Àrea d'un triangle és la regió tancada pels seus tres costats. Generalment es calcula amb l'ajuda de la seva base i alçada. Per trobar l'àrea d'un triangle A amb base b i alçada h, fem servir la fórmula, A =frac{1}{2} imes b imes h .

Coneixem en detall les fórmules d'àrea per a diferents tipus de triangles, amb l'ajuda d'exemples resolts .

Taula de contingut

• Quina és l'àrea del triangle?
• Fórmula de l'àrea del triangle
• Àrea del triangle rectangle
• Àrea del triangle equilàter
• Àrea del triangle isòsceles
• Àrea del triangle per la fórmula d'Heron
• Àrea del triangle amb dos costats i angle inclòs (SAS)
• Àrea del triangle en geometria de coordenades
• Exemples resolts sobre l'àrea del triangle
• Pràctica de problemes sobre l'àrea del triangle

Quina és l'àrea del triangle?

Àrea d'un triangle es defineix com la superfície total tancada pels límits del triangle. Es mesura en unitats quadrades, és a dir, m², cm², etc.

xor en java

El més general fórmula triangular per a l'àrea ve donada per la meitat del producte de la seva base per alçada. S'aplica a tot tipus de triangles, ja siguin equilàters, isòsceles o escalè.

Fórmula de l'àrea del triangle

La fórmula de l'àrea del triangle depèn de les dimensions del triangle. La taula següent consta de l'àrea de fórmules triangulars utilitzades en diferents contextos:

Parlem-los en detall.

Àrea del triangle rectangle

Un triangle que conté un angle recte es considera a triangle rectangle .

Fórmula de l'àrea del triangle rectangle :

A = 1/2 × a × c

on,
a és la base del triangle
c és l'alçada del triangle

Llegeix més : Triangle rectangle

Àrea del triangle equilàter

An triangle equilàter té els tres costats iguals i els tres angles iguals, mesura 60 graus.

Àrea del triangle equilàter Fórmula:

A = (√3)/4 × costat²

= (√3)/4 × a²

Llegeix més :

• Triangle equilàter
• Àrea del triangle equilàter

Àrea del triangle isòsceles

An triangle isòsceles té dos costats iguals i els angles oposats a aquests costats iguals també són iguals.

Àrea del triangle isòsceles Fórmula:

A = ¼ × b√(4a²– b²)

on, a = els dos costats iguals

i b= el tercer costat desigual

Aprèn més :

• Àrea del triangle isòsceles
• Tipus de triangle

Àrea del triangle per la fórmula d'Heron

Àrea del triangle amb 3 costats es pot trobar utilitzant la fórmula d'Heron. Aquesta fórmula és útil quan no es dóna l'alçada.

La fórmula d'Heron ve donada per,

Àrea del triangle = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

on, a, b , i c són els costats del triangle donat
i s = ½ (a+b+c) és el semiperímetre.

Exemple: Quina és l'àrea d'un triangle amb costats de 3 cm, 4 cm i 5 cm?

Solució:

Utilitzant la fórmula d'Heron,

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

com generar un nombre aleatori en java

Àrea = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)

= 6 cm²

Aprèn més : Fórmula d'Heron

Àrea del triangle amb dos costats i angle inclòs (SAS)

F ormula per al Àrea del triangle SAS s'obté utilitzant el concepte de trigonometria.

Suposem que ABC és un triangle rectangle i AD és perpendicular a BC.

A la figura anterior,

Sense B = AD/AB

⇒ AD = AB Sense B = c Sense B

⇒ Àrea del triangle ABC = 1/2 ⨯ Base ⨯ Alçada

⇒ Àrea del triangle ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Àrea del triangle ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ aC ⨯ dC

Així,

Àrea del triangle = 1/2 ac Sin B

De la mateixa manera, podem trobar que,

Àrea del triangle = 1/2 bc Sin A

Àrea del triangle = 1/2 ab Sin C

git add --all

Arribem a la conclusió que l'àrea del triangle utilitzant la trigonometria es dóna com a la meitat del producte de dos costats i el sinus de l'angle inclòs.

Àrea del triangle en geometria de coordenades

En Geometria de coordenades, si les coordenades del triangle ABC es donen com A(x₁, i₁), B(x₂, i₂) i C(x₃, i₃), llavors la seva àrea ve donada per la fórmula següent:

Àrea de △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Àrea de △ABC = 1/2 |x₁(i₂– i₃) + x₂(i₃– i₁) + x₃(i₁– i₂)|

Articles relacionats amb Àrea del triangle :

• Àrea del triangle utilitzant determinant
• Àrea del triangle escalè
• Zona de la plaça
• Àrea del rectangle
• Zona del rombe
• Àrea del paral·lelogram

Exemples resolts sobre l'àrea del triangle

Anem a resoldre alguns exemples de problemes sobre l'àrea del triangle.

Exemple 1: Quina és l'àrea d'un triangle amb costats de 8 cm, 6 cm i 10 cm (utilitzant la fórmula d'Heron)?

Solució:

Utilitzant la fórmula d'Heron,

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Àrea = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24 cm²

Exemple 2: Trobeu l'àrea d'un triangle rectangle de base a = 5 cm i d'alçada c = 3 cm.

Solució:

Donat

Base del triangle (a) = 5 cm

Alçada del triangle (c) = 3 cm

Tenim,

Àrea (A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm²

Exemple 3: Trobeu l'àrea d'un triangle equilàter de costat a = 6 cm

Solució:

Donat,

costat del triangle (a) = 6 cm

Àrea(A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 cm²

Pràctica de problemes sobre l'àrea del triangle

Aquí teniu un full de treball sobre l'àrea del triangle perquè ho resolgueu.

1. Troba l'àrea del triangle amb una base de 8 polzades i una alçada de 5 polzades.

2. Calcula l'àrea d'un triangle equilàter amb un costat de 6 centímetres.

3. Donat un triangle rectangle amb un catet de 10 metres i l'altre catet de 24 metres, quina és l'àrea del triangle?

4. Determineu l'àrea d'un triangle isòsceles amb una base de 12 peus i cadascun dels costats congruents mesura 9 peus.

Preguntes freqüents sobre com trobar l'àrea del triangle

Què és l'àrea del triangle?

La regió tancada pel límit del triangle, és a dir, l'àrea ocupada pel perímetre del triangle, s'anomena àrea del triangle.

Com trobar l'àrea del triangle?

L'àrea del triangle es pot calcular mitjançant les següents fórmules:

1. Per a un triangle rectangle: Àrea = (1/2) ⨯ base ⨯ alçada

2. Utilitzant la fórmula d'Heron: Àrea = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), on s és el semiperímetre.

Què és l'àrea d'un triangle amb 3 costats?

Si es donen els tres costats del triangle, la seva àrea es calcula mitjançant la fórmula d'Heron.

Àrea = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

on, a, b i c són els costats del triangle i s és semiperímetre = ½ (a+b+c)

Com trobar l'àrea del triangle sense alçada?

Sense alçada, l'àrea del triangle es pot calcular mitjançant la fórmula d'Heron, que és:

Àrea d'un triangle = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

on, a, b i c són els costats del triangle donat

i s = ½ (a+b+c) és el semiperímetre.

Què és l'àrea del triangle equilàter ?

L'àrea del triangle equilàter ve donada per la fórmula següent:

A = (√3)/4 × costat².

arraylist java

Què és l'àrea del triangle isòsceles ?

L'àrea del triangle isòsceles ve donada per la fórmula següent:

A = ¼ × b√(4a²– b²), on a= els dos costats iguals i b= el tercer costat.

Què és l'àrea del triangle en geometria de coordenades?

Quan els tres vèrtexs del triangle A(x₁, i₁), B(x₂, i₂) i C(x₃, i₃) després es calcula la seva àrea mitjançant la fórmula,

Àrea = 1/2 × [x ₁ (i ₂ – i ₃ ) + x ₂ (i ₃ – i ₁ ) + x ₃ (i ₁ – i ₂ )]

Què és l'àrea del triangle en forma vectorial?

Si un triangle està format per dos vectors u, i v aleshores la seva àrea ve donada per la meitat de la magnitud del producte dels vectors donats, és a dir.

Àrea = 1/2| vec{u} × vec{v} |