El triangle en angle agut és un triangle en què tots els angles dels triangles són angles aguts. Un triangle només pot tenir un angle com a angle recte o obtus a causa de la propietat de la suma d'angles del triangle. I per tant, el triangle que té els tres angles com a angles aguts, és a dir, els angles que tenen un valor inferior a 90 graus s'anomena triangle d'angle agut.

sincronitzar java

Segons els tipus d'angles interiors del triangle, un triangle es pot classificar en tres categories, triangles d'angle agut, triangles d'angle obtus i triangles rectangles. Ara aprendrem més sobre els triangles d'angle agut, els seus tipus, propietats i altres en detall en aquest article.

Què és un triangle d'angle agut?

An triangle d'angle agut es defineix com un triangle els tres angles interiors del qual són aguts, és a dir, el seu valor està entre 0° i 90°. Segons el tipus de triangle, les longituds dels costats d'un triangle d'angle agut poden ser iguals o desiguals. Un triangle d'angle agut també segueix la propietat de la suma d'angles del triangle.

La figura que es mostra a continuació és un triangle d'angle agut els angles interiors del qual són 45°, 35° i 80°. Com que els tres angles interiors són inferiors a 90°, el triangle donat és un triangle d'angle agut.

Definició de triangle en angle agut

Els triangles d'angles aguts es defineixen com el seu nom indica com a triangles en què els tres angles del triangle són angles aguts. El costat dels triangles d'angle agut pot ser igual o desigual i, en funció d'això, es divideixen en tres parts que es discuteixen a l'article següent:

Tipus de triangles d'angle agut

Els triangles d'angle agut es classifiquen en tres tipus depenent de la longitud dels costats dels triangles:

• Triangle agut equilàter
• Triangle agut isòsceles
• Triangle agut escalen

Ara aprendrem més sobre ells en detall.

Triangle agut equilàter

Un triangle agut equilàter també anomenat triangle equilàter és un triangle en què tots els angles són angles aguts i tots els angles són iguals, també el costat dels triangles aguts equilàters també són iguals. Cada angle d'un triangle agut equilàter sempre mesura 60°.

Triangle agut isòsceles

Un triangle agut isòsceles és un triangle en què tots els angles són angles aguts i dos angles qualsevol del triangle i el costat corresponent a aquests angles són iguals. És a dir, en el triangle agut isòsceles tenim dos costats i els seus angles corresponents són iguals.

Triangle agut escalen

Un triangle agut escalè és un triangle en què tots els angles són angles aguts i no hi ha dos angles ni dos costats iguals. És a dir, en el triangle agut escalè no tenim costats ni angles iguals.

Propietats del triangle en angle agut

Les següents són algunes de les propietats importants d'un triangle d'angle agut:

• Els angles interiors del triangle d'angle agut són angles aguts, és a dir, els angles són superiors a 0° però inferiors a 90°.
• Els angles interiors dels triangles d'angle agut segueixen la propietat de la suma dels angles, és a dir, la suma dels angles del triangle d'angle agut és de 180°.
• Un triangle equilàter és sempre un triangle d'angle agut, ja que cada angle interior d'un triangle equilàter mesura 60°.
• Un triangle no pot ser alhora un triangle rectangle i un triangle agut.
• Un triangle no pot ser simultàniament un triangle d'angle agut i un triangle d'angle obtús.
• En el triangle d'angle agut, el costat oposat a l'angle més petit és el més petit i la seva inversa també és certa.
• De la mateixa manera, el costat oposat a l'angle més gran és el més gran i la seva inversa també és certa.

Fórmules de triangles en angle agut

L'àrea i el perímetre són les dues fórmules bàsiques d'un triangle d'angle agut que es discuteixen a continuació.

Perímetre del triangle d'angle agut

El perímetre d'un triangle d'angle agut és igual a la suma de les seves tres longituds laterals. Si a, b i c són les longituds dels costats d'un triangle d'angle agut, aleshores el seu perímetre es dóna com a unitats (a + b + c).

Perímetre del triangle d'angle agut = (a + b + c) unitats

On a , b , i c són les longituds dels costats del triangle.

Llegeix més, Perímetre d'un triangle

Àrea del triangle en angle agut

L'àrea d'un triangle es defineix com l'espai total tancat pels tres costats de qualsevol triangle en un pla bidimensional.

Àrea del triangle en angle agut = ½ × b × h

On,

b és la longitud de la base ih és l'alçada del triangle.

Llegeix més, Àrea d'un triangle

Àrea del triangle agut per la fórmula d'Heron

Si es donen les tres longituds laterals d'un triangle d'angle agut, la seva àrea es pot calcular mitjançant la fórmula d'Heron.

Àrea del triangle en angle agut =

On,

s és el semiperímetre i s = (a + b + c)/2 , vostè , b , i c són les longituds dels costats del triangle.

Llegeix més, Fórmula d'Heron

java elseif

Terminologies importants del triangle

Les diverses terminologies relacionades amb el triangle d'angle agut són:

Al voltant del centre

El centre de la circumferència que passa pels tres vèrtexs del triangle s'anomena circumcentre del triangle. Es calcula prenent el punt d'intersecció de la mediatriu. Per a un triangle d'angle agut, el circumcentre sempre es troba dins del triangle.

Incentrer

El centre del cercle que toca els tres costats del triangle s'anomena incentre del triangle. Es calcula prenent el punt d'intersecció de la bisectriu. Per a un triangle d'angle agut, l'incentre sempre es troba dins del triangle.

Centroide

La intersecció de les mitjanes d'un triangle s'anomena baricentre del triangle. Per a un triangle d'angle agut, el baricentre del triangle sempre es troba dins del triangle.

Ortocentre

El punt d'intersecció de l'altitud del triangle s'anomena ortocentre del triangle. Per a un triangle d'angle agut, l'ortocentre del triangle sempre es troba dins del triangle.

Exemples resolts sobre el triangle angulat agut

Exemple 1: Quin dels següents angles pot formar un triangle d'angle agut?

a) 65°, 75°, 50° b) 95°, 40°, 45° c) 70°, 40°, 70° d) 90°, 45°, 45°

Solució:

Sabem que tots els angles del triangle d'angle agut són angles aguts que és la seva mesura és inferior a 90 graus.

També segueixen la propietat de la suma d'angles d'un triangle, és a dir, que tots els seus angles sumen 180 graus.

a) 65°, 75°, 50°

Aquí, tots els angles són angles aguts, però no segueix la propietat de la suma dels angles, per tant, el triangle no és possible.

data actual en java

65°+ 75°+ 50° = 190° (triangle no possible)

b) 95°, 40°, 45°

Aquí el triangle és possible, ja que segueix la propietat de la suma dels angles del triangle, és a dir.

95°+ 40°+ 45° = 180

Però observant els angles del triangle hem trobat un angle obtús de 95°. Per tant, el triangle no és un triangle d'angle agut.

c) 70°,40°,70°

Aquí el triangle és possible, ja que segueix la propietat de la suma dels angles del triangle, és a dir.

70°+ 40°+ 70° = 180

I tot observant els angles del triangle vam trobar que tots els angles són angles aguts. Per tant, el triangle és un triangle d'angle agut.

d) 90°, 45°, 45°

Aquí el triangle és possible, ja que segueix la propietat de la suma dels angles del triangle, és a dir.

90°+ 45°+ 45° = 180

Però observant els angles del triangle hem trobat un angle recte de 90°. Per tant, el triangle no és un triangle d'angle agut.

Exemple 2: Trobeu el perímetre d'un triangle agut XYZ els costats del qual són XY = 8 unitats, YZ = 5 unitats i XZ = 9 unitats.

Solució:

Donat,

Els costats del triangle en angle agut,

• XY(x) = 8 unitats
• YZ(y) = 5 units
• XZ(z) = 9 unitats

Ho sabem,

Perímetre del triangle d'angle agut (P) = x + y + z

⇒ P = (8 + 5 + 9) unitats

⇒ P = 22 unitats

Per tant, el perímetre del triangle d'angle agut és de 22 unitats.

Exemple 3: Trobeu l'àrea d'un triangle agut l'alçada del qual és de 12 unitats i la base és de 15 unitats.

Solució:

wolverine vs teixó

Donat,

• Alçada del triangle (h) = 12 unitats
• Longitud de la base del triangle (b) = 15 unitats

Ho sabem,

Àrea del triangle (A) = ½ × b × h

⇒ A = ½ × 12 × 15

⇒ A = ½ × 180

⇒ A = 90 unitats quadrades.

Per tant, l'àrea del triangle agut donat és de 90 unitats quadrades.

Exemple 4: Trobeu l'àrea d'un triangle agut els costats del qual són AB = 5 cm, BC = 7 cm i AC = 8 cm.

Solució:

Donat,

Els costats del triangle en angle agut,

• AB = c = 5 unitats
• BC = a = 7 unitats
• AC = b = 8 unitats

Ho sabem,

Àrea del triangle =

⇒ A =

⇒ A =

⇒ A = √(300) cm²

⇒ A = 10√3 cm²

Per tant, l'àrea del triangle agut donat és 10√3 cm².

comentari multilínia de Powershell

Preguntes freqüents sobre el triangle angulat agut

P1: Què són els angles aguts?

Resposta:

Els angles que oscil·len entre 0° i 90° s'anomenen angles aguts. És a dir, el valor mínim de l'angle agut és superior a 0° i el valor màxim de l'angle agut és superior a 90°.

P2: Què és un triangle d'angle agut?

Resposta:

Un triangle d'angle agut és un triangle els tres angles interiors del qual són angles aguts, és a dir, el valor de l'angle està entre 0° i 90°.

P3: Un triangle equilàter és sempre un triangle d'angle agut?

Resposta:

Sí, un triangle equilàter sempre és un triangle en angle agut. Un triangles en angle agut són els angles que tenen tots els angles tenen angles aguts, i en el triangle euqilàter tots els angles són de 60°, és a dir, angles aguts. Per tant, un triangle equilàter és sempre un triangle d'angle agut.

P4: Quins són els diferents tipus de triangles d'angle agut?

Resposta:

Els triangles d'angle agut es classifiquen en tres tipus:

• Triangle agut escalen
• Triangle agut isòsceles
• Triangle agut equilàter

P5: Com saber si un triangle és un triangle d'angle agut?

Resposta:

Un triangle els angles interiors del qual són inferiors a 90°, és a dir, tots els angles interiors són angles aguts, llavors el triangle s'anomena triangle angle agut. Podem comprovar si el triangle és un triangle d'angle agut observant simplement els angles del triangle.