POS canònic

Per obtenir el formulari de TPV estàndard del formulari de TPV no estàndard donat, afegirem totes les variables de cada terme de producte que no tinguin totes les variables. Utilitzant la llei algebraica booleana (x * x' = 0) i seguint els passos següents, podem convertir fàcilment la funció POS normal en una forma POS estàndard.

• Sumant cada terme de suma no estàndard al producte de la seva variable que falta i el seu complement, el que resulta en 2 termes de suma
• Aplicant la llei algebraica booleana, x + y z = (x + y) * (x + z)
• Repetint el pas 1, fins que tots els termes de suma resultants continguin totes les variables

Amb aquests tres passos, podem convertir la funció TPV en una funció TPV estàndard.

Exemple:

1. Terme (p' + q + r)

Com podem veure que falta la variable s o s' en aquest terme. Així que afegim s*s' = 1 en aquest terme.

2. Terme (q' + r + s')

De la mateixa manera, afegim p*p' = 1 en aquest terme per obtenir el terme que conté totes les variables.

3. Terme (q' + r + s')

Ara, no cal afegir res perquè totes les variables estan contingudes en aquest terme.

Per tant, l'equació estàndard de forma POS de la funció és